山東省臨沂市汪溝第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省臨沂市汪溝第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則方程表示的曲線不可能是（

）

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：D略2.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C4.給出下列結(jié)論：在回歸分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（

）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）參考答案：B【分析】由越大，模型的擬合效果越好，越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，作出判斷即可.【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5.已知,且∥,則

（

）A．－3

B．0

C．

D．參考答案：C6.若點(diǎn)A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】把點(diǎn)A（2，﹣3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x﹣3y+1=0上，故點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x﹣3y+1=0，答案選A．7.把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（

）

A

6

B

C

D參考答案：A略8.如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若該運(yùn)動(dòng)員在這5場(chǎng)比賽中的得分的中位數(shù)為12，則該運(yùn)動(dòng)員這5場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)不可能為（）A． B． C．14 D．參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式列出方程求出x的值．【解答】解：設(shè)每天增加的數(shù)量為x尺，則一個(gè)月織布尺數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差數(shù)列前n項(xiàng)公式得，解得．故選：B．9.在△ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若，則此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C10.曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)，

．參考答案：3或412.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：13.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略14.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N（均在第一象限內(nèi)），若=4，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，將x=c代入漸近線方程，利用=4，結(jié)點(diǎn)M在雙曲線上，可得，從而得出b，c之間的關(guān)系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：取雙曲線雙曲線﹣=1的一條漸近線其方程為，設(shè)，=4，則①點(diǎn)M在雙曲線上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案為：．15.如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號(hào)是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤16.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略17.右圖給出的是一個(gè)算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)：；，補(bǔ)充說(shuō)明：也可進(jìn)而多項(xiàng)式求導(dǎo)令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值19.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點(diǎn)，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩圓外離時(shí)，則＞4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）要使四邊形PAC2B面積達(dá)到最小，則圓心與點(diǎn)P的距離達(dá)到最小，即為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB達(dá)到最?。窘獯稹拷猓海?）已知圓心C1（a，﹣2），半徑r1=3，圓心C2（1，1），半徑r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閮蓤A外離，則＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四邊形PAC2B面積達(dá)到最小，則圓心與點(diǎn)P的距離達(dá)到最小，即為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB達(dá)到最小．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閳A心到直線的距離為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則四邊形PAC2B面積的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在上，將這些成績(jī)分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（6分）（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．（6分）參考答案：(1)15；（2）135。（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）.（6分）（2）估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即.（12分）21.（本小題滿分12）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如圖②）（1）求證AP∥平面EFG；（2）求平面EFG與平面PDC所成角的大??；（3）求點(diǎn)A到平面EFG的距離。參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

則

設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè)z=1，

則

，點(diǎn)P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合，則它的一個(gè)法向量為=（1，0，0）設(shè)平面間的夾角為.

則

故夾角的大小為45°。（Ⅲ）

，

解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的