五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)通用版 牛吃草問(wèn)題

牛吃草問(wèn)題

“牛吃草問(wèn)題”是著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓提出來(lái)的，因此又被稱作“牛頓問(wèn)題”。

基礎(chǔ)題型：牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)供25頭牛可以吃幾天？原有草20天新增原有草10天新增假設(shè)1頭牛1天吃1份草第1步：求每天新增的草每天新增：（10×20－15×10）÷（20－10）=5（份）第2步：求原有草原有草：10×20－5×20=100（份）第3步：求問(wèn)題答案所求：100÷（25－5）=5（天）俗稱“牛吃草三部曲”基礎(chǔ)題型：牧場(chǎng)上有一片青草，每天勻速生長(zhǎng)，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問(wèn)供25頭?？梢猿詭滋欤烤毩?xí)1：

牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天。如果每天牧草生長(zhǎng)的速度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？假設(shè)1頭牛1天吃1份草新增：原有：所求：

練習(xí)2：有一口井，井底有泉水不斷涌出，每分鐘涌出的水量相等。如果用4臺(tái)抽水機(jī)來(lái)抽水，40分鐘可以抽完；如果用5臺(tái)抽水機(jī)來(lái)抽水，30分鐘可以抽完；（1）如果用6臺(tái)抽水機(jī)來(lái)抽水，幾分鐘可以抽完？（2）如果想15分鐘抽完，需要幾臺(tái)抽水機(jī)？（1）假設(shè)1臺(tái)抽水機(jī)1分鐘抽的水為1份新增：（4×40－5×30)÷（40－30）=1（份）原有：4×40－1×40=120（份）所求：120÷（6－1）=24（分）（2）所求：120÷15＋1=9（臺(tái)）

練習(xí)3：某車站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。若同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口，從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，需30分鐘；同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口，需20分鐘。如果要求12分鐘檢完，那么需要打開(kāi)幾個(gè)檢票口？假設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘通過(guò)的人數(shù)為1份新增：（4×30－5×20）÷（30－20）=2（份）原有：30×（4－2）=60（份）所求：60÷12＋2=7（個(gè)）

變化1：由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不變多，反而以固定的速度減少。已知牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那么，照這樣計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃8天？假設(shè)1頭牛1天吃的草為1份每天減少：（20×5－16×6）÷（6－5）=4（份）原有：（20+4）×5=120（份）所求：120÷8－4=11（頭）

變化2：經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一樣的，那么，為滿足人類不斷發(fā)展的需要，地球最多能養(yǎng)活多少億人？假設(shè)1億人1年消耗的資源為1份。新增：（80×300－100×100）÷（300－100）=70（億）

變化3：有一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供17頭牛吃30天，也可供19頭牛吃24天?，F(xiàn)在一些牛在這塊牧場(chǎng)上吃草，6天后，其中4頭牛被賣了，余下的牛用2天時(shí)間將牧場(chǎng)上的草吃完。問(wèn)：開(kāi)始有多少頭牛在吃草？假設(shè)1頭牛1天吃的草為1份新增：（17×30－19×24）÷（30－24）=9（份）原有：（19－9）×24=240（份）所求：假設(shè)牛沒(méi)有被賣，（240＋4×2）÷8=31（頭）31+9=40（頭）

作業(yè)：1.牧場(chǎng)上有一片牧草，可供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天。如果每天牧草生長(zhǎng)的速度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？2.一個(gè)池塘有泉水不斷勻速涌出。如果用6臺(tái)抽水機(jī)從池塘里抽水，20個(gè)小時(shí)可以把池水抽干，如果用9臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽水，10個(gè)小時(shí)可以把池水抽干。現(xiàn)在想要在5個(gè)小時(shí)內(nèi)把池水抽干，那么至少要用幾臺(tái)這樣的抽水機(jī)同時(shí)抽水？3.有一酒槽，每日泄漏相等量的酒?，F(xiàn)讓6人飲此酒，則4天喝完；或讓4人飲此酒，則5天喝完。每人的飲酒量相同。問(wèn)每天的漏酒量為多少？4.由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不變多，反而以固定的速度減少。已知牧場(chǎng)上的草可供40頭牛吃12天，或可供30頭牛吃15天，那么，照這樣計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃20天？5.建筑工地開(kāi)工前已運(yùn)進(jìn)一批磚，開(kāi)工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派36個(gè)工人砌墻，24天可把磚用完，如果派40個(gè)工人砌墻，20天可把