實踐題目模板

蒙特卡羅模擬蒙特卡羅方法，又稱隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計模擬方法，是在20世紀(jì)40年代隨著電子計算機(jī)的發(fā)明而提出的。它是以統(tǒng)計抽樣理論為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過對隨機(jī)變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計進(jìn)行抽樣實驗或隨機(jī)模擬，以求得統(tǒng)計量的某個數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機(jī)變量X1、X2、X3……Xn、Y，其中X1、X2、蒙特卡洛法的特點是預(yù)測結(jié)果給出了預(yù)測值的最大值，最小值和最可能值，給出了預(yù)測值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律.在足球比賽中，點球?qū)τ谑亻T員和點球手來說是做決策的關(guān)鍵時刻?？紤]到這點，點球?qū)τ诒荣惤Y(jié)果有著至關(guān)重要的影響（大多數(shù)職業(yè)比賽的平均進(jìn)球數(shù)在2.5個左右）。點球時速可達(dá)到125英里，并且通常從點球發(fā)出的0.25秒內(nèi)達(dá)到這一速度，因此，守門員必須在球被擊中之前決定如何阻止射門。數(shù)據(jù)顯示守門員必須向左或者向右跳躍，希望猜出正確的位置來阻止射門（5,6）。試想有這樣一個目標(biāo)情景，一個被蒙住眼睛的人試圖從罰球點射門并得分。目標(biāo)有如圖2所示兩個維度L和W，有一個圓來限定這個目標(biāo)。實驗過程中有兩種情況需要考慮：一，沒有守門員；二，有守門員守門。第一部分：無門將測試，[40分]在這個案例中，球門前不安排守門員，僅安排主罰球員面向球門。你需要將球在球門平面中的坐標(biāo)當(dāng)做常規(guī)變量，模擬每次射門（即忽略球的運(yùn)行軌跡，假設(shè)球門的大小如圖）。1假設(shè)球員射門的點在相應(yīng)的圓形區(qū)域內(nèi)是完全隨機(jī)的，計算該球員進(jìn)球的概率。(須注意的是球門下方的部分不是有效區(qū)域)2設(shè)計并編寫一個電腦程序，模擬N次隨機(jī)罰球，并重復(fù)這個實驗R次。找出得分概率的估計值，結(jié)果為每次實驗的進(jìn)球頻率的平均數(shù)。讓N和R作為你代碼的輸入信息，在模擬時使用均勻隨機(jī)數(shù)字生成器。（8分）假設(shè)罰球者被蒙住眼睛（即射門均勻地分布在圓圈內(nèi)，地面之上的部分）。3取N=1000R=1，制作一個適當(dāng)?shù)纳Ⅻc圖，,使用紅色十字表示得分（即球擊中目標(biāo)），藍(lán)色圓圈表示指示未命中（即球偏離目標(biāo)）。4對于R=5，求N=100,N=1,000,N=10,000和N=100,000的進(jìn)球概率。將概率與N的值作圖。參照任務(wù)一中計算的理論概率，對圖的形狀進(jìn)行評論。記得在報告中標(biāo)明坐標(biāo)軸并插入適當(dāng)?shù)恼f明。5：對于N=1,000，找出R=5次、R=10次、R=15次和R=20次的得分概率。將這一概率與R的值作對比。對該圖的形狀進(jìn)行評論。6.根據(jù)獲得的概率圖，比較4和5的兩種情況，并作出適當(dāng)解釋。7.使用正態(tài)（高斯）隨機(jī)數(shù)生成器重復(fù)2至6。假設(shè)分布以圓心為中心，其標(biāo)準(zhǔn)偏差等于半徑。對這兩種分布情況的結(jié)果之間的差異進(jìn)行評論（并作出適當(dāng)?shù)慕忉專５诙糠郑河惺亻T員的測試【30分】現(xiàn)在考慮上述情況，但有一個守門員。門將可以采取五種可能的行動之一（見圖3）：呆在中間，跳到左上角，跳到右上角，跳到左下角或跳到右下角。按自己的理解來定義各個方向所能守住的球門范圍，給出具體的說明。球門區(qū)域可分為五個相應(yīng)的區(qū)域。如果守門員猜對了球的位置，那么這個球就會被撲住。8.假設(shè)門將的動作被模擬成一個均勻的隨機(jī)過程，計算進(jìn)球的概率是多少？將概率值與沒有守門員的情況進(jìn)行比較。踢球次數(shù)增為1000次。畫出相應(yīng)的散點圖（上面的任務(wù)-1和任務(wù)-3）[15分]。9如果用高斯隨機(jī)分布踢球（如任務(wù)7）重復(fù)任務(wù)8。將你的結(jié)果與任務(wù)7和任務(wù)8中的結(jié)果進(jìn)行比較。10.鑒于統(tǒng)計學(xué)上90%的時間門將都傾向于跳到球門的下兩個角，在這種情況下，模擬隨機(jī)踢了100個球后，進(jìn)球的頻率是多少？1,000個球呢？(比較均勻分布和高斯分布）第三部分：其他問題【30分】1由你的實驗內(nèi)容，總結(jié)蒙特卡羅實驗的優(yōu)缺點2討論怎么改進(jìn)上述模型讓你更準(zhǔn)確和可靠3關(guān)于實驗7和9，考慮更改高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差對模擬精確度的影響4如果在球門上踢出大量的球（即，如果N足夠大），則可以使用得分