5年（2019-2023）中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）專(zhuān)題07 一元二次方程（學(xué)生版）

專(zhuān)題07一元二次方程考點(diǎn)1一元二次方程一、單選題1．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）某市嚴(yán)格落實(shí)國(guó)家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿(mǎn)足的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題）若是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．3．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．45．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是（）A．1 B． C． D．06．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠17．（2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．98．（2023年吉林省中考數(shù)學(xué)真題）一元二次方程根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．9．（2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根10．（2023年上海市中考數(shù)學(xué)真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．11．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？既＃╇娪啊堕L(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國(guó)大陸上映．某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．12．（2020·廣西貴港·中考真題）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根13．（2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．二、填空題14．（2021·山東德州·中考真題）方程x2=4x的解．15．（2020·四川阿壩·中考真題）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．16．（2019·青?！そy(tǒng)考中考真題）某種藥品原價(jià)每盒元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒元，則平均每次下調(diào)的百分率為．17．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．18．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．19．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．20．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．21．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）若是關(guān)x的方程的解，則的值為．22．（2023年遼寧省營(yíng)口市中考數(shù)學(xué)真題）若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則此方程的另一個(gè)根是．23．（2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．24．（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在一塊長(zhǎng)15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為米．25．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為．26．（2023年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題）方程的解為．三、解答題27．（2021·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）解方程：x2+4x﹣1=0．28．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值，使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個(gè)方程．①；②；③；④．注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．29．（2019·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售，已知這種干果銷(xiāo)售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？30．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）已知和是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．31．（2023·浙江·一模）已知二次方程的兩根為和5，則對(duì)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9． B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9．C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是． D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是．32．（2023·寧夏銀川·校考二模）已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍．33．（2023·江蘇蘇州·蘇州市第十六中學(xué)?？级＃╆P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．34．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？既＃╇娪啊堕L(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國(guó)大陸上映．某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．35．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．36．（2023·遼寧營(yíng)口·?？既＃┬履茉雌?chē)節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài)．2020年某款新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量為15萬(wàn)輛，銷(xiāo)售量逐年增加，2022年預(yù)估當(dāng)年銷(xiāo)售量為21.6萬(wàn)輛，求這款新能源汽車(chē)的年平均增長(zhǎng)率是多少？可設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程．37．（2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（帶解析））解方程：．38．（2023·山東東營(yíng)·東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)校考三模）某公司2月份銷(xiāo)售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．(1)求該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？39．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)整理的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．求（n為正整數(shù)）方法欣賞在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)“三角形點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算”．老師給出了提示：．課后我們小組收集了“求（n為正整數(shù)）的值”這個(gè)問(wèn)題的兩種解法，供大家欣賞．方法1：“頭尾相加法”把式子的加數(shù)順序倒過(guò)來(lái)寫(xiě)在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來(lái)再除以2．．可得．即：方法2：“遞歸法”（設(shè)）．由完全平方公式可得，∴．我們列出特殊情況：；；；…．兩邊分別相加可得，．∴．任務(wù)：(1)計(jì)算：；(2)我們知道：；；；…；則；(3)數(shù)學(xué)趣題解答：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作《算術(shù)之鑰》書(shū)中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛(ài)的數(shù)學(xué)題：“一群人走進(jìn)果園去摘石榴，第一個(gè)人摘了1個(gè)石榴，第二個(gè)人摘了2個(gè)石榴，第三個(gè)人摘了3個(gè)石榴，以此類(lèi)推，后進(jìn)果園的人都比前面那個(gè)人多摘一個(gè)石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來(lái)了，如果平均分配，每個(gè)人可以得到6個(gè)石榴，問(wèn)這群人共有多少人？”40．（2023·浙江·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等．(1)若該函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求，的值．(3)記（2）中的拋物線(xiàn)為，將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位得到拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的最大值與最小值之差為，求的值．41．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．42.（2023·廣東廣州·廣州市真光中學(xué)?？级＃┤鐖D，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接．

(1)求的面積；(2)作直線(xiàn)，將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位后，與雙曲線(xiàn)有唯一交點(diǎn)，求的值．43．（2023·廣東廣州·廣州市真光中學(xué)校考二模）如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)、，與兩坐