2024年中考數(shù)學復習（全國版）第2講 變量和函數(shù)及其圖象性質探究（題型突破+專題精練）（解析版）

資料整理資料整理資料整理→?題型突破←→?專題精練←題型一變量與變量之間的關系1.在行進路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．變量是速度v B．變量是時間t C．速度v和時間t都是變量 D．速度v、時間t、路程s都是常量【分析】利用常量和變量的定義解答即可．【解析】在行進路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則速度v和時間t是變量，行進路程s是常量，故選：C．2.在行進路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．變量是速度v B．變量是時間t C．速度v和時間t都是變量 D．速度v、時間t、路程s都是常量【分析】利用常量和變量的定義解答即可．【解析】在行進路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則速度v和時間t是變量，行進路程s是常量，故選：C．3.某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【解析】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；∵342×5＝1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選：C．4.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，在這一變量關系中，因變量是．【分析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y，對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應”的函數(shù)定義，自變量是時間，因變量是體溫．【解析】∵駱駝的體溫隨時間的變化而變化，∴自變量是時間，因變量是體溫，故答案為：體溫5.小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是．【分析】根據(jù)加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌找出數(shù)據(jù)中的變量即可．【解析】根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)中的常量為：單價，變量為：金額和數(shù)量，故答案為：金額和數(shù)量6.按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個變量？（2）你能寫出兩個變量之間的關系嗎？【分析】由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子．x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解析】（1）觀察圖形：x＝1時，y＝6，x＝2時，y＝10；x＝3時，y＝14；…可見每增加一張桌子，便增加4個座位，因此x張餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2個座位．故可坐人數(shù)y＝4x+2，故答案為：有2個變量；（2）能，由（1）分析可得：函數(shù)關系式可以為y＝4x+2．7.有一個容積為350L的水池，現(xiàn)用10臺抽水機從蓄滿水的池中同時抽水，已知每臺抽水機每小時可抽水10L．（1）抽水1小時后，池中還有水；（2）在這一變化過程中哪些是變量，哪些是常量？（3）幾小時后才能把滿池水抽干？【分析】（1）用容積總量減去10臺抽水機1小時抽水的量即可；（2）根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量；（3）用水池總量除以10小時10臺抽水機抽水的總量，即可得出答案．【解析】（1）抽水1小時后，池中還有水：350﹣10×10＝250L；故答案為：250L；（2）在這一變化過程中時間、抽水機是常量，池中的水是變量；（3）根據(jù)題意得：350÷（10×10）＝3.5（小時），答：3.5小時后才能把滿池水抽干．8.小明家距離學校8千米，今天早晨，小明騎車上學圖中，自行車出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務點，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校．我們根據(jù)小明的這段經歷畫了一幅圖象（如圖），該圖描繪了小明行駛的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系．請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）小明行了多少千米時，自行車出現(xiàn)故障？修車用了幾分鐘？（2）小明從早晨出發(fā)直到到達學校共用了多少分鐘？（3）小明修車前、后的行駛速度分別是多少？（4）如果自行車未出現(xiàn)故障，小明一直用修車前的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘？【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；（2）路程等于8千米時的時間即為用的時間；（3）利用速度＝路程÷時間分別列式計算即可得解；（4）求出未出故障需用的時間，然后用實際情況的時間減正常行駛的時間即可進行判斷．【解析】（1）由圖可知，小明行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障，修車用了15﹣10＝5（分鐘）；（2）小明共用了30分鐘到學校；（3）修車前速度：3÷10＝0.3千米/分，修車后速度：5÷15=1（4）8÷330?80故他比實際情況早到1039.如圖所示，小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況．（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（3）10時到12時他行駛了多少千米？（4）他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？（5）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得自變量、因變量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標，可得答案；（4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值相減，可得答案；（5）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程除以時間，可得答案．【解析】（1）圖象表示了離家的距離與時間這兩個變量之間的關系．其中時間是自變量，離家的距離是因變量；（2）根據(jù)圖象可知，他到達離家最遠的地方是在12時，離家30千米；（3）根據(jù)圖象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10時到12時他行駛了15千米；（4）根據(jù)圖象可知，他可能在10時30分到11時或12時到13時間內休息，并吃午餐；（5）根據(jù)圖象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/時）．故：他由離家最遠的地方返回時的平均速度是15千米/時．題型二用表格法表示函數(shù)10.某地區(qū)用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（）用電量（千瓦?時）1234…應繳電費（元）0.551.101.652.20…A．用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元 B．若用電量為8千瓦?時，則應繳電費4.4元 C．若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦?時 D．應繳電費隨用電量的增加而增加【分析】根據(jù)用電量與應繳電費之間成正比例關系，即可得出結論．【解析】A．用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元，故本選項正確；B．若用電量為8千瓦?時，則應繳電費8×0.55＝4.4元，故本選項正確；C．若所繳電費為2.75元，則用電量為2.75÷0.55＝5千瓦?時，故本選項錯誤；D．所繳電費隨用電量的增加而增加，故本選項正確；故選：C．11.聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡稱聲速）與氣溫x（℃）的關系如下表所示：氣溫x/℃05101520…聲速y/（m/s）331334337340343…照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，當氣溫x為℃時，聲速y達到352m/s．【分析】觀察圖表數(shù)據(jù)，氣溫每升高5℃，音速增加3，然后寫出x的表達式，把音速y＝352代入函數(shù)解析式，求得相應的x的值即可．【解析】根據(jù)題意得，y＝0.6x+331，當y＝352時，352＝0.6x+331，解得x＝35．即當聲音在空氣中的傳播速度為352米/秒，氣溫是35℃，故答案為35．12.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h（cm）102030405060708090100小車下滑的時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35下列說法正確的是（）A．當h＝70cm時，t＝1.50s B．h每增加10cm，t減小1.23 C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【解答】解；A、當h＝70cm時，t＝1.59s，故A錯誤；B、h每增加10cm，t減小的值不一定，故B錯誤；C、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C錯誤；D、隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：D．題型三用圖像表示函數(shù)13.下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【分析】函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．根據(jù)定義再結合圖象觀察就可以得出結論．【解析】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象．故選：B．14.下面坐標平面中所反映的圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．【解析】函數(shù)是指給定一個自變量的取值，都有唯一確定的函數(shù)值與其對應，即垂直x軸的直線與函數(shù)的圖象只能有一個交點，結合選項可知，只有選項D中是一個x對應1或2個y，故D選項中的圖象不是函數(shù)圖象，故選：D．15.小江同學熱愛體育鍛煉，每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的田園廣場，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．【分析】本題需先根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．【解析】圖象應分三個階段，第一階段：跑步到離家較遠的田園廣場，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒羽毛球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變；第三階段：慢步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：D．16.第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由于烏龜比兔子早出發(fā)，而且早到終點；故B選項正確；故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關系．17.如圖所示，貨車勻速通過隧道，隧道長大于貨車長，從貨車進入隧道開始，貨車在隧道內的長度y與行駛的時間x之間的關系用圖象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【解析】根據(jù)題意可知貨車進入隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當貨車開始進入時y逐漸變大，貨車完全進入后一段時間內y不變，當貨車開始出來時y逐漸變小，∴反映到圖象上應選A．故選：A．18.網課期間，七年級的小明學習到“用尺規(guī)作已知角”時發(fā)現(xiàn)自己沒有圓規(guī)，放學后他勻速跑步到附近的超市，在超市買好圓規(guī)后，再沿原路勻速步行回家，他離家的距離y與離家時間x的關系圖象大致是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．【解析】圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到超市，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在超市停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D不合題意；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A不合題意，并且這段的速度小于第一階段的速度，則C不合題意．故選：B．19.在一個長2分米、寬1分米、高8分米的長方體容器中，水面高5分米．把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y（單位：分米3）與水面上升高度x（單位：分米）之間關系的圖象的是（）A．B．C．D．【分析】依題意，鐵塊浸入水中的體積（y）隨水面上升高度（x）增大而增大，則兩者之間是正比例函數(shù)．【解析】把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，鐵塊浸入水中的體積（y）隨水面上升高度（x）增大而增大，即y是x的正比例函數(shù)．自變量x的取值范圍是0≤x≤3．故選：A．題型四函數(shù)的取值20．（2021·湖北黃石市·中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不為0以及零次冪的底數(shù)不為0，列式計算即可得解．【詳解】解：函數(shù)的自變量的取值范圍是：且，解得：且，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．21．（2021·四川瀘州市·）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【答案】B【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．22．（2021·江蘇無錫市·中考真題）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】D【分析】根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.23.（2020?天水）已知函數(shù)y=x+2x?3，則自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣2且x≠3．故答案為：x≥﹣2且x≠3．24．（2020?哈爾濱）在函數(shù)y=xx?7中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案為：x≠7．25．（2020?黑龍江）在函數(shù)y=12x?3中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案為：x＞1.5．26．（2020?上海）已知f（x）=2x?1，那么f（3）的值是【分析】根據(jù)f（x）=2【解析】∵f（x）=2∴f（3）=2故答案為：1．27．（2019?安順）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是A．x<2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解析】根據(jù)題意得：2x–4≥0，解得x≥2．故選D．【名師點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．28．（2019?眉山）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥–2且x≠1 B．x≥–2 C．x≠1 D．–2≤x<1【答案】A【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故選A．【名師點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．29．（2019?岳陽）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是A．x≠0B．x＞–2C．x＞0D．x≥–2且x≠0【答案】D【解析】根據(jù)題意得：，解得x≥–2且x≠0．故選D．【名師點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．30．（2020?無錫）函數(shù)y＝2+3x?1A．x≥2 B．x≥13 C．x≤1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【解析】由題意得，3x﹣1≥0，解得x≥1故選：B．31．（2020?菏澤）函數(shù)y=x?2A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故選：D．32．（2020?甘孜州）函數(shù)y=1A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得x+3≠0，解得x≠﹣3．故選：C．33．（2020?牡丹江）在函數(shù)y=x?3A．x≠3 B．x≥0 C．x≥3 D．x＞3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．34．（2020?遂寧）函數(shù)y=x+2A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【解析】根據(jù)題意得：x+2≥0解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．34．（2020?涼山州）函數(shù)y=x+1中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解析】由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．35．（2020?銅仁市）函數(shù)y=2x?4中，自變量x的取值范圍是【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍．【解析】2x﹣4≥0解得x≥2．36．（2020?煙臺）按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為﹣3，則輸出y的結果為．【分析】根據(jù)﹣3＜﹣1確定出應代入y＝2x2中計算出y的值．【解析】∵﹣3＜﹣1，∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案為：18．題型五函數(shù)圖像性質37．（2021·重慶中考真題）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的對應關系．下列描述錯誤的是（）A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時間為2hC．小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時的速度快【答案】D【分析】根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對應的實際意義，然后逐項分析即可．【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-1h對應的實際意義是小明從家到圖書館的過程，走過的路程為3km，故A正確；1-3h對應的實際意義是小明在圖書館閱讀，即閱讀時間為3-1=2h，故B正確；3h后直到縱坐標為0，對應的實際意義為小明從圖書館回到家中，顯然，這段時間不足1h，從而小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4h，故C正確；顯然，從圖中可知小明去圖書館的速度為，回來時，路程同樣是3km，但用時不足1h，則回來時的速度大于，即大于去時的速度，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象與實際行程問題，理解函數(shù)圖象所對應的實際意義是解題關鍵．38．（2021·湖南邵陽市·中考真題）某天早晨7：00，小明從家騎自行車去上途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學校．圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學的整個過程．結合圖象，判斷下列結論正確的是（）A．小明修車花了15minB．小明家距離學校1100mC．小明修好車后花了30min到達學校D．小明修好車后騎行到學校的平均速度是3m/s【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進行分析計算即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車時間20-5=15分鐘，故A正確；小明家距離學校2100m，故B錯誤；小明修好車后花了30-20=10分鐘到達學校，故C錯誤；小明修好車后騎行到學校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，正確理解函數(shù)圖像的實際意義是解題的關鍵．39．（2020?廣州模擬）已知小明的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時間，y表示小明離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A．體育場離小明家2.5km B．體育場離文具店1km C．小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min D．小明從文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因為小明從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離小明家的距離；小明從體育場到文具店是減函數(shù)，此段函數(shù)圖象最高點與最低點縱坐標的差為小明家到文具店的距離；根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度；先求出小明家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，求出二者的比值即可．【解析】由函數(shù)圖象可知，體育場離小明家2.5km，故選項A不合題意；由函數(shù)圖象可知，小明家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米，故選項B不合題意；小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：1000÷（45﹣30）=200小明從文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故選項D不合題意．故選：C．40．（2021·湖南中考真題）如圖，在邊長為4的菱形中，．點從點出發(fā)，沿路線運動．設點經過的路程為，以點，，為頂點的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關系的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】過點B作BE⊥AD于點E，由題意易得，當點P從點A運動到點B時，△ADP的面積逐漸增大，當點P在線段BC上時，△ADP的面積保持不變，當點P在CD上時，△ADP的面積逐漸減小，由此可排除選項．【詳解】解：過點B作BE⊥AD于點E，如圖所示：∵邊長為4的菱形中，，∴，∴∠ABE=30°，∴，∴，當點P從點A運動到點B時，△ADP的面積逐漸增大，點P與點B重合時，△ADP的面積最大，最大為；當點P在線段BC上時，△ADP的面積保持不變；當點P在CD上時，△ADP的面積逐漸減小，最小值為0；∴綜上可得只有A選項符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質、勾股定理，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質、勾股定理是解題的關鍵．41．（2020春?凌海市期末）如圖，下面圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間之間的關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分鐘時汽車的速度是40千米/小時 B．第12分鐘時汽車的速度是0千米/小時 C．從第3分鐘后到第6分鐘，汽車停止不動 D．從第9分鐘到第12分鐘，汽車速度從60千米/小時減少到0千米/小時【分析】根據(jù)圖象反映的速度與時間的關系，可以計算路程，針對每一個選項，逐一判斷．【解析】橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應的速度是40千米/時，故A說法正確；第12分的時候，對應的速度是0千米/時，故B說法正確；從第3分到第6分，汽車的速度保持不變，是40千米/時，行駛的路程為40×1從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，故D說法正確．故選：C．42．（2020春?鄒平市期末）甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線勻速由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息可知，乙在甲騎行20分鐘時追上甲．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知甲先出發(fā)10分鐘，甲出發(fā)15分鐘所走路程為3km，乙出發(fā)5分鐘所走路程為2km，據(jù)此分別求出他們的速度，再列方程解答即可．【解析】由題意得：甲的速度為：315乙的速度為：215?10設乙在甲騎行x分鐘時追上甲，根據(jù)題意得：0.2x＝0.4（x﹣10），解得x＝20．所以乙在甲騎行20分鐘時追上甲．故答案為：20．43.（2020春?赫山區(qū)期末）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列說法中，正確的序號為．①小明中途休息用了20分鐘．②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米．③小明在上述過程中所走的路程為6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，40～60分鐘休息，60～100分鐘爬山（3800﹣2800）米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關系進行解答即可．【解析】①、根據(jù)圖象可知，在40～60分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：60﹣40＝20分鐘，故正確；②、根據(jù)圖象可知，當t＝40時，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40＝70（米/分鐘），故B正確；③、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯誤；④、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40＝70（米/分鐘），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④44．（2020?商河縣一模）小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間x（小時）的關系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，請求出小明到達A地所需的時間應為203【分析】根據(jù)題意結合圖象求出A、B兩地之間的距離以及小明的速度即可解答．【解析】A、B