數(shù)學(xué)-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16套之10

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十）

一、單選題

1.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)尤）及其導(dǎo)函數(shù)尸（x）的定義域均為

a1

為偶函數(shù)，f-2,3/(x)cosx+/,(x)sinx>0,則不等式/了+^cosX-]＞0的解集為（）

717127171

A.4°B.C.T5?D.

【答案】D

7171

【解析】令g(x)=/(x)sin3x,xe,則

252

g'(%)=3/(x)sin2xcos%+/'(%)sin3x=sin2x\J>f(x)cos%+/'(%)sin%]

7171

因?yàn)橛萫,則sinx>0,>3/(x)cosx+/r(x)sinx>0,

2,2

可知g'(x)>0,則g(x)在上單調(diào)遞增,

又因?yàn)椤ㄓ龋榕己瘮?shù)，f

可得g

4

，可得一工＜尤＜”，

62

注意到g[x+]sin3fx+-1-3

=/r+icosX,

1>o,等價(jià)于g(x+571〉g

不等式/卜+方cos3x-

2

可得一?＜尤+g＜5,解得一?＜了＜0,

o223

;＞。的解集為1g2兀，o].

所以不等式cos3x-

3

故選：D.

2.（2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=gsin2學(xué)+gsin0x-#（o＞O）,若/（x）在

兀3萬(wàn)

5'了上無(wú)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

°4828

A.—,+coB.jr

9

2Q28「1、

C.(叼」/D.9'9口收）

【答案】B

cox1.V3y/31一

【解析】因?yàn)?（%）=V5sin2-----}--smcf)x-(-g--->-0)=——(1-coscox)+—sin

222222

1.A/371

=—sms------cosa)x=sina)x----

223

...7137r??CD7C71713①兀71

^-<X<—,則丁一—<CDX----<---------

2223323

3(071710)7171Tn

回<—=

23232CD

則刃241,又。>0,解得。VGKI.

7,(07171

K71<----------

23928

又,解得2k+—<co<—k+—(keZ).

八3(071￡339

(k+1)4>—----

7

C72/2,8

2k+—<—k+—

33941

，解得—<k^―,kGZ,.,.左=?；蛞?.

亭+|>。32

282

當(dāng)左=0時(shí),—<CD<—；當(dāng)上=—1時(shí)，0<G<1,可得

39

(228

團(tuán)

39

故選B.

2卜。〉0）在區(qū)間71

3.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（"=sincox-，兀內(nèi)

2

有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn)，則①的取值范圍是（)

u14

A.D.

【答案】D

【解析】因?yàn)樨?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間兀J內(nèi)有零點(diǎn)，無(wú)極值點(diǎn),

兀COTl71

故①兀一7一〈兀，角軍得0<〃><2,

O26

.CD7171715兀兀711171

則n二片CDTI-----G

6~666'~6~

①71710)7171兀

------------€~T~6E5'"

26

要想滿足要求，貝I」或,

兀713兀

①冗一CD71-—e7i,——

26I2

,1145

解得2<口<彳，或彳<0工彳，

6333

故外的取值范圍是14

故選：D

已知函數(shù)/（%）='sinttfx-^-cos的零點(diǎn)是以g為公差的

4.（2023上?廣東揭陽(yáng)?高三?？计谥校?/p>

222

等差數(shù)列.若/（力在區(qū)間［。,旬上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

（5兀

A?喋nB.吟C.D.吟

【答案】A

【解析】由題知/■（x）=；sins-告

coss=sincox--

I3

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）的零點(diǎn)是以T為公差的等差數(shù)列，所以（=］，即7=兀，

所以幺=兀,得0=2.所以〃x)=sin12尤-向.

0）

易知當(dāng)一5+2也<2%-］<］+2而:（左￡2）時(shí)，/（%）單調(diào)遞增，

即〃X）在*+航，*E（%ez）上單調(diào)遞增.

1.乙1.乙

JT5冗

又/（X）在區(qū)間［0,0上單調(diào)遞增,所以［0,a仁,

所以0<。4當(dāng)，即a的取值范圍為（。,工,

12112」

故選：A.

1ie

5.（2023上?廣東揭陽(yáng)?高三?？计谥校┮阎?In而，b=】據(jù),c=log10242048,貝lj（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因?yàn)椤?ln重=l+lnl.l,b=^=e°」，c=log10242048==1.1,

10log21024

令/(無(wú))=小一無(wú)，則/'(x)=ei-l,

令/(x)<0,解得x<l；令((x)>0,解得x>l；

則f(X)在(-*1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以了。)2/⑴=0,即(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立).

令x=l.l,得e?！埂担?.：!，所以6>c；

11—Y

令g(x)=lnx+l-x,x>0,則g'(龍)=一-1=----,

令gG)>0,解得0<x<l；令g，(x)<0,解得X>1；

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+s)上單調(diào)遞減，

所以gQ)<g(l)=O,即lnx+l<x(當(dāng)且僅當(dāng)尤=1時(shí)等號(hào)成立).

令x=l.l,得l+所以。<。；

綜上所述：a<c<b.

故選：A.

6.(2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中?？计谥?若實(shí)數(shù)〃,瓦。滿足/+a=lnb+>=G+c=sinl,則

〃,仇。的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【解析】因?yàn)镺vsinlvl,當(dāng)X>0時(shí)，設(shè)〃=則/'(%)=e"-l,易知當(dāng)尤=0時(shí)，

r(O)=e°-l=O,當(dāng)x>0時(shí)，/(元)單調(diào)遞增,所以e』+l；(x>0)

所以sinl=e0+〃Na+l+。av0；

由已知可得匕>0,因?yàn)镺vsinlvl,所以O(shè)vZ?vl；lnZ?<0,所以Z?=sinl-lnb；

因?yàn)?c>0=>c>0所以c=sinl-\[c<b;

故avcv)；

故選：A

7.(2023上?湖北武漢?高三華中師大一附中校考期中)已知函數(shù)〃x)=sin5+Gcoss；3>0)在區(qū)間

籍上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且町)+/0=0,則0的值可以是()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】f(x)-sins+V§cosox=2sin[s+m]

當(dāng)°=6時(shí)，/(%)=2sin(6%+=為由[兀+f)+2sin兀+三]=一6+卜6)"。,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/(無(wú))=2sin17x+］了/=2sin［子+：］+2,由IT+：J=-2+(-1)w0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)。=7時(shí),

當(dāng)°=9時(shí)，/(x)=2sin(9x++f=2sin(個(gè)+1J+2sin［苫+1］=-1+1=0,

7r7T冗111T297r(7TI

?！?9x+—GJ(x)=2sin9x+f恰有三個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

_oZJ3|_ooJ(5)

當(dāng)0=8時(shí)J(%)=2sin=-+y/3=0,

兀兀c兀5兀13兀?/\_(石兀?__..n,,.,..

%￡,8x+—e,/(x)=2sm8x+工恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，C選項(xiàng)正確;

_o2J3|_33」13J

故選:C.

-x2+2x,x>0

8.(2023上?山東濟(jì)寧?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)〃x)=/、1，則函數(shù)1]的零點(diǎn)

ln(-x)+—,x<0

個(gè)數(shù)是().

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】由已知丹〃引一1]=0,

令/(x)-1=/,即/⑺=0,

[~t~+2f=0

當(dāng)時(shí)，得。=0或芍=2,

?>0

<1n(t)+-。時(shí)，明顯函數(shù)g⑺=in(-r)+1在(-8,0)上單調(diào)遞減，且

當(dāng)

t<0'

g(-l)=-l<0,g(-2)=ln2-1=ln2-ln^>0,g(-l)g(-2)<0,

故存在,3e(-2,-l),使ln(-G)+；=。，

h

-x2+2x,x>0

畫出〃x)=ln(r)+%<。的圖象如下'

再畫出直線y=r+i,其中fe{0,2，M，

y

觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，

即函數(shù)>=/"(尤)-1］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.

故選：D.

9.(2023上?山東濱州?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)=尸(x)是〃x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論正確

的是()

A.VxeR,/(-%)=/(%)B.VxeR,y'(X)<O

C.若。<無(wú)］<%，則》/(菁)<//(%)D.若。<占<尤2，則，(與)+/(&)</(占+無(wú)2)

【答案】C

_11_r)x—1

【解析】對(duì)于A,函數(shù)定義域?yàn)镽,/(_%)=土「=三=—2,所以/(-%)=-/(%),錯(cuò)誤；

2111+2"2X+1

_1o7xIn7

對(duì)于B,因?yàn)椤ㄍ?q=1一一所以廣。)=:、,由ln2>0知/(無(wú))>0,錯(cuò)誤;

'72'+12%+1(2+1)-

對(duì)于C,因?yàn)閂xeR,/'(尤)>0,所以/(x)在(f,y)上遞增，

x>0時(shí)，/(x)>/(0)=0,故對(duì)0<%<%,0</(^)</(%2),

由不等式的性質(zhì)可得0<%/(不)</〃々)，正確；

22-1_332-14

對(duì)于D,/(2)/(3)

22+132+1-5

144

取芯=1,々=2,則玉+%=3,/(^)+/(%2)=—,/(^+^2)=-,

此時(shí)，/(x1)+/(x2)>/(x1+x2),錯(cuò)誤.

故選：C

(x+l,x<0

10.(2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)則方程/(〃耳)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】令t=/(x),則方程/(〃x))=。即/⑺=。，

當(dāng)two時(shí)，?+1=0,.,.?=-i；當(dāng)/>0時(shí)，4t-i=o,：.t=1；

當(dāng)」=-1時(shí),若xKO,則％+1=-1,/.1=-2,符合題意；

若x>0,貝!J=x=0,不合題意；

當(dāng)，=1時(shí)，若貝!]尤+1=1,「.尤=。，符合題意；

若%>0,貝!J4-1=1,.二1=4,符合題意，

即方程/(/(%))=。的實(shí)根個(gè)數(shù)為3,

故選：B

兀3.5%12甘』

11.(2023上?山東濰坊?高三統(tǒng)考期中)已知cosa=—,sin+￡=工，其中

~~54

)

C.-17D.17

713萬(wàn),得71。￡卜會(huì)71)所以4

aG0,sin[?一a

44425

7l.(71\.71A/2sina=7應(yīng),所以

cos——I-sin----asin—=------

H4<4J41010

tana=-7,

5

因?yàn)閟in所以cos

口13

..1751[5?1.(5萬(wàn)、5〃(5萬(wàn)).5萬(wàn)7A/21772g、]

sin=

sin^^smH—+^J--=sin^—+^Jcos--cos^—+J^^-?coSy0=-^,所以

7

tanB=——,

17

~,tana…

所以10=T7.

tanp

故選：C.

12.(2023上?福建寧德?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽J。-2%)為偶函數(shù)，/(九-1)為奇

函數(shù)，則()

A."0)=0B./(-2)=0

c./(-3)=0D.f(-5)=0

【答案】D

【解析】函數(shù),3的定義域?yàn)镽,由/(l-2x)是偶函數(shù)，＜/(l+2x)=/(l-2x),即/(2-元)=/(x),

由/"(xT)為奇函數(shù)，得了(-x-l)=_/(無(wú)-1),BPf(-2-x)=-f(x),顯然八-1)=0,

因此/(2-幻=一/(一2-幻，即/(4+x)=T(x),有此0)=〃2)=-/(-2),

/(-3)=-/(1),/(-5)=-/(-1)=0,而/(0)"(1)的值都不確定，ABC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

13.(2023上?福建莆田?高三?？计谥?數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，約3000年以前，我國(guó)人民就創(chuàng)造出了屬于自己

的計(jì)數(shù)方法.十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法就是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木

棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1?9的一種方法.例如：3可表示為"三"，26可表示為"=，"，現(xiàn)有5根算

籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1?9這9個(gè)數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和

為5的概率是()

一二三三|，，工

123456789

157

A.—B.—CD.—

312-I12

【答案】A

【解析】1根算籌只能表示1，2根算籌可表示2和6,3根算籌可表示3和7,4根算籌可表示4和8,5

根算籌可表示5和9,

因此5根算籌表示的兩位數(shù)有14,18,41,81,23,27,32,72,63,67,36,76,共12個(gè)，

其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為5的有14,41,23,32,共4個(gè)，

41

所以所求概率為尸=2=5

故選：A

14.(2023上?福建龍巖?高三校聯(lián)考期中)現(xiàn)有下列不等式關(guān)系:

4

①31n2>21n3；②32cos；>31；(3)71<sin4+4；(4)flV>in|.

其中成立的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

ln2ln3ln4ln3

【解析】31n2>21n3o——>——o——>——

2343

jnI,1—InX、1,,c

構(gòu)造函數(shù)y=—,則y=—2—,當(dāng)x>e,y<。,

XX

故y=?在(e,+8)上單調(diào)遞減，所以①錯(cuò)誤.

由于y=x_sinx,y=l_cosx>0,所以y=%_sinx在單調(diào)遞增，

故x—sinx>0,所以32cos；=321l-2sinq]>32xl-2xW=32-1=31,所以②正確.

由于4一?！?。，?），所以sin（4-兀）＜（4-兀）,

^sin4=sin(7i-4)=-sin(4-7i)>-(4-7i)=7t-4,7i<sin4+4,所以③正確.

設(shè)n(x)=ex-x-1,n!{x)=ex-1

當(dāng)x>0,nXx)>0,n(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xv0,"(%)<0,n(x)單調(diào)遞減，

所以〃(%)之〃⑴=。,故爐之工+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.

設(shè)m(x)=Inx-x+1,,

則當(dāng)%>1時(shí)研%)=,一1<0,制%)單調(diào)遞減，

當(dāng)0vxv1時(shí),mr(x)>0,m(x)單調(diào)遞增,

故當(dāng)機(jī)(%)(1)=。，故lnx《x—l,進(jìn)而可得ln(x+l)(x(x>-l),

當(dāng)且僅當(dāng)％=0時(shí)等號(hào)成立，

Y41

e5>1——=—>In1+-所以④正確.

55

故選：D

一AC-BC

15.（2023上?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谥校〢BC中，sin=cos2A,貝ntI"-------

的取值范圍是（

J_212

2f33f3

【答案】B

【解析】sin=cosB=cos2A,

在一ABC中，A,Be(O,7i),故2A=5或2A+3=2兀，

當(dāng)2A+3=2兀時(shí)，A+—=7t,故A+5>7t,不合要求，舍去，

2

以2A=B,C=TI—A—B=Ti—A—2A=兀一3A,

因?yàn)锳3e(0,兀)，所以2Ae(O,兀)，即4<0,3，

因?yàn)镃=7t—3Aw(O,7t),所以

ABBC

由正弦定理得告

smBsinCsinA

AC-BC_sinB-sinA_sin2A-sinA_2sinAcosA-sinA_2sinAcosA-sinA

故ABsinCsin（兀一3A）sin（2A+A）sin2AcosA+cos2AsinA因?yàn)?，?/p>

以sinAw0,

AC*—BC2cosA—12cosA—12cosA—1

口又AB2cos2A+cos2A4cos2A-l（2cosA-l）（2cosA+l），

因?yàn)锳c[。,]],所以2cosA—1>0,

AC-BC1

故--------=---------，

AB2cosA+l

因?yàn)锳w（。,；］,所以cosA^U,2cosAG（1,2）,2cosA+lG（2,3）,

,,AC-BC_1f11A

故AB--2cos4+1

故選：B

16.（2023上?福建三明?高三校聯(lián)考期中）已知在正三棱錐A-BCD中，￡為AD的中點(diǎn)，AB八CE,則正

三棱錐A-5co的表面積與該三棱錐的外接球的表面積的比為（）

6+^32+A/33+V33+A/3

A.-------------D.-------------L.-------------U.-------------

4萬(wàn)4萬(wàn)416萬(wàn)

【答案】D

【解析】正三棱錐A-BCD中，ABLCD,ABACE,EIAB1平面AC。，又AC,ADu平面AC。

HAB^AC,ABLAD,又三棱錐A-3C￡）為正三棱錐，所以三條側(cè)棱兩兩相互垂直，

設(shè)AB=a,:.a2+a2=BC2,:.BC=與,可得正三棱錐A-BCD的表面積為

3x；x/+'圭手設(shè)外接球的半徑為R,則2尺=八2+/+以,R=,a,則外接球的

3+62_

表面積S=4萬(wàn)彥=3萬(wàn)后,所以兩表面積的比為=3+布,

3萬(wàn)〃267r

故選：D.

D

17.（2023上,浙江杭州?高三統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱

錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（）

R4島

9

D.(8-2A/3)71

【答案】B

【解析】如圖所示，設(shè)圍成的四棱柱為尸-ABCD,

Pb為正四棱錐尸―ABCD的高，作FELBC交BC于E,連接尸E,

設(shè)FE=x,則=在直角三角形PFE中由勾股定理得=—用2="石,

又因?yàn)檎睦忮FP-ABCD的外接球球心在它的高尸尸上，

記球心為。，半徑為R,連接則尸8=缶，

貝?。┰谥苯侨切蜲FB中OB°=OF。+FB°=（PF-OP?+FB?,

（1-2x）+1

即A?=(Ji-2x-R)+(j2x),解得R=J］；?=

471-2%

令Jl-2x=r(0<f<l),則R=5,R'=^LA,

4/16產(chǎn)

令R=0解得/=,，所以R在，，3］上單調(diào)遞減，在［表,1］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)r=等時(shí)反取最小值，所以R,n=(qL［='3

了

所以該四棱錐外接球的表面積的最小值為4<=#3兀

in—,

故選：B

sin（ezx+夕）［0>0,閘V曰］.若x=-］為函數(shù)“X）的

18.(2023上?浙江杭州?高三統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)〃幼=

零點(diǎn)，》芳為函數(shù)〃x)的圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間[5,萬(wàn)|上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則口的最大

值為()

333960

A.—B.—C.—D.12

447

【答案】A

71.

——G)+(p-Kx7l

【解析】由已知得3,(匕，匕eZ),,

71,71

—O)-￥(P=左2兀+—

[3(24+1)

則4，(匕/eZ),

ku71

(p=---1—

r24

r

其中k=k2-kx,k=kx+k2=2k2-k,

因?yàn)閨。區(qū)或，

TV

當(dāng)A7=—1時(shí)，cp=-],k=242+1,&￡Z

IT

當(dāng)女'=0時(shí)，(p=—,k=2k2,k2eZ,

因?yàn)椤癤)在區(qū)間(盤鼻)上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，

所咤-徐女V27=竺

5CD

解得0VG<10,

即O<3(2"+l)vio,

4

137

所以-大人石,

3971..n，397149K41兀

當(dāng)k=6時(shí)，〃>=——,(p=;，止匕時(shí)丁工+:￡,此時(shí)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，舍去;

4444408

當(dāng)上=5時(shí)，。=三夕一%止匕時(shí)中兀23兀31TI

X——G,此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)，成立;

4408

33

所以。的最大值為不

故選：A.

_V|,c°s>+A71="

19.（2023上?浙江金華?高三階段練習(xí)）已知a,y0G(O,7l),tana+—，則

I3一2I63

cos(2cr-/?)=()

573R65G

A.rD

939-f

【答案】D

7171

【解析】因?yàn)閏os（2a-尸）=cos|26Z4~—=sin2嗚

2

=sin2(a+—)cos(/?+—)-cos2(a+—)sin(6+—).

3636

2tana+—

2sin(a+j)cos(a+jI32后

sin+]=2sin(a+y)cos(a+方)=

a+gj+l3

2271

cos((7+y)-sin(cr+g)1-tan26ZH-----

兀、冗、3

cos26Z+—-cos2(/a+1)-s.i2n(/a+—)=

I32/加、.2/兀、7I71|r3

cos(a+—)+sin(a+—)tan|cc+—\+1

3

cos\13+—\=

所以sin[￡+V71=4,

6

故cos(2e_0)=

故選：D.

二、多選題

%一y

20.(2023上廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))定義在(-U)上的函數(shù)滿足〃=f,且當(dāng)

1—xy

X￡(-1,O)時(shí)，/(x)<0,則下列結(jié)論中正確的有()

A.尤)是奇函數(shù)B./(尤)是增函數(shù)

21

23I

【答案】ABC

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?/

1—xy

令％=y=0,則/(。)一/(。)=/(。)，可得/(0)=0,

2x

令得:以X)—于(一x)=f

1+爐廠

—2x

再以一尤代X,得：/(-X)-/(%)=/

1+X2

2x-2x-2x2x

兩式相加得:=0,即/

l+x2+f1+/1+x2\+x2y

2x

令g(x)=”(-1,1),則g'(%)=〉。對(duì)任意%￡(-11)恒成立,

1+x22

可知g(X)在(Tl)上單調(diào)遞增，且g(—1)=-1,g⑴=1,

所以g(x)在(TJ)內(nèi)的值域?yàn)?Tl),

-2xlx

由/XG(-1,1),BP/(-X)=-/(%),XG(-1,1),

l+x21+rJ'

所以定義在(T，l)上的函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)為定義在(-U)上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe(T,0)時(shí)，/(%)<0,

x-x

不妨設(shè)一1<玉<%<1,則l2

1-xYx2

V/門二(1+%)(1%2”0

因?yàn)?1<玉<1,則<0且

1-^21-砧1-x1x2

可知T<<0,所以了<0,

1-XxX2

則/(%)一/(馬)<。，即/(%)</(%)，

故函數(shù)/(X)在(-L1)上為增函數(shù)，B正確;

對(duì)于選項(xiàng)c,令W，"3"小-y

孫

則僧-佃=佃，即佃+佃=佃，故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D：令x=4，y=4,且/(x)-/(y)=，F(xiàn)］，

21

因?yàn)?＜丁且函數(shù)/⑶在(TD上為增函數(shù)，可得了

即嗎卜所以佃+4”()故D錯(cuò)誤■

故選：ABC.

21.(2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)校考階段練習(xí))在ABC中，內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為“,

b,c,且tanA=sm'+smC,則下列結(jié)論正確的是()

cosB+cosC

71

A.A4=—

6

B.若。為邊BC上中點(diǎn)，且AT>=1,貝ija的最小值為2叵

3

Q

C.若。為邊8C上一點(diǎn)，且AD=1,BD:DC=c:b,則k+cz的最小值為§

D.若ABC面積為1,則三條高的乘積的平方的最大值為3g

【答案】BCD

【解析】對(duì)于A項(xiàng)，

,.AsinB+sinCsinA.C，門.，一

由tanA=----------------=-------nsinBcosA+sinCcosA=sinAcosB+sinAcosC,

cosB+cosCcosA

即sin(B-A)=sin(A-C),

因?yàn)锳、B、CI(0,7i),則B—AA-CG(-7U,7U),

若B—A+A—C=7i顯然不符題意,或者3—4+>1—。=一兀也不符合題意,

jr

所以3—A=A-Cn2A=5+C=兀一A=>A=§,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，由余弦定理及基本不等式可知〃=b2+c2-26ccOsA=62+c2—6c,

_24

又2AD=AB+ACn4AD=b2+c2+2bccosA=4=b2+c2+bc>3bcnZ?c<一,

3

所以〃2=b2+c2-be=4-2bc>—=>Q而=2代,

33

當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)，取得等號(hào)，故B正確；

cch

對(duì)于C項(xiàng)，由題意可知A。=A5+5Z）=-----BC=----ACH-----AB,

c+bc+bc+b

（be）4

平方得1=2上一+2—^—x&ccosA3b2c2=（b+cY>4bc=>bc>-,

\c+b）（c+b）'73

Q

又從當(dāng)且僅當(dāng)匕二。時(shí)，取得等號(hào)，故C正確；

對(duì)于D項(xiàng)，不妨設(shè)〃、b、c三邊上的高分別九、為、k

又SABC=—besinA=1nbe=-j=,

nil,222/X26412

則4=一，旬=7,4=—n（卬&4）=2,22

abcabca

根據(jù)余弦定理知片=〃+c?-2bccosA=Z>2+C?-秘之兒二百4二^滔12^43省,

當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)，取得等號(hào)，故D正確.

故選：BCD

X

22.（2023上?廣東廣州?高三廣東廣雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線丁=々與曲線y==相交于A,3兩

e

Iny

點(diǎn)，與>=—相交于8,C兩點(diǎn)，A,B,C的橫坐標(biāo)分別為不，巧，龍3，貝！1（）

X

ix22

A.x=lnxB.Xj=e3C.xx=xD.x+x>—

23r3223a

【答案】ACD

【解析】由>=媽（無(wú)>0）,可得了=上墳（尤>0）,

XX

.1-lnx八行、,口

令——=0,解之得x=e,

X

則Ovxve時(shí)，/>0,y=——(x>0)單調(diào)遞增；

x

Iny

x>e時(shí)，y<0,y=——(x>0)單調(diào)遞減，

x

故當(dāng)尤=e時(shí)，、=媽(》>。)取得最大值」.

xe

丫,eA—xex1—x

由〉==，可得丁=丁丁二丁，

e(e)e

1—x

令一=0,解之得x=l,

e

x

則X<1時(shí)，y>0,y=W單調(diào)遞增；