2023-2024學年河南省武陟縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題（含解析）

2023-2024學年河南省武陟縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.二次函數(shù)y=f的圖象向左平移2個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）

A.y=x2+2B.y=x2-2

C.y=（x+2）2D.y=（x-2）2

2.如圖，在菱形ABCD中，NB=60°,BC=6,E為BC中點,F是AB上一點,G為Ao上一點，且斯=2,

NEEG=60。，EG交AC于點H,關(guān)于下列結(jié)論，正確序號的選項是（）

①mEFSACHE,②AG=1,③EH=鼻不④SbBEF=3S^GH

A.①②B.的③C.①②④D.①③④

3.單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話

套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里

朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到

“一石多鳥'’的效果。如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其左視圖是（）

C.DF

4.某正多邊形的一個外角的度數(shù)為60。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

5.如圖，點C在弧AC5上，若/045=20。，則NACB的度數(shù)為（）

A.50oB.60oC.70oD.80°

6.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）

A.120oB.180oC.240oD.300°

7.如圖，AB是半圓。的直徑，點P在AB的延長線上，PC切半圓。于點C,連接AC.若NCP4=20。，則NA的

度數(shù)為（）

8.一塊AABC空地栽種花草，ZA=150o,AB=20m,AC=30m,則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2

A.450B.300C.225D.150

b是兩個整數(shù)，若定義一種運算，a?b=a2+b2+ab,則方程（x+2）Ax=I的實數(shù)根是（

10.已知RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=4,BC=6,那么下列各式中，正確的是（）

2222

A.SinA=-B.cosA=-C.tanA=-D.tanB=-

3333

11.如圖，在矩形ABCD中，E在Ar）上，EhBE,交CD于F,連結(jié)BE,則圖中與?ABE一定相似的三角

形是

工

B------------------1C

A.AEFBB.DEFC.^CFBD.AEFB和DEF

12.如圖，一條拋物線與X軸相交于A、B兩點（點A在點8的左側(cè)），其頂點尸在線段MN上移動.若點M、N的坐

標分別為（-1,-1）、（2,-1）,點3的橫坐標的最大值為3,則點A的橫坐標的最小值為（）

A.-3B.-2.5C.-2D.-1.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當k時，關(guān)于X的一元二次方程2f-4x+）l=0有兩個實數(shù)根.

14.若m是關(guān)于X的方程χZ2x-3=0的解，貝!|代數(shù)式4m-2m2+2的值是.

15.如圖，扇形OAB中，ZAOB=60o,OA=4,點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關(guān)于直線CD的

對稱點為E,若點E落在半徑OA上，則OE=.

16.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）

17.在AABC中，邊8C、AC上的中線A。、BE相交于點G,AD=6,那么AG=.

18.已知拋物線y=2（x—當0<x<3時，）'的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，拋物線y=-x?+bx+c與X軸相交于A（―1,O）,B（5,0）兩點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直X軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將RtAACD沿X軸向右平移m

個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究：在拋物線上是

否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，C的頂點及點。都在格點上

（每個小方格的頂點叫做格點）.

（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△?!'B'C,使B'C與AABC位似（4'、8'、C'分別為

A、B、C的對應點），且位似比為2：1；

（2）?A,B'C的面積為個平方單位；

（3）若網(wǎng)格中有一格點O'（異于點C'）,且△/!'B'D1的面積等于△△'B'C的面積，請在圖中標出所有符

合條件的點。'.（如果這樣的點O'不止一個，請用Oi'、。2'、…、Dn'標出）

k

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)%=ax+b的圖象與反比例函數(shù)%=—的圖象交于點A（l,2）和

B（-2,m）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）請直接寫出力＞丫2時，X的取值范圍；

（3）過點B作BE∕∕x軸，AD_LBE于點D,點C是直線BE上一點，若AC=2CD,求點C的坐標.

22.（10分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段∕?表示距離水面（X軸）高度為5m的平臺（點P在y

軸上）.滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BC?？梢钥醋魇嵌魏瘮?shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點

B為二次函數(shù)BCO的頂點，且點B到水面的距離BE=2加，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，

3

與水面的距離CG=-m,與點B的水平距離CF=2m.

2

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；

（2）求整條滑道ABCD的水平距離；

3

（3）若小明站在平臺上相距y軸Im的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺,m,噴出

的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數(shù)為P，若水流最終落在滑道BCD上（包括B、D兩點），直接寫出P

的取值范圍.

23.（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(I)X2-2X-4=0

(2)X2-7X+10=0

24.（10分）如圖1,拋物線y=α∕+bχ+c與X軸交于點A（-1,0）、C（3,0）,點8為拋物線頂點，直線Bo為拋

物線的對稱軸，點。在X軸上，連接A3、BC,ZABC=90o,A5與y軸交于點E,連接CE.

(1)求項點8的坐標并求出這條拋物線的解析式；

(2)點尸為第一象限拋物線上一個動點，設APEC的面積為S,點尸的橫坐標為機，求S關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系武，并

求出S的最大值；

(3)如圖2,連接08,拋物線上是否存在點Q,使直線。C與直線Be所夾銳角等于N08Z),若存在請直接寫出點。

的坐標；若不存在，說明理由.

25.(12分)如圖，已知拋物線y=aχ2+bx+c與X軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,—3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P(4,m)在拋物線上，求APAB的面積.

26.如圖，點RE分別在ABC的邊AB,AC上，已知NA=40。,NS=65。,NA75。.

(1)求證：XQESX甌.

(2)若"＞：BD=2:3,A￡=1.8,求AC的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù).V=/的圖象向左平移2個單位，

.?.平移后的拋物線的頂點坐標為（-2,0）,

.?.新的圖象的二次函數(shù)表達式是：y=（x+2）2;

故選擇：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加

右減，上加下減.

2、B

【分析】依據(jù)NB=NECH=60°,/BEF=CHE,即可得到AB砂SAa7石；依據(jù)ΔAGBSACEH,即可得出

AG=ICE=I;過產(chǎn)作EPLBC于P,依據(jù)EF=用,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EH;依據(jù)SACEH=9SΔΛGH，

99C

SACEH~WSmEF9可得進而得到SBEF

9SΔAGH=ZSΔBEF,S=4S?

【詳解】解：???菱形ABCr）中，NB=60°,NEEG=60°.

：.ZB=AECH=60°，ZBEF=CHE=UOO-ZCEH,

.?.ΛBEFSACHE,故①正確；

?BFBE^

??一9

CECH

又,：BC=6,E為BC中點,BF=2,

23

/--=——，即CH=4.5,

3CH

又?.?AC=BC=6,

：.AH=\.5

?：AGPCE,

：.MGHSkCEH,

.AGAH

??~=__9

CECH

.?.AG='CE=I,故②正確;

3

如圖，過尸作即，BC于尸,

則NBFP=30。，

.?.BP=LBF=I,PE=3-I-2,PF=5

2

：.RMFP中，EF=yjEP2+PE2=√7?

又啜嚷W?EH=-EF=^-,故③正確;

22

VAG=-CE,BF=-CE,MEFSACHE,WGHSACEH,

33

9

SbCEH~9SsAGH'SACEH=WSABEF'

._9

..9SAAGH=WS耶EF，

:?SABEF=4SMGH,故④錯誤；故選：B.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用.解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個三角形

相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

3、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義”在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.

【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個正方體得到的視圖是一個正方形，圓錐得到的視圖是一個三角形，

由此只有B符合

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c.

4、A

【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.

【詳解】Y正多邊形的外角和是360。,

?360÷60=6，

故選：A.

【點睛】

此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.

5、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NACB=JNAOB,先求出NAoB即可求出NACB的度數(shù).

【詳解】解：VZACB=?ZAOB,

而NAoB=I80°-2×20°=140°,

ΛZACB=?X140°=70°.

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半.

6、B

【詳解】試題分析：設母線長為R,底面半徑為r,

.?.底面周長=2仃，底面面積="產(chǎn)，側(cè)面面積=πrR,

Y側(cè)面積是底面積的2倍，

:?2πr2=πrR,

:?R=2r,

設圓心角為n,有上"=2πr=τrR,

180

Λn=180o.

故選B.

考點：圓錐的計算

7、D

【分析】根據(jù)題意，連接OC,由切線的性質(zhì)可知NCoP=70。，再由圓周角定理即可得解.

【詳解】依題意，如下圖，連接OG

VPC切半圓。于點C,

.?.OC±CP,即NOCP=90°,

VZCPA=20°,

ΛNCoP=90°-NP=70。，

ΛNA=35。，

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】過點B作BELA。根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE,再根據(jù)三角形的面積公式求出答案.

TNBAC=150。，

ΛNBAE=180o-ZBAC=180o-l50°=30°,

???在中，/￡=90°,AB=20m,

：.BE^-AB=IOm,

2

11,

：.SAM=—AC?BE=-x30xl0=150a2

ABC22

這塊空地可栽種花草的面積為150/層.

故選：D

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單.

9、C

【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法

解方程即可.

【詳解】解：VaLb=a2+b2+ab,

：.(x+2)?x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,

整理得：x2+2x+l=0,即(x+l)2=0,

解得:Xi=Xi=-1.

故選：C.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1,常數(shù)項移到方程右邊，

然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個

一元一次方程來求解.

10、D

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可.

【詳解】,.,ZC=90o,BC=6,AC=4,

ΛAB=√62+42=2√13^

A、sinA=-=????,故此選項錯誤；

AB13

B、COSA=絲=口叵，故此選項錯誤；

AB13

C、tanA=gC=3,故此選項錯誤；

AC2

AC?

D,tanB=-=-,故此選項正確.

BC3

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA=ND=90。，再由LBE根據(jù)同角的余角相等可得NAEB=NDFE,即

可得到結(jié)果.

?.?矩形ABCD

：.ZA=ZD=90o

ΛZDEF+ZDFE=90o

,：EFA.BE

：.ZAEB+ZDEF=90o

.?.ZAEB=ZDFE

VZA=ZD=90o,ZAEB=ZDFE

.,..ABEsADEF

故選B.

考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般

難度不大，需熟練掌握.

12、C

【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為(-1,-2)、(1,-2),分別求出對稱軸過點M和

N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值.

【詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3,

當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，

.?.此時的A點坐標為(1,0),

當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為(0,0),

.?.此時A點的坐標最小為(-2,0),

點A的橫坐標的最小值為-2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、≤2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

(詳解】V關(guān)于X的一元二次方程2/一4x+左=0有兩個實數(shù)根

.?..=(T)2-4x2左≥0

解得：k≤2

故答案為：≤2

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當?2()時，有兩個實數(shù)根；當?<()時，沒有實數(shù)根.

14、-1

【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0,變形得nΛ2m=3,再將要求的代數(shù)式提取公因式2然后將πΛ2m=3

代入，計算即可.

【詳解】解：Ym是關(guān)于X的方程X2-2X-3=0的解，

：?m2-2m-3=0,

:?m2-2m=3,

Λlm-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2×3+2

=-1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正

確變形是解題的關(guān)鍵.

15、1√3-1

【分析】連接OC,作EF_LOC于F,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAoC=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理得到NECF=I5。，根據(jù)正切的定義列式計算，得到答案.

【詳解】連接OC,作EFJ_OC于F,

：點A關(guān)于直線CD的對稱點為E,點E落在半徑OA上,

,CE=CA,

?：AC=BC>

.?.NAOC=1NAOB=30°,

2

VOA=OC,

ΛNOAC=NOCA=75。，

VCE=CA,

ΛZCAE=ZCEA=75o,

ZACE=30o,

ΛNECF=NoCA-NACE=75°-30°=15°,

設EF=x,則FC=x,

EF

在RtaEOF中，tan∕EOF=——,

OF

'OF，的

由題意得，OF+FC=OC,即gx+x=l,

解得，x=2√3-2,

?：ZEOF=30o,

ΛOE=2EF=1√3-1,

故答案為：1?/?-1.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

16、40√3

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得：ZBDA=450,

貝!∣AB=AD=120m,

XVZCAD=30o,

二在RtAADC中,

tanZCDA=tan30°==,

AD3

解得：CD=40√3(m),

故答案為40百.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanNCDA=tan30。=CJD是解題關(guān)鍵.

AD

17、4

【分析】由三角形的重心的概念和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，

VAD,BE是AABC的中線，且交點為點G,

二點G是aABC的重心，

22

二AG=-AD=-×6=4;

33

故答案為：4.

【點睛】

此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離

的2倍.

18、l<y<9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在O<尤<3上的最大值和最小值即可.

【詳解】a=2>0

.?.拋物線開口向上

.?.當X=I時，y有最小值，最小值為1

當x=3時，y有最大值，最小值為y=2（3—1了+1=9

二當0<x<3時，的取值范圍是14y<9

故答案為：l<y<9.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-χ2+4x+5（2）m的值為7或9（3）Q點的坐標為（-2,-7）或（6,-7）或（4,5）

【分析】(D由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；

(2)由題意可求得C點坐標，設平移后的點C的對應點為C，，則C，點的縱坐標為8,代入拋物線解析式可求得C，

點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；

(3)由(2)可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M,過E作EF_LX軸于點F,當BE為平行四邊形的邊時，過

Q作對稱軸的垂線，垂足為N,則可證得APQNgAEFB,可求得QN,即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點

的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設Q

(x,y),由P點的橫坐標則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標.

【詳解】(1)V拋物線y=-χ2+bx+c與X軸分別交于A(-1,O),B(5,0)兩點，

—l-?+c=0仿=4

,解得〈，

-25+58+C=O[c=5

.?.拋物線解析式為y=-χ2+4x+5;

(2)VAD=5,?OA=I,

ΛOD=6,且CD=8,

ΛC(-6,8),

設平移后的點C的對應點為C，，則C，點的縱坐標為8,

代入拋物線解析式可得8=-χ2+4x+5,解得x=l或x=3,

.?.C，點的坐標為(1,8)或(3,8),

VC(-6,8),

二當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，

...m的值為7或9；

(3)Vy=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,

.?.拋物線對稱軸為x=2,

二可設P(2,t),

由(2)可知E點坐標為(1,8),

①當BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M,過E作EFJ_x軸于點F,當BE為平行四邊形的邊時，過

Q作對稱軸的垂線，垂足為N,如圖，

貝!∣NBEF=NBMP=NQPN,

在APQN和AEFB中

NQPN=NBEF

<NPMQ=NEFB

PQ=BE

Λ?PQN^?EFB(AAS),

/.NQ=BF=OB-OF=5-1=4,

設Q(x,y),則QN=∣x-2|,

.,.∣x-21=4,解得x=-2或x=6,

當x=-2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=-7,

，Q點坐標為(-2,-7)或(6,-7)；

②當BE為對角線時，

VB(5,O),E(1,8),

.?.線段BE的中點坐標為(3,4),則線段PQ的中點坐標為(3,4),

設Q(x,y),且P(2,t),

Λx+2=3×2,解得x=4,把x=4代入拋物線解析式可求得y=5,

.?.Q(4,5)；

綜上可知Q點的坐標為(-2,-7)或(6,-7)或(4,5).

考點：二次函數(shù)綜合題.

20、(1)詳見解析；(2)10；(3)詳見解析

【分析】(1)依據(jù)點O為位似中心，且位似比為2：1,即可得到AA，9。；

(2)依據(jù)割補法進行計算，即可得出△”朋。的面積；

(3)依據(jù)BTy的面積等于4*B77的面積，即可得到所有符合條件的點。.

【詳解】解：(1)如圖所示，△*夕。即為所求;

(2)Δ4/，。的面積為4×6--×2×4--×2×4--×2×6=24-4-4-6=10；

222

故答案為：1()；

(3)如圖所示，所有符合條件的點〃有5個.

%

【點睛】

此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點.

2

21、⑴反比例函數(shù)的解析式為丫2=，一次函數(shù)解析式為：y∣=χ+l;(2)當—2<x<0或X>l時，y,>y25(3)

當點C的坐標為(1—或(豆+1,-1)時，AC=2CD.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k,求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；

⑶根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NDAC=30。，根據(jù)正切的定義求出CD,分點C在點D的左側(cè)、點C在點D的右側(cè)兩

種情況解答.

【詳解】(1)點A(l,2)在反比例函數(shù)丫2=&的圖象上，

X

.?.k=1x2=2,

2

反比例函數(shù)的解析式為％=一,

X

/、2

點B(-2,m)在反比例函數(shù)y2=［的圖象上，

則點B的坐標為(—2,—1),

(a+b=2

由題意得，卜2a+b=-l,

(a=]

解得，b'=l,

則一次函數(shù)解析式為：y,=χ+is

(2)由函數(shù)圖象可知，當一2<x<0或X>l時，y1>y2；

(3)ADlBE,AC=2CD,

.?./DAC=30，

由題意得，AD=2+1=3,

在RJADC中，tan^DAC=-,即22=立，

AD33

解得，CD=√3.

當點C在點D的左側(cè)時，點C的坐標為(1一百,一1),

當點C在點D的右側(cè)時，點C的坐標為(百+

二當點C的坐標為(1一百,一1)或(G+l,-l)時，AC=2CD.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用分類討論思想、

數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

?θ9]3

22、(1)y=——，2≤x≤5;(2)7m；(3)——≤p<------.

'Λ32128

【分析】(1)在題中，BE=2,B到y(tǒng)軸的距離是5,即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出

比例系數(shù)k5

(2)根據(jù)B,C的坐標求出二次函數(shù)解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距

離;

,13

(3)由題意可知點N為拋物線的頂點，設水流所成拋物線的表達式為y=Mx-1)?+§,通過計算水流分別落到點

B和點D可以得出p的取值范圍.

【詳解】解：(1)'：BE=2m,點B到y(tǒng)軸的距離是5,

.??點8的坐標為(5,2).

設反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-,

X

則(=2,解得k=10.

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=W.

X

?.?當y=5時，％=2,即點A的坐標為(2,5),

.?.自變量X的取值范圍為2≤x≤5;

(2)由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點為3(5,2),點C坐標為(7,3).

31

設二次函數(shù)的關(guān)系式為y=0(x-5)2+2,則a(7—5>+2=彳，解得。=一三.

2o

1,1,59

.?.二次函數(shù)的關(guān)系式為y=——(Λ-5)^+2=--x^+-x--.

8848

當y=O時，解得玉=9,/=1(舍去)，

二點D的坐標為(9,0),則OD=9.

二整條滑道ABCD的水平距離為：OD-PA=9-2=7m；

913

(3)P的取值范圍為-)≤pW-=.

由題意可知，點坐標為(。，

N5+^,為拋物線的頂點.

,13

設水流所成拋物線的表達式為y=〃(x-1)?+萬.

13o

當水流落在點8(5,2)時，由M5-1)2+5=2,解得〃=—記；

/、1313

當水流落在點D(9,0)時，由“(9—1)2+§=(),解得P=一菽.

913

.?.p的取值范圍為一;?≤p≤-總.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大.

錯因分析較難題.失分原因是(1)沒有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；(2)沒有掌握二次函數(shù)的基本性

質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得點D的坐標；(3)沒有掌握利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B,D兩點的坐標進

而求得P的取值范圍.

23、(1)X=I—?/?,/=1+?/s;(2)玉=2,々=5

【分析】(I)移項，兩邊同時加1,開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】⑴X2-2X-4=0

x~—2x+1=4+1

(XT)2=5

X-I=±>/5

Xl=1+?/?,W=I—y/s?

(2)χ2-7χ+i0=0

(%—2)(x-5)=0

X-2=0,x-5=0

X]=2,X2=5.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.

1333251

22

24、(1)點B坐標為(1,2)>y=x+χ+—；(2)S=m+2m+—9S最大值—;(3)點。的坐標為(，

2244123

τλ

【分析】(1)先求出拋物線的對稱軸，證AABC是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出Bo

的長，即可寫出點8的坐標，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；

(2)求出直線AB的解析式，點E的坐標，用含，"的代數(shù)式表示出點尸的坐標，如圖1,連接EP,OP,CP,則由S招如

=S-SMCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；

(3)先證40D8SZ?E5C,推出NOBO=NECB,延長CE,交拋物線于點。，則此時直線。C與直線BC所夾銳角

等于NOBO,求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標，即為點。的坐標.

【詳解】解：(1)VA(-1,0)、C(3,0),

.".AC=4,拋物線對稱軸為X=--------=1,

2

???3。是拋物線的對稱軸，

：.D(1,0),

Y由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC,

.,.BA=BC,

XVZABC=90o,

1

BD=-AC=I,

2

.?.頂點B坐標為(1,2),

設拋物線的解析式為y=α(X-I)2+2,

將A(-1,0)代入，

得0=4α+2,

解得，a=--,

2

113

.?.拋物線的解析式為：J=--(X-I)2+2=--x2+x+-;

222

(2)設直線A5的解析式為y=h+b,

將A(-1,0),B(1,2)代入，

[-k+b=O

得，，C,

k+b=2

解得，k=l,b=l,

?*?JAB=X+1,

當X=O時，j=l,

：.E(0,1),

???點P的橫坐