重難突破：-整式的運(yùn)算

第二章整式的加減專項(xiàng)訓(xùn)練四整式的運(yùn)算重難突破強(qiáng)化專練類型1整式的化簡1．化簡：(1)6a2＋4b2－3b2－7a2；解：原式＝(6a2－7a2)＋(4b2－3b2)＝－a2＋b2.(2)5a＋(4b－c)－3(a＋3b－2c)；解：原式＝5a＋4b－c－3a－9b＋6c＝2a－5b＋5c.2(3)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c；解：原式＝9a－2b－(8a－5b＋2a)＋2c＝9a－2b－8a＋5b－2a＋2c＝－a＋3b＋2c.3類型2整式的化簡并求值2．已知a－b＝－3，則3(a－b)－5a＋5b＋5的值為______.3．如果代數(shù)式a＋b＝3，ab＝－4，那么代數(shù)式3ab－2b－2(ab＋a)＋1的值等于_______.11

－9

44．先化簡，再求值：(1)2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1.解：原式＝2x3－7x2＋9x－2x3＋6x2－8x＝－x2＋x.當(dāng)x＝－1時，原式＝－1－1＝－2.(2)已知x2－2y－5＝0，求3(x2－2xy)－(x2－6xy)－4y的值．解：原式＝3x2－6xy－x2＋6xy－4y＝2x2－4y＝2(x2－2y)．由x2－2y－5＝0，得x2－2y＝5.則原式＝10.56類型3利用數(shù)軸去絕對值符號并化簡5．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：|a|＋|a＋b|＋|a－c|－|c－b|＝_________.6．有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5＝_____.a－2b

0

77．已知a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．(1)化簡：2|b－c|－|b＋c|＋|a－c|－|a－b|＝______.(2)若(c＋4)2與|a＋c＋10|互為相反數(shù)，且b＝|a－c|，求(1)中式子的值．解：因?yàn)?c＋4)2與|a＋c＋10|互為相反數(shù)，所以(c＋4)2＋|a＋c＋10|＝0，所以c＋4＝0，a＋c＋10＝0，所以c＝－4，a＝－6.而b＝|a－c|，所以b＝2，所以2b＝4，故(1)式的值為4.2b

8類型4由錯誤結(jié)果求正確結(jié)果8．玲玲做一道題：“已知兩個多項(xiàng)式A、B，其中A＝x2＋3x－5，計(jì)算A－B．”她誤將“A－B”寫成了“A＋B”，結(jié)果答案是x2＋8x－7，則A－B的正確答案為____________.x2－2x－3

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－6

1112．定義一種新運(yùn)算，觀察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11,5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13.(1)請你想一想：a⊙b＝_________；(2)若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(bǔ)(填“＝”或“≠”)；(3)先化簡，再求值：(a－b)⊙(2a＋b)，其中a＝1，b＝2.解：(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.當(dāng)a＝1，b＝2時，原式＝6×1－3×2＝0.4a＋b

≠

12類型6整式加減的實(shí)際應(yīng)用13．如圖，將邊長為(m＋3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形后的剩余部分拼成一個矩形(不重疊、無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長為_________.2m＋3

1314．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的．下表所示是該市自來水收費(fèi)價目表.價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費(fèi)按月結(jié)算14(1)若某戶居民2月份用水4m3，則應(yīng)收水費(fèi)_____元；(2)若某戶居民3月份用水a(chǎn)m3(其中6＜a＜10)，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(用含a的整式表示并化簡)(3)若某戶居民4、5月份共用水15m3(5月份用水量超過了4月份)，設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4、5月份共交水費(fèi)多少元？8

15解：(2)根據(jù)題意，得應(yīng)收水費(fèi)4(a－6)＋6×2＝(4a－12)元．(3)由5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3.①當(dāng)4月份用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3，則4、5月份共交水費(fèi)2x＋8(15－x－10)＋4×(10－6)＋6×2＝(－6x＋68)元．②當(dāng)4月份用水量不少于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3，則4、5月份共交水費(fèi)2x＋4(15－x－6)＋6×2＝