課時7.2萬有引力定律高中物理練習(xí)分類專題教案（人教版2019）

第七章萬有引力與宇宙航行課時7.2萬有引力定律知道太陽與行星間存在引力。能利用開普勒第三定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星之間的引力表達(dá)式。認(rèn)識物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。掌握萬有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件，知道引力常量。認(rèn)識萬有引力的普遍性，能應(yīng)用萬有引力定律解決實際問題。行星與太陽間的引力太陽對行星的引力：行星繞太陽的運動可以看作勻速圓周運動。行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個引力提供了向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。則有F向心力=mv2r，用天文觀測無法直接測出行星的運動速度v，但可以得到公轉(zhuǎn)周期T，則v=2πrT，得到F=4π2rmT行星對太陽的引力：太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力和反作用力，則有F∝m太行星與太陽之間的引力：將上面二式聯(lián)立，得F∝mm太r2，月——地檢驗：條件：已知月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍。假設(shè)：地球?qū)μO果、月球的吸引力是同一種力，同樣遵從平方反比的規(guī)律，則a月=Gm地r2，a蘋=Gm地R2，所以，a月a蘋=驗證：已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心距離地球中心的距離r為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，T約2.36×106s。代入得a月=4π2T2r≈2.7×10－3a月a蘋=2.7×10?3結(jié)論：地球?qū)μO果、月球的吸引力是同一種力，遵從相同的規(guī)律。萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。

公式：F=G引力常量：G=6.67×10－11N·m2/kg2。

物理意義：數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互引力的大小。適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點，均勻的球體可視為質(zhì)點，其中r是兩球心間的距離。一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離。基礎(chǔ)過關(guān)練題組一萬有引力定律的探索1.(2022江蘇蘇州質(zhì)檢)關(guān)于萬有引力定律的建立，下列說法中不正確的是()A.牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任何兩個物體間B.引力常量G的大小是卡文迪什根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的C.“月—地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律D.“月—地檢驗”表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?0倍題組二對萬有引力定律的理解2.(2023江蘇鹽城質(zhì)檢)關(guān)于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1mA.當(dāng)質(zhì)量m1、m2越大時，引力F一定越大B.當(dāng)r無窮小時，引力F會無窮大C.當(dāng)物體的質(zhì)量m1、m2都很小時，引力F通常應(yīng)該忽略D.求地球與衛(wèi)星之間的引力時，r應(yīng)該取衛(wèi)星到地球表面的距離題組三萬有引力的計算3.(2023江蘇鹽城東臺創(chuàng)新中學(xué)月考)如圖所示，質(zhì)量分布均勻的A、B兩球相距r，A球的質(zhì)量為m1、半徑為r1，B球的質(zhì)量為m2、半徑為r2，引力常量為G，則兩球間的萬有引力大小為()A.Gm1m2C.Gm1m24.(2023山東濟寧期中)假設(shè)有質(zhì)量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度為R，衛(wèi)星B距地面高度為2R，衛(wèi)星B受到地球的萬有引力大小為F，則衛(wèi)星A受到地球的萬有引力大小為()A.32FB.2FC.94F5.(2023四川遂寧第二中學(xué)期中)宇宙中存在的一種四星系統(tǒng)如圖所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上，它們都繞正方形中心做勻速圓周運動。若每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G，正方形的邊長為a，則每個星體所受萬有引力為()A.2Gm2a2C.(2+1)Gm題組四萬有引力和重力的關(guān)系6.(2023江蘇淮安期中)2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，后續(xù)天舟六號貨運飛船將與在軌運行的空間站組合體進(jìn)行交會對接。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A.0B.GM(?+R7.(2023北京豐臺期中)已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，玉兔號月球車質(zhì)量m=140kg，月球車在地球表面所受地球引力約為1400N，則玉兔號月球車在月球表面所受月球引力約為()A.1400NB.28NC.69ND.277N能力提升練題組一利用萬有引力定律定性分析和定量計算1.(2023廣東佛山月考)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，引力常量為G，設(shè)地球質(zhì)量為M、半徑為R，下列說法不正確的是()A.地球?qū)θ我庖活w衛(wèi)星的引力大小為GMmB.任意一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零2.(2022廣東廣州期中)火星探測衛(wèi)星在火星的近火軌道做勻速圓周運動，其周期為T。該衛(wèi)星降落火星后完成了火星表面的自由落體實驗，測得物塊下降h高度所用時間為t，由此可求得火星的半徑為()A.?T2t2B.?3.(2023江蘇揚州期中統(tǒng)考，)有一質(zhì)量為M、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點?，F(xiàn)在球體與質(zhì)點的連線上挖去半徑為12R的小球體(與大球體表面相切)，如圖所示，引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為A.G23Mm100RC.G27Mm100R題組二萬有引力和重力的關(guān)系4.(2023江蘇徐州沛縣學(xué)情調(diào)研)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g。地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的半徑為()A.(g0?gC.g0T24π5.(2023山東臨沂期中)2020年12月17日，嫦娥五號返回器成功著陸，標(biāo)志著我國全面掌握無人地月往返系列技術(shù)。已知地球半徑為月球半徑的p倍，地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的q倍。若探測器在地球表面以某一初速度豎直向上射出一物體，忽略空氣阻力，其上升的最大高度為h0。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，該探測器在月球表面以相同的初速度豎直向上射出同一物體，其上升的最大高度為()A.q?0p2B.?0p26.(2023江蘇南通海安高級中學(xué)月考)若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”的運行軌道距離地面高度為h，“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號”所在處的重力加速度大小之比為(假設(shè)質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體的萬有引力為零)()A.R?dR+?C.(R?d)

答案全解全析第七章萬有引力與宇宙航行2萬有引力定律基礎(chǔ)過關(guān)練1.D牛頓將天體間引力作用的規(guī)律推廣到自然界中的任何兩個物體間，A說法正確；引力常量G的大小是卡文迪什通過扭秤實驗測出的，B說法正確；“月—地檢驗”表明地面物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律，是同種性質(zhì)的力，物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?02倍，C說法正確，D說法錯誤。選D。2.C根據(jù)公式F=Gm1m2r2可知，引力F的大小與質(zhì)量的乘積和間距均有關(guān)，當(dāng)m1、m2很大時，引力F不一定大，A錯誤；萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點間、兩個勻質(zhì)球體間或質(zhì)點與勻質(zhì)球體間的相互作用，其中r為兩個質(zhì)點間的距離、兩個勻質(zhì)球體球心之間的距離或質(zhì)點與球心間的距離，當(dāng)r無窮小時，物體已經(jīng)不能看為質(zhì)點，此時公式不再適用，B錯誤；由于引力常量G的值約為6.67×1011N·m2/kg2，當(dāng)物體的質(zhì)量m1、m23.D由于兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，根據(jù)萬有引力定律可得兩球間的萬有引力大小為F=Gm14.C設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星A、B的質(zhì)量均為m，對衛(wèi)星B，由萬有引力定律可得F=GMm(3R)2=19GMmR2；對衛(wèi)星A，由萬有引力定律可得F'=GMm(2R)2=5.D對于每一個星體均受到另外三個星體的萬有引力的作用，以其中任意一個星體為研究對象，其受力如圖所示，與其相鄰的兩個星體的萬有引力F1=F3=Gm2a2，兩個力的合力為F'=2F1=2Gm2a2，方向沿正方形的對角線；對角線上的星體對它的萬有引力為6.B飛船在距地面高度為h的地方，所受重力等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，有GMm(R+?)2=7.D在星球表面，不考慮星球自轉(zhuǎn)，物體所受的重力等于星球?qū)ζ涞娜f有引力，則有mg=GMmR2，可得g=GMR2，則g地g月=M地M月R月2R地2=81×14能力提升練1.A利用萬有引力公式計算，地心與衛(wèi)星間的距離為r，則地球與任意一顆衛(wèi)星間的引力大小為GMmr2，A說法錯誤，B說法正確；由幾何知識可知兩顆衛(wèi)星之間的距離為3r，則兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm23導(dǎo)師點睛利用萬有引力定律解答問題的兩個注意點：(1)明確萬有引力定律的適用范圍和使用方法；(2)知道萬有引力是性質(zhì)力的一種，它同樣適用于動力學(xué)的各個規(guī)律。2.C設(shè)火星的質(zhì)量為M，火星探測衛(wèi)星的質(zhì)量為m，火星半徑為R，火星探測衛(wèi)星所受重力等于火星對它的萬有引力，即mg=GMmR2；對在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動，由牛頓第二定律及向心力公式可得GMmR2=m2πT2R，又h=123.A挖去小球體前，勻質(zhì)大球體與質(zhì)點間的萬有引力為F1=GMm(2R)2=GMm4R2；挖去的小球體的質(zhì)量為M'=43πR2343πR3M=M8方法技巧球體被挖去一小球體后，其重心不在球心，它與質(zhì)點間的萬有引力不能直接應(yīng)用萬有引力定律求解，可以用“填補法”處理該問題。4.A在地球兩極處，物體所受的重力等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，即有mg0=GMmR2；在赤道上，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體所受重力與物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之和，即GMmR2=mg+m2πT2方法技巧處理萬有引力與重力關(guān)系的思路(1)若題目中不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，即不考慮重力隨緯度的變化，可認(rèn)為重力等于萬有引力，有mg=GMmR(2)若題目中需要考慮地球自轉(zhuǎn)，即考慮重力隨緯度的變化，此時需注意重力與萬有引力的差別，在兩極處mg極=GMmR2，在赤道處mg赤+F向=G5.A設(shè)地球表面的重力加速度為g，月球表面的重力加速度為g'，在月球上豎直向上拋出的物體上升的最大高度為h'。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，則有GMmR2=mg，可得g=GM地R地2=G(qM月)(pR月)2，g'6.C設(shè)地球的密度為ρ，