高中數(shù)學(xué)必修2課時素養(yǎng)評價14-4-4百分位數(shù)

課時素養(yǎng)評價四十二百分位數(shù)(15分鐘30分)1.某市2019年5月份某一周的日最高氣溫(單位:℃)分別為25,28,30,29,31,32,28,則這周的日最高氣溫的75百分位數(shù)為 ()A.28℃ B.29℃ C.31℃ D.32℃【解析】選C.將數(shù)據(jù)由小到大排列為25,28,28,29,30,31,32,因為7×75%=5.25,所以這周的日最高氣溫的75百分位數(shù)為31℃.2.近年來,某市私家車數(shù)量持續(xù)增長,2015年至2019年該市私家車數(shù)量依次為15,19,22,26,30(單位:萬輛),則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________,10百分位數(shù)是________,20百分位數(shù)是________.

【解析】這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,22處于最中間的位置,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.因為5×10%=0.5,所以該組數(shù)據(jù)的10百分位數(shù)是15,因為5×20%=1,所以該組數(shù)據(jù)的20百分位數(shù)是QUOTE=17.答案:2215173.某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的得分分別為85,78,66,91,67,78,67,87,96,88,則這10名同學(xué)成績的60百分位數(shù)為________.

【解析】這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后為66,67,67,78,78,85,87,88,91,96,10×60%=6,所以這10名同學(xué)成績的60百分位數(shù)為QUOTE=86.答案:864.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖如圖所示,試估計此樣本數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)為________.

【解析】樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為0.08+0.32=0.40,樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.40+0.36=0.76,所以此樣本數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)在[10,14]內(nèi),估計此樣本數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)為10+QUOTE×4=QUOTE.答案:QUOTE5.根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0～50,各類人群可正常活動.某市環(huán)保局在2019年對該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率直方圖,如圖.(1)求a的值;(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的80百分位數(shù).【解析】(1)由題意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.解得a=0.02.(2)因為(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,0.62+0.03×10=0.92>0.8,所以80百分位數(shù)應(yīng)位于[30,40)內(nèi).由30+10×QUOTE=36,可以估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的80百分位數(shù)為36.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如表所示:碼號3334353637人數(shù)761412則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是 ()A.33 B.34 C.35 【解析】選B.因為30×25%=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為34.2.某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,如表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人數(shù)(萬)1.52.22.23.81.52.20.6則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和25百分位數(shù)分別是 ()A.2萬、1.5萬 B.2萬、2.2萬C.2.2萬、2.2萬 D.2萬、1.85萬【解析】選A.游客人數(shù)的平均數(shù)=QUOTE×(1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6)=2(萬).將數(shù)據(jù)由小到大排列得:0.6,1.5,1.5,2.2,2.2,2.2,3.8,因為7×25%=1.75,所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為1.5萬.3.在某次考試中,10名同學(xué)的得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和75百分位數(shù)分別為 ()A.84,68,83 B.84,78,83C.84,81,84 D.78,81,84【解析】選C.將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95,顯然眾數(shù)為84,而本組數(shù)據(jù)共10個,中間兩個數(shù)是79,83,它們的平均數(shù)為81,即中位數(shù)為81.因為10×75%=7.5,所以這一組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為84.4.某項測試成績滿分為10分,現(xiàn)隨機抽取30名學(xué)生參加測試,得分如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為m1,60百分位數(shù)為m2,眾數(shù)為m3,則 ()A.m1<m3<m2 B.m3<m1<m2C.m3<m2<m1 D.m2<m3<m1【解析】選B.由題圖知m3=5;由中位數(shù)的定義,知第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均數(shù)為m1=QUOTE=5.5;由百分位數(shù)的定義,且30×60%=18,則第18個數(shù)與第19個數(shù)的平均數(shù)為m2=QUOTE=6.故m3<m1<m2.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.某班8名學(xué)生的體重(單位:kg)分別是:42,48,40,47,43,58,47,45,則下列結(jié)論正確的是 ()A.極差是18 B.25百分位數(shù)是42.5C.中位數(shù)是46 D.平均數(shù)是47【解析】選ABC.因為所給數(shù)據(jù)的最大值是58,最小值是40,所以極差是5840=18.將所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.因為這組數(shù)據(jù)共8個,處于中間位置的是第4個數(shù)和第5個數(shù),故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是QUOTE=46.因為8×25%=2,所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是QUOTE=42.5.平均數(shù)是46.25.6.甲乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 ()A.甲成績的平均數(shù)等于乙成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的80百分位數(shù)等于乙的成績的80百分位數(shù)D.甲的成績的極差大于乙的成績的極差【解析】選AC.由題圖可知,甲成績的平均為6,乙成績的平均數(shù)為6,所以A選項正確;甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,所以B選項錯誤;甲的成績的80百分位數(shù)為(7+8)÷2=7.5,乙的成績的80百分位數(shù)(6+9)÷2=7.5,所以二者相等,所以C選項正確;甲的成績的極差為4,乙的成績的極差也為4,所以D選項錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.某校從高一年級中隨機抽取部分學(xué)生,將他們的期末數(shù)學(xué)測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率直方圖.據(jù)此統(tǒng)計,期末數(shù)學(xué)測試成績不少于60百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)至少為________.

【解析】因為(0.005+0.015+0.03)×10=0.5,0.5+0.025×10=0.75>0.6,故60百分位數(shù)應(yīng)位于第四小組內(nèi).由70+10×QUOTE=74,得期末數(shù)學(xué)測試成績不少于60百分位數(shù)的分?jǐn)?shù)至少為74分.答案:748.已知30個數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)是8.2,這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8,則第19個數(shù)據(jù)是________.

【解析】由于30×60%=18,設(shè)第19個數(shù)據(jù)為x,則(7.8+x)÷2=8.2,解得x=8.6,即第19個數(shù)據(jù)是8.6.答案:8.6四、解答題(每小題10分,共20分)9.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù):一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.請確定x,y的值,并計算顧客一次購物的結(jié)算時間的80百分位數(shù).【解析】由已知,得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.可知:將這100位顧客購物結(jié)算時間從小到大排列,第80個數(shù)據(jù)和第81個數(shù)據(jù)都是2.5,所以顧客一次購物的結(jié)算時間的80百分位數(shù)為2.5.10.某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:高一參賽學(xué)生成績的60百分位數(shù).【解析】由題圖可知,第1個小矩形的面積為0.3,第2個小矩形的面積為0.4,則60百分位數(shù)一定位于[60,70)內(nèi),由60+10×QUOTE=67.5,可以估計高一參賽學(xué)生成績的60百分位數(shù)約為67.5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),估計x的值,并說明理由.【解析】(1)由頻率直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1.解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布