物理人教版必修2學(xué)案6-3萬有引力定律

3萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)一月—地檢驗(yàn)1．檢驗(yàn)?zāi)康模壕S持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上蘋果下落的力是否為同一性質(zhì)的力．2．檢驗(yàn)方法：根據(jù)已知的地球和月球間的距離r，月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T，由a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r，可計(jì)算出物體在月球軌道上運(yùn)行時(shí)的加速度，再依據(jù)地球表面的重力加速度g0和r＝60R地，看是否滿足a＝eq\f(1,602)g0.3．結(jié)論：地面上物體所受地球引力，月球所受地球引力，太陽與行星間的引力，遵從相同的規(guī)律．我們知道月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)．試問月球?yàn)槭裁撮L(zhǎng)期圍繞地球運(yùn)動(dòng)，而沒有投入到地球的懷抱？提示：地球與月球之間存在著引力，轉(zhuǎn)動(dòng)的月球既不會(huì)棄地球而去，也不會(huì)投向地球的懷抱，是因?yàn)榈厍驅(qū)υ虑虻娜f有引力提供了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使月球不停地繞地球運(yùn)動(dòng)．知識(shí)點(diǎn)二萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2).說明：(1)G為引力常量，其數(shù)值由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2；(2)r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，或質(zhì)量均勻的兩個(gè)球體的球心間的距離．為什么在日常生活中我們感覺不到萬有引力的存在？提示：引力存在于任何物體之間，只是對(duì)于一般質(zhì)量的物體(例如人與人之間)來說，這個(gè)力顯得太小，所以我們無法感覺到．考點(diǎn)一月一地檢驗(yàn)(1)牛頓的猜想：地球與太陽之間的吸引力與地球?qū)χ車矬w的引力可能是同一種性質(zhì)的力，遵循相同的規(guī)律．(2)檢驗(yàn)的思想：如果猜想正確，月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地面重力加速度的比值，等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即為a月＝eq\f(g,3600).(3)檢驗(yàn)過程①實(shí)際測(cè)量：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，經(jīng)天文觀察月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T＝27.3天＝3600×24×27.3s≈2.4×106s．r＝60×6.4×106m＝3.84×108m，代入數(shù)據(jù)解得a≈2.7×10－3m/s2.②理論推導(dǎo)：根據(jù)引力公式，對(duì)“月—地”系統(tǒng)和地面上的物體分別可得eq\f(GM地m月,r\o\al(2,地月))＝m月a月，eq\f(GM地m物,r\o\al(2,地))＝m物a物＝m物g，兩式相比得月球繞地球的向心加速度a月＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r地,r地月)))2g，又r地月＝60r地，即a月＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))2g＝eq\f(1,3600)×9.8m/s2≈2.7×10－3m/s2.經(jīng)過兩方面的檢驗(yàn)，兩者結(jié)果基本相符．(4)檢驗(yàn)的結(jié)果：地面物體所受地球的引力與天體間的引力是同一性質(zhì)的力，遵循相同規(guī)律．【例1】(1)由天文觀測(cè)數(shù)據(jù)可知，月球繞地球周期為27.32天，月球與地球間相距3.84×108m，由此可計(jì)算出加速度a＝0.0027m/s2.(2)地球表面的重力加速度為9.8m/s2，與月球的向心加速度之比為13630，而地球半徑(6.4×106m)和月球與地球間距離的比值為160.這個(gè)比值的平方13600與上面的加速度比值非常接近．以上結(jié)果說明()A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力C．地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD．月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)明確牛頓月—地檢驗(yàn)的目的和檢驗(yàn)方法是解答本題的關(guān)鍵．【解析】通過完全獨(dú)立的途徑得出相同的結(jié)果，證明了地球表面上的物體所受地球的引力和天體之間的引力是同一性質(zhì)的力．【答案】A總結(jié)提能月—地檢驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了有力的證據(jù)，即地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與天體間的引力，本質(zhì)上是同一性質(zhì)的力，遵循同一規(guī)律．用M表示地球的質(zhì)量，R表示地球的半徑，r月地表示月球到地球的距離．在地球引力作用下：①地面上物體的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).②月球的加速度a月＝eq\f(GM,r\o\al(2,月地)).③已知r月地＝60R，利用①②求eq\f(a月,g)＝13600.④已知r月地＝3.8×108m，月球繞地球運(yùn)行的周期T＝27.3天，計(jì)算月球繞地球運(yùn)行的向心加速度a月．⑤已知重力加速度g＝9.8m/s2，利用④中算出的a月求eq\f(a月,g)的值．⑥比較③⑤，你能得出什么結(jié)論？解析：①設(shè)物體質(zhì)量為m，在地面上時(shí)：eq\f(GMm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2).②月球受地球的萬有引力F＝eq\f(GMm月,r\o\al(2,月地))＝m月a月得a月＝eq\f(GM,r\o\al(2,月地)).③eq\f(a月,g)＝eq\f(\f(GM,r\o\al(2,月地)),\f(GM,R2))＝(eq\f(R,r月地))2＝13600.④由a＝(eq\f(2π,T))2·r得a月＝(eq\f(2π,27.3×24×3600))2×3.8×108m/s2≈2.7×10－3m/s2.⑤eq\f(a月,g)＝eq\f(2.7×10－3,9.8)≈eq\f(1,3630).⑥比較③⑤可知月球所受引力與地面上物體所受引力遵循相同的規(guī)律，因而是同一性質(zhì)的力．答案：④2.7×10－3m/s2⑤eq\f(1,3630)⑥略考點(diǎn)二萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．(2)公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中m1、m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r表示它們之間的距離，G為引力常量，它是一個(gè)與任何物體的性質(zhì)都無關(guān)的常量，在國(guó)際單位制中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意義為兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互吸引力的大?。?3)適用條件①嚴(yán)格地說，萬有引力定律適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r是兩個(gè)球體球心間的距離．③一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．④兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離．(4)對(duì)萬有引力定律的理解①萬有引力的普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力．②萬有引力的相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上．③萬有引力的宏觀性：在地面上的一般物體之間，由于質(zhì)量比較小，物體間的萬有引力比較小，可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用．④萬有引力的特殊性：兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．【例2】關(guān)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是()A．公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大C．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，是一對(duì)作用力與反作用力D．m1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力本題考查對(duì)萬有引力定律的理解，解題時(shí)要根據(jù)萬有引力定律的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析判斷．【解析】萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的引力常量G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；使用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)時(shí)，若兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，則r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，而認(rèn)為r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大的純數(shù)學(xué)思想是不正確的，此時(shí)公式不再適用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬有引力是作用力與反作用力的關(guān)系，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上，不可能是平衡力，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【答案】C總結(jié)提能利用萬有引力定律解題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)理解萬有引力定律的內(nèi)容和適用范圍；(2)知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律；(3)明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法．(多選)關(guān)于萬有引力定律及公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是(CD)A．公式F＝Geq\f(m1m2,r2)只適用于計(jì)算天體與天體之間的萬有引力B．當(dāng)兩物體間的距離r很近時(shí)，兩物體間已不存在萬有引力，故不能用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)來計(jì)算C．地球表面的物體受到地球的萬有引力可用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算D．在教室內(nèi)，同學(xué)之間也有萬有引力解析：萬有引力定律不僅適用于兩質(zhì)點(diǎn)間，也適用于兩個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體之間，故A錯(cuò)誤，C正確；自然界中任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，是無條件的，故B錯(cuò)誤，D正確．考點(diǎn)三引力常量(1)卡文迪許實(shí)驗(yàn)①實(shí)驗(yàn)示意圖②實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)單描述A．圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，豎直部分裝有一個(gè)小平面鏡，上端用一根石英細(xì)絲將這桿扭秤懸掛起來，每個(gè)質(zhì)量為m的小球附近各放置一個(gè)質(zhì)量均為m′的大球，用一束光射向平面鏡．B．由于大、小球之間的引力作用，T形框架將旋轉(zhuǎn)，當(dāng)引力力矩和金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩相平衡時(shí)，利用光源、平面鏡、標(biāo)尺測(cè)出扭轉(zhuǎn)力矩，求得萬有引力F，再測(cè)出m、m′和球心的距離r，即可求出引力常量G＝eq\f(Fr2,m′m).(2)引力常量測(cè)定的意義①卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性．②第一次測(cè)出了引力常量，使萬有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值．③標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代．④引力常量G的測(cè)出也表明：任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過理論上的推理和實(shí)驗(yàn)上的反復(fù)驗(yàn)證才能完成．【例3】(多選)關(guān)于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1kg的物體相距1m時(shí)的相互吸引力B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時(shí)，給出了引力常量的值C．引力常量的測(cè)定，證明了萬有引力的存在D．引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量1．引力常量的物理意義引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互引力．2．引力常量測(cè)定的物理意義卡文迪許利用鉛球間的萬有引力測(cè)出了引力常量G的數(shù)值，有力地證明了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量的計(jì)算；同時(shí)，也標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開創(chuàng)了測(cè)量弱相互作用力的新時(shí)代．【解析】引力常量的大小等于兩個(gè)質(zhì)量是1kg的物體相距1m時(shí)的萬有引力的數(shù)值，而引力常量不能等于物體間的吸引力，故A錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，但他并未測(cè)出引力常量，引力常量是卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室中第一次比較精確地測(cè)出的，所以B錯(cuò)誤；引力常量的測(cè)出，不僅證明了萬有引力的存在，而且也使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量，這也是測(cè)出引力常量的意義所在．【答案】CD總結(jié)提能(1)卡文迪許巧妙地利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定了引力常量G＝eq\f(Fr2,m1m2).(2)引力常量的測(cè)定有著非常重要的意義，它不僅用實(shí)驗(yàn)證明了萬有引力的存在，更使得萬有引力定律有真正的實(shí)用價(jià)值．(多選)關(guān)于引力常量，下列說法中正確的是(AC)A．G值的測(cè)出使萬有引力定律有了真實(shí)的實(shí)用價(jià)值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G的物理意義：兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互吸引力為6.67×10－11ND．引力常量G是不變的，其值大小與單位制選擇無關(guān)解析：利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確．引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的萬有引力為6.67×10－11N，它的大小與所選的單位有關(guān)，故C正確，B、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四萬有引力與重力的關(guān)系(1)重力是萬有引力的一個(gè)分力①地面上物體受重力．在地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到指向圓周圓心(圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上)的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供．而萬有引力的另一分力，即為物體所受的重力G＝mg，如圖所示．②F＝Geq\f(Mm,R2)，F(xiàn)向＝mrω2，物體位于赤道時(shí)，向心力指向地心，三力同向，均指地心，滿足F＝F′向＋G赤，即Geq\f(Mm,R2)＝mRω2＋mg赤，當(dāng)物體在地球的南北兩極時(shí)，向心力F′為零，F(xiàn)＝G極，即Geq\f(Mm,R2)＝mg極．③當(dāng)物體從赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，根據(jù)F′向＝mRω2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力．從赤道向兩極，重力加速度增大，而重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心．(2)在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同，即在地球表面近似認(rèn)為：Geq\f(Mm,R2)＝mg.(3)重力加速度①在地球表面的物體所受的重力近似地認(rèn)為等于地球?qū)ξ矬w的引力．由mg＝Geq\f(Mm,R2)可得地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).提示：利用g＝eq\f(GM,R2)可確定任一星球表面的重力加速度，但M、R應(yīng)為相應(yīng)星球的質(zhì)量和半徑．②物體在距地球表面不同高度處所受的重力和重力加速度：mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，g′＝eq\f(GM,R＋h2)，其中h為物體到地球表面的距離．③離地面越高，物體的重力加速度越小，它和高度的關(guān)系：eq\f(g′,g)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2.【例4】設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A．1 B．1/9C．1/4 D．1/16①利用g＝eq\f(GM,R2)可確定任一星球表面的重力加速度，但M、R應(yīng)為相應(yīng)星球的質(zhì)量和半徑．②物體在距地球表面不同高度處所受的重力和重力加速度：mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)，g′＝eq\f(GM,R＋h2)，其中h為物體到地球表面的距離．③離地面越高，物體的重力加速度越小，它和高度的關(guān)系：eq\f(g′,g)＝(eq\f(R,R＋h))2.【解析】本題考查萬有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．地球表面處的重力加速度和在離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上，Geq\f(mM,R2)＝mg0，①離地心4R處，Geq\f(mM,4R2)＝mg，②由①②兩式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).【答案】D總結(jié)提能由萬有引力定律可知，星球表面物體的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，應(yīng)用該式解題時(shí)須注意R的含義．如果物體離地高度為h，則R＝R球＋h，此時(shí)有：g′＝eq\f(GM,R球＋h2)，而M為該星球的質(zhì)量．地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有(A)A．物體在赤道處受的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，物體在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的兩個(gè)分力一個(gè)是物體的重力，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A對(duì)．地表各處的角速度均等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，B錯(cuò)．地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯(cuò)．地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力與地面支持力的合力，D錯(cuò)．1．引力常量很小，說明了(C)A．萬有引力很小B．萬有引力很大C．很難觀察到日常接觸的物體間的萬有引力，是因?yàn)樗鼈兊馁|(zhì)量很小D．只有當(dāng)物體的質(zhì)量大到一定程度時(shí)，物體之間才有萬有引力解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)可知，選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，C正確．2．宇航員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為(B)A．0 B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2) D.eq\f(GM,h2)解析：對(duì)飛船應(yīng)用牛頓第二定律有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mgh，則gh＝eq\f(GM,R＋h2)，故B正確．3．如圖所示，兩個(gè)半徑分別為r1＝0.40m，r2＝0.60m，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球質(zhì)量分別為m1＝4.0kg，m2＝1.0kg，兩球間距離為r0＝1.0m，則兩球間相互引力的大小為(A)A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11N D．不能確定解析：F＝Geq\f(m1m2,r1＋r0＋r22)＝6.67×10－11×eq\f(4.0×1.0,0.40＋1.0＋0.602)N＝6.67×10－11N.選項(xiàng)A正確．4．(多選)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是(AD)A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：取質(zhì)量為m的海水研究，太陽對(duì)海水的引力F1＝Geq\f(M1m,r\o\al(2,1))，月球?qū)Ｋ囊2＝Geq\f(M2m,r\o\al(2,2))，eq\f(F1,F2)≈169.由于地球上不同區(qū)域到月球的距離不等，所以月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異．故選項(xiàng)A，D正確．5．兩艘輪船，質(zhì)量都是1.0×107kg，相距10km，它們之間的萬有引力是多大？請(qǐng)將這個(gè)力與輪船所受重力進(jìn)行比較，看看是重力的多少倍？(g取10m/s2)．解析：由萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,R2)可得F＝6.67×10－11×eq\f(1.0×1072,1.0×1042)N＝6.67×10－5N萬有引力與重力的比值eq\f(F,G)＝eq\f(6.67×10－5N,1.0×107×10N)＝6.67×10－13.答案：6.67×10－5N6.67×10－13eq\o(\s\up7(),\s\do5(學(xué)科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂,——思想方法系列八))巧用“填補(bǔ)法”求物體間的萬有引力[方法解讀]1．萬有引力定律的內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比．其數(shù)學(xué)表達(dá)式為F＝Geq\f(m1m2,r2).2．公式F＝Geq\f(m1m2,r2)的適用條件(1)嚴(yán)格地說，該公式只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力大小．(2)對(duì)于質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)球體之間的萬有引力的大小，也可用該公式來計(jì)算，但要注意，此時(shí)式中的r是兩個(gè)球體的球心間的距離．(3)對(duì)于一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力的大小，也可用該公式來計(jì)算，此時(shí)式中的r是球體的球心到球外質(zhì)點(diǎn)之間的距離．如果在使用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，不注意公式的適用條件而盲目地套用，就有可能出現(xiàn)解題錯(cuò)誤．【例】如圖所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)與鉛球相切的球形空穴，空穴直徑為R，并通過鉛球的球心．在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M.求挖出空穴后鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))間的萬有引力．由于題目中沒有告訴距離d與球的半徑R之間的關(guān)系，因此不能把挖出球形空穴后的鉛球看成質(zhì)點(diǎn)，故不能直接利用萬有引力定律公式來計(jì)算引力的大?。?，可以用填補(bǔ)法求解，即先把挖去的部分“補(bǔ)”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力定律公式，分別計(jì)算出半徑為R的球體和補(bǔ)上的球體對(duì)小球的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案．[解析]設(shè)挖出空穴前鉛球與小球間的萬有引力為F1，挖出的球形實(shí)體(質(zhì)量為eq\f(M,8)，這里不再具體計(jì)算)與小球間的萬有引力為F2，鉛球剩余部分與小球間的萬有引力為F，則有F1＝F＋F2.根據(jù)萬有引力定律可得F1＝Geq\f(Mm,d2)，F(xiàn)2＝Geq\f(Mm,8d－\f(R,2)2)故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬有引力為F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,d2)－Geq\f(Mm,8d－\f(R,2)2)＝eq\f(GMm7d2－8dR＋2R2,8d2d－\f(R,2)2).[答案]eq\f(GMm7d2－8dR＋2R2,8d2d－\f(R,2)2)