數(shù)學人教A版必修2課時作業(yè)3-3-12兩條直線的交點坐標兩點間的距離

課時作業(yè)23兩條直線的交點坐標兩點間的距離——基礎(chǔ)鞏固類——1．已知點A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，則a的值為(D)A．4 B．－4或2C．－2 D．－2或4解析：由兩點間的距離公式得|AB|＝eq\r(a－12＋6－22)＝5，即(a－1)2＋16＝25，解得a＝－2或a＝4.2．已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是(C)A．2eq\r(3) B．3＋2eq\r(3)C．6＋3eq\r(2) D．6＋eq\r(10)解析：|AB|＝eq\r(2＋12＋32)＝3eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2＋12＋0)＝3，|AC|＝eq\r(2－22＋32)＝3，則△ABC的周長為6＋3eq\r(2).故選C.3．經(jīng)過直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點，并且經(jīng)過原點的直線的方程是(C)A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,2x＋y＋5＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(19,7)，,y＝\f(3,7).))∴l(xiāng)1與l2的交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,7)，\f(3,7))).∴所求的直線方程為y＝－eq\f(3,19)x，即3x＋19y＝0.故選C.4．直線y＝3x－4關(guān)于點P(2，－1)對稱的直線l的方程是(A)A．y＝3x－10 B．y＝3x－18C．y＝3x＋4 D．y＝4x＋3解析：設M(x，y)是l上任一點，M關(guān)于P(2，－1)的對稱點為M′(4－x，－2－y)在直線y＝3x－4上，則－2－y＝3(4－x)－4，整理得y＝3x－10.故選A.5．當a取不同實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過一個定點，這個定點是(B)A．(2,3) B．(－2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2))) D．(－2,0)解析：將直線化為a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，故直線過定點(－2,3)．故選B.6．若光線從點A(－3,5)射到直線l：3x－4y＋4＝0上，反射后經(jīng)過點B(2,15)，則光線從A點經(jīng)反射后到B點所經(jīng)過的路程為(B)A．5eq\r(2) B．5eq\r(13)C．5eq\r(17) D．5eq\r(5)解析：設A(－3,5)關(guān)于直線l：3x－4y＋4＝0的對稱點為A′(x′，y′)，則根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×\f(x′－3,2)－4×\f(y′＋5,2)＋4＝0，,\f(y′－5,x′＋3)×\f(3,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3，,y′＝－3.))∵所求的路程即為|A′B|，∴由兩點間的距離公式得所經(jīng)過的路程為|A′B|＝eq\r(3－22＋－3－152)＝5eq\r(13).7．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一點，則k＝－eq\f(1,2).解析：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))又該點(－1，－2)也在直線x＋ky＝0上，∴－1－2k＝0，∴k＝－eq\f(1,2).8．兩直線l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點A、B，則|AB|＝eq\f(13,5).解析：直線l1：y＝3ax－2過定點A(0，－2)，直線l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0過定點eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝0，,x＋1＝0，))即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,5)))，∴|AB|＝eq\r(－12＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－－2))2)＝eq\f(13,5).9．已知直線ax＋3y－12＝0與直線4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于點P(4，m)，則b＝－13.解析：由兩直線互相垂直得－eq\f(a,3)·4＝－1，即a＝eq\f(3,4)，由點P(4，m)在直線eq\f(3,4)x＋3y－12＝0上，得3＋3m－12＝0，即m＝3，再將P(4,3)的坐標代入4x－y＋b＝0，得16－3＋b＝0，即b＝－13.10．求過兩條直線x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交點P，且滿足下列條件的直線方程．(1)過點Q(2，－1)；(2)與直線3x－4y＋5＝0垂直．解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x＋y－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))∴P(0,2)．(1)∵kPQ＝－eq\f(3,2).∴直線PQ：y－2＝－eq\f(3,2)x，即3x＋2y－4＝0.(2)直線3x－4y＋5＝0的斜率為eq\f(3,4)，∴所求直線的斜率為－eq\f(4,3)，其直線方程為：y－2＝－eq\f(4,3)x，即4x＋3y－6＝0.11．在△ABC中，D是BC邊上任意一點(D與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求證：△ABC為等腰三角形．證明：作AO⊥BC，垂足為O，以BC所在直線為x軸，以OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示)．設A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．因為|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|AB|＝|AC|，即△ABC為等腰三角形．——能力提升類——12．設A，B是x軸上的不同兩點，點P的橫坐標為2，|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是(A)A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0解析：設P(2，y)，由點P在直線x－y＋1＝0上得P(2,3)，設A(x0,0)，由點A在直線x－y＋1＝0上得A(－1,0)，由|PA|＝|PB|得B的坐標為(5,0)，所以直線PB的方程為x＋y－5＝0.故選A.13．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為(C)A．y＝2x＋4 B．y＝eq\f(1,2)x－3C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝0解析：設B關(guān)于直線y＝x＋1的對稱點為B′(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋1)＝－1，,\f(y＋2,2)＝\f(x－1,2)＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0，))即B′(1,0)．則AC的方程為eq\f(y－1,0－1)＝eq\f(x－3,1－3)，即x－2y－1＝0.故選C.14．三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0，ax＋3y－5＝0不能圍成三角形，則a的取值集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3，－6)).解析：因為x＋y＋1＝0與2x－y＋8＝0相交，所以三條直線不能圍成三角形可分為三線共點或其中有兩條直線平行，由x＋y＋1＝0與ax＋3y－5＝0平行得a＝3，由2x－y＋8＝0與ax＋3y－5＝0平行得a＝－6，由三線共點得a＝eq\f(1,3)，故a的取值集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3，－6)).15．一束平行光線從原點O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x＋6y＝25反射后通過點P(－4,3)，求反射光線與直線l的交點坐標．解：設原點關(guān)于l的對稱點A的坐標為(a，b)，由直線OA與l垂直和線段AO的中點在l上得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－1,8×\f(a,2)＋6×\f(b,2)＝25))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝3))，∴A的坐標為(4,3)．∵反射光線的反向延長線過A(4,3)