《平行四邊形的性質》公開課教學課件

18.1.1平行四邊形的性質第十八章平行四邊形第1課時平行四邊形的邊、角特征

八年級數學下（RJ）

情景引入從以上實物圖中分別抽象出下列5個圖形，觀察它們的邊是否平行？(1)(2)(3)(4)(5)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“”表示，如圖，平行四邊形ABCD

記作

ABCD

(要注意字母順序).1.定義:ABDC語言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的定義一例1

如圖，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC圖中的平行四邊形有_____個？它們分別是：

_______________________________________

DABCFE典例精析G

ABFE、EFHG、GHCD、ABHG、EFCD、ABCD

用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.歸納H6由定義可知，平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質，即：ADBC除平行外，平行四邊形的邊還具有什么性質？平行四邊形的角又具有什么性質呢？平行四邊形的性質二∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD猜想：

怎樣證明這個猜想呢？DABC平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的對角相等．證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.證一證思考不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.1、平行四邊形的對邊平行且相等．2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補．平行四邊形的性質：ABCD歸納總結例1

如圖，在ABCD中.(2)若∠B=38。,求其余各內角的度數.(1)若AB=5,BC=3,求它的周長；CDAB典例精析解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=5,BC=3

∴AB=CD=5，BC=AD=3.

∴ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=16.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=38?！唷螧=∠D=38。,

∠A=∠C

又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180?！唷螦=∠C=180。-∠B=180。-38。=142。.例2

如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F．求證：AE=CF．DABCFE1.如圖，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=_____，∠B=______.

CDAB50°130°50°100°80°練一練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,則EC＝

.C4cmABDE3.剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？ABCD解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知，AB//CD,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.試問：線段AB、CD、EF有什么數量關系？由平行四邊形的性質得AB=CD=EF.結論：兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.思考結論：兩條平行線間的距離相等.學習了平行四邊形的性質后，老師布置的作業(yè)中有這樣一道題：在作業(yè)本上畫兩個面積相等的三角形。下圖是小明同學的作業(yè)（其中BC=EF），請你判斷小明畫的兩個三角形是否符合要求？點到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離.BFEAnmCDPMNQ1.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE10練一練

證明：∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵AB//EF,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AF=EF,∴AF=BM.2.如圖，在△ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM123課堂小結平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四