七年級數(shù)學(xué)上冊暑期講義柳玉龍

第一章有理數(shù)學(xué)問框架：第一課正數(shù)與負數(shù)正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)的分類定義：一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負，用過去學(xué)過的數(shù)〔零除外〕前面放上一個“-〞〔讀作負〕號表示。留意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像這樣的數(shù)是一種新數(shù)，叫做負數(shù)。過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正數(shù)。正數(shù)前面也可以放上一個“+〞(讀作“正〞)號。如3可以寫成+3。一般狀況下，正數(shù)前面的“+〞號省略不寫。有理數(shù)的分類：例1.在以下橫線上填上適當?shù)脑~,使前后構(gòu)成意義相反的量:(1)收入1300元,800元；(2)80米,下降64米；(3)向北前進30米,50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米；(5)削減5千克，_______20千克；(6)______3萬噸，增產(chǎn)2萬噸。例2.在5分鐘內(nèi)背過5個單詞為過關(guān)，超過的記為正。如今小明的記錄為－3，小華的記錄為0，小軍的記錄為2，小麗的記錄為+1，則：〔1〕四個人中有幾個人過關(guān)？〔2〕他們分別背過了幾個單詞？〔3〕記錄中的四個數(shù)字統(tǒng)屬哪一類有理數(shù)？例3.把以下各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內(nèi)： －5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π 負分數(shù)集合 非負整數(shù)集合 正有理數(shù)集合 整數(shù)集合 課堂同步：一、填空題：℃記作+1℃，則氣溫下降6℃記作_________2.在學(xué)問競賽中，假如＋10分表示加10分，則________表示扣20分；m的話，則-2m表示物體，“0〞表示物體0記作-900，則逆時針旋轉(zhuǎn)800記作_____________；5.在數(shù)-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分數(shù)的是_______________;不是小數(shù)的是_____________;不是有理數(shù)的是6.北京與紐約的時差為-13h，北京時間是10月16日16：00，紐約時間是____________1，正整數(shù)集合{}負整數(shù)集合{}正分數(shù)集合{}負分數(shù)集合()8.假如水位下降3m記作-3m，則水位上升4m，記作〔〕“0〞的數(shù)選中，錯誤的選項是()A.不是正數(shù)，也不是負數(shù)B.不是有理數(shù)，是整數(shù)C.是整數(shù)，也是有理數(shù)D.不是負數(shù)，是有理數(shù)10.以下有正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，其中正確的選項是〔〕A.一天凌晨的氣溫是-50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的氣溫是+100CB.假如消費本錢增加12%，記作+12%，則-12%表示消費本錢降低12%C.假如+5.2米表示比海平面高5.2米，則-6米表示比海平面低-6米D.假如收入增加10元記作+10元，則-8表示支出削減8元℃，.用了退燒藥后，以每15分鐘下降0.2℃的速度退燒,則兩小時后,歡歡的體溫是()℃。12.下表記錄的是珠江今年某一周內(nèi)的水位變更狀況，上周末〔星期六〕的水位已到達戒備水位33米?！舱柋硎舅槐惹耙惶焐仙?，負號表示水位比前一天下降〕星期日一二三四五六水位變更〔米〕(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于戒備水位之上還是之下？(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升了還是下降了？課后練習(xí)：一、填空題：1.＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為整數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為分數(shù)；＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為有理數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為非負數(shù)；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為非正數(shù)；＿＿＿＿和＿＿＿＿統(tǒng)稱為非正整數(shù)；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿統(tǒng)稱為非負整數(shù)；有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作＿＿＿＿＿；無限不循環(huán)小數(shù)稱為＿＿＿＿＿＿?！?，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________．3.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_______地，最低處為_______地．℃，早晨6時氣溫比中午低7℃，則早晨溫度為_____℃，假設(shè)早晨6時氣溫比中午低13℃，則早晨溫度為_______℃．5.“甲比乙大-3歲〞表示的意義是______________________．6.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，則支取2萬元應(yīng)記作_______, -4萬元表示________________．℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃。8.以下各數(shù)：，，3.14，+3065，0，-239．則正數(shù)有___________；負數(shù)有__________．9.把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：自然數(shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；正分數(shù)集合｛…｝；非正數(shù)集合｛…｝；有理數(shù)集合｛…｝；10.視察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)，第200個數(shù)，第201個數(shù)是什么嗎(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，…；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，…；(3)-1，，，，，，，____，____，____，…．二、選擇題：11.既是分數(shù)又是正數(shù)的是〔〕12.在0，1，-2，-3.5這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是〔〕13.向東行進-50m表示的意義是()A．向東行進50m B．向北行進50mC．向南行進50m D．向西行進50m14.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了30米，接著又向東走了-50米，此時小明的位置在〔〕15.以下結(jié)論中正確的選項是() A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．O是最小的正數(shù) C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)–3.5，小于2.5的整數(shù)共有〔〕個.17.給出以下各數(shù)：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2021,其中是負數(shù)的有() A．2個 B．3個 C．4個 D．5個18.最小的正整數(shù)是〔〕19.以下說法中正確的選項是()A.有最小的負整數(shù)，有最大的正整數(shù) B.有最小的負數(shù)，沒有最大的正數(shù)20.在以下四組數(shù)(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4)，，2中，三個數(shù)都不是負數(shù)的組是() A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(2)(3)(4)21.在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，負數(shù)有() A．0個 B．1個 C．2個 D．3個22.以下說法正確的選項是〔〕A.整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)B.分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)C.正有理數(shù)和負有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。23.以下肯定是有理數(shù)的是〔〕A.πB.aC.a+2D.0C,室外溫度是－30C,室內(nèi)溫度比室外溫度高〔〕A.－210000C〔單位：mm〕，它表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過〔〕三、綜合題：26.以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù) +8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889．正數(shù)：負數(shù)：27.A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m，C地又比B地高30m，試用正數(shù)或負數(shù)表示B、C兩地的海拔高度。28.某水泥廠方案每月消費水泥1000t，一月份實際消費了950t,二月份實際消費了1000t,三月份實際消費了1100t,用正數(shù)和負數(shù)表示每月超額完成方案的噸數(shù)各是多少？30.某一出租車一天下午以鼓樓為動身地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程〔單位：km〕依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10.〔1〕將最終一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓動身點多遠？在鼓樓的什么方向？〔2〕假設(shè)每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？31.每四年一屆的世屆杯足球賽，共有32支球隊分成8個小組進展小組賽，每小組的前兩名進入16強。競賽的規(guī)則是：〔1〕勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分；〔2〕依據(jù)積分的多少確定名次，假設(shè)積分一樣，則比凈勝球的多少確定。假設(shè)下表是某一小組的競賽結(jié)果，請?zhí)顚懴卤恚_定出四個隊的小組名次。巴西英國韓國南非積分凈勝球名次巴西-----4︰10︰12︰2英國1︰4------1︰02︰2韓國1︰00︰1------2︰2南非2︰22︰22︰2------實力進步：2.以下各數(shù)－5,,,0,－,,－m(m是有理數(shù))中，肯定是負數(shù)的有〔〕3.以下說法正確的選項是〔〕A.“向東5米〞與“向西10米〞不是相反意義的量。B.假如氣球上升25米記作+25米，則－15米的意義就是下降－15米。0C，記作－60C則+80C的意義就是下降零上80CD.假設(shè)將高1米設(shè)為標準0，高.1.20米記作+.20，則－0.05米所表示的高是0.95米。4.氣溫下降－40C,改成運用正數(shù)的說法是5.視察下面的一列數(shù)：，－，，－……請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個數(shù)是_______6.如圖，一只甲蟲在5×5的方格〔每小格邊長為1〕上沿著網(wǎng)格線運動。它從A處動身去探望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負。假如從A到B記為：A→B〔＋1，＋4〕，從B到A記為：A→B〔－1，－4〕，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，則圖中：〔1〕A→C〔，〕，B→C〔，〕,C→〔＋1，〕；〔2〕假設(shè)這只甲蟲的行走路途為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；〔3〕假設(shè)這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路途依次為〔＋2，＋2〕，〔＋2，－1〕，〔－2，＋3〕，〔－1，－2〕，請在圖中標出P的位置。課堂小練01正數(shù)與負數(shù)姓名：1.假如汽車向東行駛30米，記作米，則米表示〔〕A、向東行駛50米B、向西行駛50米C、向南行駛50米D、向北行駛50米2.以下說法正確的選項是()A、最小的正整數(shù)是零B、自然數(shù)肯定是正整數(shù)C、負數(shù)中沒有最大的數(shù)D、自數(shù)數(shù)包括了整數(shù)3.以下說法中，正確的個數(shù)有()①；②1.3不是整數(shù)；③0是最小的有理數(shù)；④那負有理數(shù)不包括零⑤正整數(shù)，負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)A、1個B、2個C、3個D、4個“+〞，向南挪動記作“—〞，以下說法正確的選項是〔〕A.—5米表示向北挪動了5米B.+5米表示向南挪動了5米—5米表示向南挪動5米D.向南挪動5米，也可記作向南挪動—5米5.以下說法錯誤的選項是〔〕A.有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù)D.負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)m作業(yè)，乙在海平面m作業(yè)，____潛水員離海平面較近；7.以下各數(shù)：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正數(shù)有____個，負數(shù)有___個，正分數(shù)有___個，負分數(shù)有___個，自然數(shù)有___個，整數(shù)有___個．①是負數(shù)而不是整數(shù)的數(shù)是___________________________②既不是分數(shù)，也不是正數(shù)的是：_____________________________③最大的負整數(shù)是：_________________，最小的正整數(shù)是：_________________8.一物體可以左右挪動，設(shè)向右為正，問：(1)向左挪動12米應(yīng)記作什么(2)“記作8米〞說明什么9.檢修小組從A地動身，在東西路上檢修線路，假如規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中行駛記錄時如下〔單位：km〕－4,+7,－9,+8,+6,－4,－3.〔1〕求收工時距A地多遠？〔2〕在哪次記錄時距A地最遠？〔3〕假設(shè)每千米耗油0.3升，問從動身到收工耗油多少升？第二課數(shù)軸相反數(shù)肯定值數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸的畫法：①在平面內(nèi)畫一條直線；②標出原點；③用肯定的長度作為單位長度，左邊和右邊標出數(shù)字數(shù)軸上的點的意義：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的間隔是a個單位長度；表示－a的點在原點的左邊，與原點的間隔是a個單位長度。留意：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。相反數(shù)：代數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點兩側(cè)，且與原點的間隔相等。說明：〔1〕相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù);〔2〕相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，因此不能說“-6是相反數(shù)〞。特殊強調(diào)的是0的相反數(shù)為0，因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的間隔就是0，這是相反數(shù)等于本身的唯一的數(shù)。規(guī)定:在任何一個數(shù)的前面添上一個"+"號,表示這個數(shù)本身;添上一個"-"號,就表示這個數(shù)的相反數(shù).一般地，數(shù)的相反數(shù)是－，其中可是正數(shù)和負數(shù)和0．留意：a不肯定是正數(shù)，同樣－a也不肯定是負數(shù)。“-〞號的三種主要意義：①性質(zhì)符號：寫在一個數(shù)值的前面，表示這個數(shù)是負數(shù).比方，-5表示“負5〞這個負數(shù)，在這里的“-〞號就是表示負數(shù)的一種符號，它說明“-5〞的性質(zhì)是負數(shù).②相反數(shù)符號：表示一個數(shù)的相反數(shù)時，我們常在這個數(shù)的前面添上“-〞號.③運算符號：肯定值：定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的間隔叫做數(shù)a的肯定值)。記作|a|?？隙ㄖ档囊话阋?guī)律：①一個正數(shù)的肯定值是它本身；②0的肯定值是0；③一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)。即：①假設(shè)a＞0，則|a|=a；②假設(shè)a＜0，則|a|=–a；或?qū)懗桑?。③假設(shè)a=0，則|a|=0；肯定值的非負性由肯定值的定義可知：不管有理數(shù)a取何值，它的肯定值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，肯定值具有非負性，即|a|≥0。兩個正數(shù)比較大小，肯定值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的數(shù)反而小。有理數(shù)大小比較步驟：①先分別求出它們的肯定值；②比較肯定值的大?。虎郾容^負數(shù)大?。何覀兛梢缘玫接欣頂?shù)大小比較的一般法則：(1)負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；(2)兩個正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3)兩個負數(shù)，肯定值大的反而小.例1.以下圖中哪一個表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出緣由．例2.畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點：1,-5,-2.5,,0例3.指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．例4．〔1〕在數(shù)軸上到原點間隔為3個單位長度的點有幾個？它們表示的數(shù)是什么？〔2〕假如在數(shù)軸上點A所對應(yīng)的數(shù)是－2，則在數(shù)軸上與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)有幾個？分別是多少？例5.分別說出各是什么數(shù)的相反數(shù)。例6.依據(jù)相反數(shù)的意義，化簡以下各數(shù)：(1)-(-48)(2)-(+2.56)〔3〕〔4〕-[-(-9)]例7.去除以下各式的肯定值：(1)|+2|=，=，|+8.2|=；(2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。例8.a、b、c、d均為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如下圖，且，求的值。例9.假設(shè)m＜0,n＞0,且，比較-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞〞號連接。例10.a＜5，比較與4的大小。課堂同步：來表示；數(shù)軸上的原點右邊的點表示，原點左邊的點表示，原點表示，離原點3個單位長度的點有。2.填空：(1)-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是-0.2；(2)與互為相反數(shù)，x+1的相反數(shù)是______；(3)一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，則這個數(shù)是__________；3.數(shù)的相反數(shù)是_________；數(shù)的相反數(shù)是____________。4.假設(shè)|x|+|y|=0，則x=__________，y=__________。5.因為到點2和點6間隔相等的點表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，則到點100和到點999間隔相等的數(shù)是_______；到點間隔相等的點表示的數(shù)是_______；到點m和點–n間隔相等的點表示的數(shù)是_____6.一質(zhì)點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的間隔為各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。8.化簡以下各數(shù)：(1)-(-16)；(2)-(+20)；(3)+(+50)；(4)-(-3)；(5)+(-6.09)；(6)-［-(+3)］；9.在括號里填寫適當?shù)臄?shù)：-|+3|=(

)；|(

)|=1，|(

)|=0；-|(

)|=-2．10.假如a、b互為相反數(shù),則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+2b+b=.+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的肯定值。12.〔1〕肯定值是的數(shù)有幾個？各是什么？〔2〕肯定值是0的數(shù)有幾個？各是什么？〔3〕有沒有肯定值是-2的數(shù)？〔4〕求肯定值小于4的全部整數(shù)。13.計算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-3|×|-2|；(4)|+4|×|-5|；(3)|-12|÷|+2|；(6)|20|÷|-|課后練習(xí)：1.在數(shù)軸上與表示-3的點間隔為四個單位長度的點有_____個，它們表示的數(shù)是_______3.在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是4.如圖，數(shù)軸上標出假設(shè)干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a,b,c,d且d-2a=10，則數(shù)軸的原點應(yīng)是〔〕A．A點B．B點C．C點D．D點5.說出以下各式表示的意義并化簡：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕6.比較以下各對數(shù)的大小：①－1與－0.01；②與0；③；④與?！埃鲸曔B接以下個數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―28.〔1〕有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？〔2〕有沒有肯定值最小的有理數(shù)？假設(shè)有，請把它寫出來？〔3〕大于－1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個，它們分別是____。9.比較大小〔用“>〞,“<〞或“=〞填空〕-10,〔2〕0-5，〔3〕|||-|，〔4〕|-3|-3，〔5〕-|-3|-〔+3〕，〔6〕--|-|，則代數(shù)式的值為，則的值等于12.比較以下各對數(shù)的大小.〔1〕-5和-6〔2〕-與-3.14〔3〕|-|與0按從小到大的依次排列,并用“<〞號連接起來。14.探究規(guī)律:將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：假設(shè)將十字框上下左右挪動，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于201嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和.實力進步：1.x、y是有理數(shù)，且，則x+y的值是〔〕A.B.C.D.成立的條件是〔〕A.B.C.D.都不等于零，且，依據(jù)的不同取值，有〔〕A.唯一確定的值B.3種不同的值C.4種不同的值，則，，則，則=9.以下圖是一個正方體紙盒的綻開圖，請把-8，5，8，-2，-5，2分別填入六個正方形，使得折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù).、〔〕，并且M、N兩點間間隔是6.4，求、兩數(shù).課堂小練-02姓名：1.肯定值不大于11.1的整數(shù)有()A．11個 B．12個 C．22個 D．23個在數(shù)軸上對應(yīng)的點在原點兩側(cè)，并且到原點的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，則的值等于〔〕A.2B.–2C.1D.–13.數(shù)軸上表示－6的點，在原點的側(cè)，它間隔原點個單位長度；表示4.5的點在原點的側(cè)，它間隔原點個單位長度。個，它們是。，＋〔-a〕＝，－〔－a〕的相反數(shù)是,________的相反數(shù)大于本身;____________的相反數(shù)等于本身;____________的相反數(shù)小于本身.6.點4和點9之間的間隔為5個單位，有這樣的關(guān)系，則點10和點之間的間隔是____________；點m和點n〔數(shù)n比m大〕之間的間隔是___________7.化簡以下各數(shù)：(1)+［-(-1)］；(2)-［-(-)］;(3)－〔+7〕；(4)+〔－5〕；(5)－〔－3．1〕；8.說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？9.分別寫出以下各數(shù)的相反數(shù)：-5，1，-3，0，-16，-0.2，＜1，且a≠0,試比較a,－a,,－的大小，用“＜〞連接.11.檢查了5個排球的重量〔單位：克〕，其中超過標準重量記為正數(shù)，缺乏的記為負數(shù)，結(jié)果如下：－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪個球的重量最接近標準？第三課有理數(shù)的加減足球競賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．假設(shè)我們規(guī)定贏球為“正〞，輸球為“負〞,它們的和叫做凈勝球．比方，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學(xué)校足球隊在一場競賽中的凈勝球數(shù)可能有以下各種不同的情形：(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，則凈勝球數(shù)為5球．也就是:(+3)+(+2)=+5①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，則凈勝球數(shù)為3球．也就是:(-2)+(-1)=-3②(3)上半場贏了3球，下半場輸了2球，則凈勝球數(shù)為1球，也就是:(+3)+(-2)=+1③(4)上半場輸了3球，下半場贏了2球，則凈勝球數(shù)為1球，也就是:(-3)+(+2)=-1④(5)上半場贏了3球，下半場不輸不贏，則凈勝球數(shù)為3球，也就是:(+3)+0=+3⑤(6)上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，則凈勝球數(shù)為2球，也就是:(-2)+0=-2⑥(7)上半場打平，下半場也打平，則凈勝球數(shù)為0，也就是:0+0=0．⑦有理數(shù)加法法則：兩個數(shù)相加，同號相加，和的符號與加數(shù)符號一樣，然后將它們的肯定吃相加；異號相加，和的符號取肯定值較大的數(shù)的符號，然后將它們的肯定值相減。留意：運算過程中，先確定和的符號，再運算。①有理數(shù)的加法交換律是：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．即加法交換律a+b=b+a．②有理數(shù)的加法結(jié)合律是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律．③交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相加，可以隨意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+〔-b〕留意：這里的a、b表示隨意有理數(shù)①進展有理數(shù)運算時，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號〔是“+〞，還是“-〞〕。②將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時變更兩個符號：一個是運算符號由“-〞變?yōu)椤?〞，另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號。③有理數(shù)減法和小學(xué)減法意義一樣，就是：兩數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。留意：有理數(shù)加減法混合運算步驟為：①減法轉(zhuǎn)化成加法；②省略加號括號；〔括號前面正號，去括號時括號內(nèi)符號不變；括號前是符號，去括號時括號內(nèi)全部符號都變成原來的相反數(shù)〕③運用加法交換律〔這里既交換又結(jié)合，交換時應(yīng)連同數(shù)字前的符號一起交換〕；④按有理數(shù)加法法則計算．例1.計算：〔1〕〔-9〕+〔-8〕；〔2〕(﹢4)＋(-3)；〔3〕(-5.25)＋5；〔4〕(-)＋0例2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。例3.〔1〕16+〔-45〕+24+〔-32〕〔2〕(3)(4)〔-2000〕+〔-1999〕+4000+〔-1〕例4.10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5。問這10筐蘋果總共重多少？例5.某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開盤價是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧狀況．課堂同步：1.填空：(1).和的符號 ，和的肯定值 ，和 。(3).和的符號 ，和的肯定值 ，和 。(4).和的符號 ，和的肯定值 ，和 。2.請你細心填一填：〔1〕〔＋5〕＋〔－8〕=______.〔〕＋〔－2〕=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)(3)土星外表的夜間平均溫度為-150℃，白天比夜間高27℃，則白天的平均氣溫是______。(3)請你寫出兩個有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個加數(shù)___________。；肯定值不大于10的整數(shù)有___個,這些整數(shù)的和為____.肯定值不大于100的整數(shù)有___個,這些整數(shù)的和為____.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負整數(shù)的和是_____.和，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是5.小于2003且大于-2002全部整數(shù)的和是().6.假如x，y表示有理數(shù)，且x，y滿意條件，則的值〔 〕A.-1 B.-9 C.-1或-9 D．以上都不對與的〔 〕8.口算：①3-5=②3-〔-5〕=③〔-3〕-5=④〔-3〕-〔-5〕=⑤-6-〔-6〕=⑥-6-6=⑦-7-0=⑧0-〔-7〕=⑨9-〔-11〕=9.計算：〔1〕〔+14〕+〔-4〕+〔-1〕+〔+16〕+〔-5〕〔2〕〔-18．65〕+〔-7．25〕+18．75+7．25〔3〕〔-3．5〕+[3+〔-1．5〕](4)〔-2021〕＋〔＋29〕＋202110.計算:(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(―4.8)(4)-3.11.計算：〔1〕〔-37〕-〔-47〕；〔2〕〔-53〕-16；〔3〕〔-210〕-87；〔4〕1.3-〔-2.7〕；〔5〕〔-2.7〕-3.7；〔6〕；〔7〕〔-6-6〕-7；〔8〕〔1-5〕-〔2-8〕.12.=_________13.把下面各式寫成省略括號的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)；

②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．③〔-12〕-〔+8〕+〔-6〕-〔-5〕④〔+3.7〕-〔-2.1〕-1.8+〔-2.6〕⑤〔-5〕＋〔＋7〕-〔-3〕-〔＋1〕；⑥10+〔-8〕-〔＋18〕-〔-5〕＋〔＋6〕．〔1〕0-10-〔-8〕+〔-2〕；〔2〕-8＋12-16-23；〔3〕；〔4〕-40-28-〔-19〕＋〔－24〕-〔-32〕；15.全班學(xué)生分為五個組進展嬉戲，每組的根本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，嬉戲完畢時，各組的分數(shù)如下：第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？課后練習(xí)：一、推斷題〔1〕兩數(shù)相減，差肯定小于被減數(shù)?！病场?〕〔-2〕-〔+3〕＝2+〔-3〕?！病场?〕零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)?！病场?〕方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解?！病场?〕假設(shè)，，，．〔〕二、選擇題：1.以下交換加數(shù)的位置的變形中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.│a+b│=│a│+│b│成立，則〔〕A．a(chǎn)，b同號B．a(chǎn)，b為一切有理數(shù)C．a(chǎn)，b異號D．a(chǎn)，b同號或a，b中至少有一個為零│a│=7，│b│=10，則│a+b│的值為〔〕A．3B．17C．3或17D．-17或-34.以下說法正確的選項是〔〕A.兩個數(shù)之差肯定小于被減數(shù)B.減去一個負數(shù)，差肯定大于被減數(shù)C.減去一個正數(shù)，差肯定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)5.小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現(xiàn)款增加了〔〕6.－2與的和的相反數(shù)加上等于〔〕A.－B.C.D.7.一個數(shù)加上－12得－5，則這個數(shù)為〔〕8.下面結(jié)論正確的有〔〕①兩個有理數(shù)相加，和肯定大于每一個加數(shù)．②一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)．③兩個負數(shù)和的肯定值肯定等于它們肯定值的和．④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)．⑤兩個負數(shù)相加，肯定值相減．⑥正數(shù)加負數(shù)，其和肯定等于0．9.火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,依據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某始終快列車的車次號可能是()二、填空題：，比-18小-5的數(shù)是│x-3│+│y+15│=0，則3x+2y=_________12.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的間隔相等，則這三個數(shù)的和是三、計算題：13.計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕14.〔-1〕+〔+2〕+〔-3〕+〔+4〕+…〔-2021〕+〔+2021〕+〔-2021〕+〔+2021〕│a│=4，│b│=8，求a+b的值．，計算下題：〔1〕a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的和；〔2〕a的肯定值與b的肯定值的和。17.某商場老板對今年上半年每月的利潤作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬元、12萬元、12.5萬元、10萬元，3、4月虧損分別是0.7萬元和0.8萬元。試用正、負數(shù)表示各月的利潤，并算出該商場上半年的總利潤額。實力進步：1.假設(shè)x>y>z，x+y+z=0，則肯定不能成立的是〔〕A．x>0，y=0，z<0；B．x>0，y>0，z<0；C．x>0，y<0，z>0；D．x>0，y<0，z<02.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A,B,C，假如，則B點應(yīng)為〔〕3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，式子化簡結(jié)果為〔〕A．B．C．D．在數(shù)軸上的位置如下圖，則化簡的結(jié)果為。5.x是有理數(shù)，則的最小值是6.計算：1-3+5-7+9-11+…+97-997.兩數(shù)a,b，假如a比b大，試推斷與的大小8.：，求a+b的值。9.：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求的值。10.有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值?！?+++++++++…++…+．，求a-b-c的值。課堂小練03-有理數(shù)的加減姓名：1.以下說法正確的選項是〔〕A．兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)B．同號兩數(shù)相加，符號不變，并把肯定值相加C．兩負數(shù)相加和為負數(shù)，并把肯定值相減D．異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并把肯定值相加2.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20米，－15米和－10米，則最高的地方比最低的地方高〔〕3.x＜0,y＞0時,則x,x+y,x－y，y中最小的數(shù)是()A.xB.x－yC.x+yD.y，則的值為〔〕A.B.C.D.5.假如a+b+c<0,則().6.和的符號 ，和的肯定值 ，和 。7.第三賽季,泰山足球隊第一場競賽輸了3個球,第二場競賽贏了2個球,該隊這兩場競賽的凈勝球是__________。-5的和的相反數(shù)是地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，則B地海拔高度是10.－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－小2的數(shù)是＿＿＿＿.是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則等于12.計算：〔1〕6.08-〔-2.83〕；〔2〕〔-2〕-〔-1〕；〔3〕－4.5＋1.8－6.5＋3－4；〔4〕〔－2．25〕+〔－〕+〔－〕+0．125〔5〕－2.7＋〔-3.2〕-〔1.8〕-2.2；〔6〕．13.有一批貨物標準質(zhì)量為每袋100克,現(xiàn)抽取10袋樣品進展檢測,其結(jié)果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求這10袋貨物的總質(zhì)量是多少第四課有理數(shù)的乘除一只蝸牛沿直線l爬行，它如今的位置在直線l的點O.問題1：〔1〕假如蝸牛始終以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？〔2〕假如蝸牛始終以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？〔3〕假如蝸牛始終以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？〔4〕假如蝸牛始終以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？問題2為區(qū)分方向，規(guī)定向左為負，向右為正；為區(qū)分時間，規(guī)定如今前為負，如今后為正.以上4個小問題的答案是什么？計算過程如何寫？有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0留意：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即a·b=b·a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc)依據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以隨意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.―1×1×1×1×1=______；―1×(―1)×1×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×1×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。一般地，我們有幾個：不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把肯定值相乘。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).留意：0不能作除數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)加減乘除混合運算，無括號時，“先乘除，后加減〞，有括號時，先算括號內(nèi)的，同級運算，“從左到右〞。計算時留意符號的確定，還要敏捷應(yīng)用運算律使運算簡便。例1.用正負數(shù)表示氣溫的變更量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變更量為－6℃，攀登3km后，氣溫有什么變更？例2.計算：〔1〕；〔2〕；〔3〕例3.計算：〔1〕〔-0.75〕÷〔-0.25〕；〔2〕；〔3〕〔-12)÷÷〔-100〕例4.化簡以下分數(shù)：〔1〕〔2〕(3)(4)例5.課堂同步：1.積的符號 ，積的肯定值 ，積 ； 積的符號 ，積的肯定值 ，積 ； 積的符號 ，積的肯定值 ，積 ； 積的符號 ，積的肯定值 ，積 ；2.假設(shè)a、b、c都是有理數(shù)，且，則〔 〕A．B．C．D．3.口算：〔1〕3×〔-4〕〔2〕2×〔-6〕〔3〕〔-6〕×2〔4〕6×〔-2〕〔5〕〔-6〕×0〔6〕0×〔-6〕〔7〕〔-4〕×0.25〔8〕〔-0.5〕×0.5〔9〕×〔-〕(10)(-6)×(-7)(11)(-5)××(-0.4)(13)(-)×(-)(14)-×5〔15〕(-0.3)×(-)4.寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：-15，-，-0.25，0.17，，，-|-1|5.計算：(1)；(2)6.口算：〔1〕36÷〔-3〕〔2〕〔-2〕÷〔3〕0÷〔-5〕〔4〕8÷〔-0.2〕〔5〕〔6〕〔-6〕÷〔-4〕÷〔7〕-18÷÷7．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(6)÷(-6)÷×〔8〕〔9〕〔-81〕÷×〔-16〕〔10〕〔11〕(12)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×〔13〕〔－11〕＋〔－11〕＋〔－11〕課后練習(xí)：1.假如ab>0,a+b<0,則a、b的符號分別是()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b<0D.a<0,b>0“&〞定義新運算:對于隨意實數(shù)a,b都有a&b=2a-b,假如x&(1&3)=2,則x等于().A.1B.C.3.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元,其中一個贏利60%,另一個賠本20%,在這次買賣中,這家商店()4.的相反數(shù)是______的倒數(shù)是______5.口算：(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；(5)-2×3×〔-4〕；(6)97×0×(-6)；(7)1×2×3×4×(-5)；(8)1×2×3×(-4)×(-5)；(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．6.推斷以下各式是否成立：(1)==-；(2)=7.計算：〔1〕8+〔-0.5〕×〔-8〕×〔2〕〔-3〕××〔-〕×〔-〕〔3〕〔-〕×5×0×〔-〕〔4〕〔-4〕×〔-7〕×〔-25〕〔5〕〔-〕×8×〔-〕〔6〕〔-0.5〕×〔-1〕××〔-8〕〔7〕〔-5〕-〔-5〕××〔-4〕.(8〕〔-3〕×〔7〕×-3×〔-6〕〔9〕(-1)×(-7)+6×(-1)×〔10〕〔11〕〔-〕÷〔-1〕-〔+〕÷〔-〕．8.定義一種新運算：視察以下式：1⊙3=1×4+3=73⊙1=3×4+1=135⊙4=5×4+4=244⊙3=____________請你想一想a⊙b=______;假設(shè)a≠b,則a⊙b______b⊙a(填入“=〞或“≠〞)計算:[(a-b)⊙(a+b)]⊙b9.有1155頁稿件須要打字，第一天打完其中的，第2天打完其中的，問還有多少頁沒有打？10.體育課上，全班男同學(xué)進展了100米測驗，達標成果為15秒，下表是某小組8名男生的成果斐然記錄，其中＂＋＂表示成果大于15秒．+10問：〔1〕這個小組男生的達標率為多少？〔〕〔2〕這個小組男生的平均成果是多少秒？11.請先閱讀以下一組內(nèi)容，然后解答問題：因為：所以：計算：〔1〕〔2〕〔3〕假設(shè)n為正整數(shù)，試求：的值，并寫出求值過程。實力進步：為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在中，負數(shù)的個數(shù)有〔〕A．1B．2C．3D．4且，則有理數(shù)的大小關(guān)系是?！灿谩皑曁栠B接〕3.計算：4.某校體育器材室總共有60個籃球，一天課外活動，有3個班級分別方案借籃球總數(shù)的，和。請你算一算，這60個籃球夠借嗎？假如夠了，還多幾個籃球？假如不夠，還缺幾個？，試求a+b的值。課堂小練04-有理數(shù)乘除姓名：1.以下計算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③;④(-36)÷(-9)=-4.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個.2.假如兩個有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，則這兩個有理數(shù)〔〕A.同號，且均為負數(shù)B.異號，且正數(shù)的肯定值比負數(shù)的肯定值大C.同號，且均為正數(shù)D.異號，且負數(shù)的肯定值比正數(shù)的肯定值大3.填空： 0； 0； ab 0;假設(shè)a＝0,b≠0,則ab_______04.在數(shù)-5、1、-3、5、-2中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是_____，最小的積是____5.計算：〔1〕-6÷〔-0.25〕×〔2〕；〔3〕(4〕÷〔5〕(6)(-6)×(+37)×(-)×(-)“三角〞示運算，假設(shè)“方框〞表示運算，求×的值，列出算式并計算結(jié)果。7.a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有，求式子的值。第五課有理數(shù)的乘方定義：一般地，我們有：n個一樣的因數(shù)a相乘，即，記作。例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。這種求幾個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方(involution)，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。當a＞0時，an＞0(n是正整數(shù))；當a<0時，；當a=0時，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。補充：0的任何次冪都是0，兩個數(shù)互為相反數(shù)，偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)。有理數(shù)混合運算法則：①先乘方，再乘除，最終加減；②同級運算，從左到右進展；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進展．留意：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學(xué)到)叫做第三級運算。例1.計算：(1)；(2)；(3)例2.〔1〕〔-2〕3+〔-3〕×[〔-4〕2+2]-〔-3〕2÷〔-2〕；〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕課堂同步：1.把以下各式寫成乘方運算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？①〔－2．3〕×〔－2．3〕×〔－2．3〕×〔－2．3〕②〔－〕×〔－〕×〔－〕×〔－〕③x·x·x·……·x(1999個)④〔－6〕×〔－6〕×〔－6〕⑤eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)寫成幾個一樣因數(shù)相乘的形式。10個〔-2〕3.把〔－2〕×〔－2〕×〔－2〕×…×〔－2〕寫成冪的形式。4.表示__個相乘，叫做的___次方，也叫做的__次冪，其中叫做___,7叫做.5.計算：=___________=____6.：，求的值．7.計算：8.計算：9.計算：10.視察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③〔1〕第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？〔2〕第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？〔3〕取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．課后練習(xí)：1.〔1〕在〔－2〕6中，指數(shù)為，底數(shù)為．〔2〕在－26中，指數(shù)為，底數(shù)為．〔3〕假設(shè)a2=16，則a=．〔4〕在〔－2〕5，〔－3〕5，〔－〕5，〔－〕5中，最大的數(shù)是．2.有一張紙的厚度為0.1mm,假設(shè)將它連續(xù)對折10次后,它的厚度為_______mm.3.的最小值是，此時=4.視察下面一列數(shù),按規(guī)律在橫線上填寫適當?shù)臄?shù),_______,________.5.計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)，且=0，求的相反數(shù)的倒數(shù)。實力進步：1.一個多位數(shù)的個位數(shù)字設(shè)為a，而這個多位數(shù)的任何次冪的個位數(shù)字仍為a，則數(shù)字a〔〕A.只能是1B.除1以外還有1個C.共有3個D.共有4個2.四個各不一樣的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=9，則a+b+c+d的值是〔〕，，且，則，則=；又假設(shè)x2=0.2138，則x=5.是最大的負整數(shù)，是肯定值最小的有理數(shù)，則=的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？為整數(shù)，且，試求的值。課堂小練05-有理數(shù)的乘方姓名：1.以下運算正確的選項是〔〕A．－24=16B．－〔－2〕2=－4C．〔－〕2=－D．〔－〕2=－，且，則〔〕A． B． C．、異號D.、異號且負數(shù)和肯定值較小3.計算〔－2〕2002+〔－2〕2003所得的結(jié)果為〔〕A．－2B．－22002C．22002D．－220034.的底數(shù)是___,指數(shù)是___.表示10個__相乘，叫做___的10次方，也叫做〔-3〕的___次冪。5.大腸桿菌每過20分便由1個分裂成2個，經(jīng)過3小時后這種大腸桿菌由1個分裂成__________個。,則＝__________.，則得值是；假設(shè)，則得值是.8.假設(shè)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則.9.計算：〔1〕(2)、是有理數(shù)，且，含，，，請將按從小到大的依次排列。第六課科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，把一個大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)〔即1≤a<10〕，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。近似數(shù)：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。有效數(shù)字：這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例1.用科學(xué)記數(shù)法記出以下各數(shù)：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000例2.以下由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位各有哪幾個有效數(shù)字例3.用四舍五入法，按括號中的要求把以下各數(shù)取近似數(shù)。(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個位)；(3)1.504(精確到0.01)；(4)0.0692(保存2個有效數(shù)字)；(5)30542(保存3個有效數(shù)字)。例4.×1011×1012大小。例5.億是由四舍五入獲得的近似數(shù)，它精確到〔〕課堂同步：學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：〔1〕2730＝_________；〔2〕7531000＝__________；〔3〕-8300.12＝__________；〔4〕170＝__________；〔5〕10430000＝__________；〔6〕-3870000＝__________；2.保存三個有效數(shù)字得到21.0的數(shù)是〔〕3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0625，應(yīng)記作〔〕A.B.C.D.4.“〞汶川大地震后，世界各國人民為抗震救災(zāi)，主動捐款捐物，截止2021年5月27日12時，共捐款人民幣327.22億元，用科學(xué)記數(shù)法〔保存兩位有效數(shù)字〕表示為〔〕A.B.C.D.億噸，太陽的質(zhì)量為地球質(zhì)量的倍，則太陽的質(zhì)量為〔〕億噸．×10.98×10×10×106.科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：〔1〕太陽約有一億五千萬千米；〔2〕地球上煤的儲量估計為15萬億噸以上?！?〕一天秒，一年有365天，一年有多少秒？2．5×105mm，寬為8×104mm，求長方形的面積．8.某地遭受水災(zāi)，約有10萬人的生活受到影響。政府擬從外地調(diào)運一批糧食救災(zāi)，需估計每天要調(diào)運的糧食數(shù)。假如按一個人平均一天須要0.5千克糧食算，則可以估計出每天要調(diào)運5萬千克的糧食。課后練習(xí)：1.施行西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央面對21世紀的重大決策，西部地區(qū)占我國國土面積的我國國土面積約960萬平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示我國西部地區(qū)的面積為___________平方千米.2.2006年5月12日20時19分，我國單機容量最大的核電站——江蘇田灣核電站的1號機組勝利并網(wǎng)發(fā)電，它將為華東電網(wǎng)新增1060000千瓦的供電實力。“1060000〞用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______2的值是〔〕4.以下說法中正確的選項是〔〕3表示2×3的積B.任何一個有理數(shù)的偶次冪是正數(shù)C.－32與(－3)2，這個數(shù)肯定是5.以下各式運算結(jié)果為正數(shù)的是〔〕A.－24×5B.(1－2)×5C.(1－24)×5D.1－(3×5)66.假如一個有理數(shù)的平方等于(－2)2，則這個有理數(shù)等于〔〕D.2或－27.一個數(shù)的立方是它本身,則這個數(shù)是〔〕A.0B.0或1C.－1或1D.0或1或－18.假如一個有理數(shù)的正偶次冪是非負數(shù),則這個數(shù)是〔〕4×(-22)×(-2)3=〔〕9B.－29C.－2242410.兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們的次冪的值〔〕11.一個有理數(shù)的平方是正數(shù),則這個數(shù)的立方是〔〕12.(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于〔〕A.0B.1C.－113.(－2)6中指數(shù)為，底數(shù)為；4的底數(shù)是，指數(shù)是；的底數(shù)是，指數(shù)是，結(jié)果是；14.依據(jù)冪的意義，(－3)4表示，－43表示；的數(shù)是，立方等于的數(shù)是；16.一個數(shù)的15次冪是負數(shù)，則這個數(shù)的2003次冪是；，立方等于它本身的數(shù)是；18.，，；19.，，的大小關(guān)系用“＜〞號連接可表示為；，則是；21.；22.假如一個數(shù)的平方是它的相反數(shù)，則這個數(shù)是；假如一個數(shù)的平方是它的倒數(shù)，則這個數(shù)是；23.比較下面算式結(jié)果的大小〔在橫線上填“＞〞、“＜〞或“＝〞〕：；；24.計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕是最大的負整數(shù)，求的值?！?0秒，一年按365天計算，用科學(xué)記數(shù)法表示一年有多少秒？實力進步：1.的個位數(shù)字2.有一張厚度為0.1毫米的紙，對折20次后，它的厚度能超過30層樓高嗎？〔每層樓高平均為3米〕假設(shè)可以始終連續(xù)對折，則經(jīng)過假設(shè)干次對折后，它的厚度能否超過珠穆朗瑪峰的高度？有理數(shù)大小的比較1.填空：①兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是_____；②兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是_____；(0除外)③____的肯定值與它本身互為相反數(shù)；④____的平方與它的立方互為相反數(shù)；⑤____與它肯定值的差為0；⑥____的倒數(shù)與它的平方相等；

⑦____的倒數(shù)等于它本身；⑧____的平方是4，_____的肯定值是4；⑨假如―a＞a，則a是_____；假如=―a3，則a是______；假如，則a是_____；假如=―a，則a是_____；“＞〞、“＜〞或“=〞填空：當a＜0，b＜0，c＜0，d＜0時：①____0；②____0；③_____0；④____0；⑤____0；⑥____0；⑦____0；⑧____0；當a＞b時，⑨a＞0，b＞0，則；a＜0，b＜0，則。3.這四個數(shù)由小到大的排列依次是4.a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如以下圖．(1)試確定2a與b，a與b，a與c的大小關(guān)系．(2)用“＜〞把2c，b，a連接起來實力進步：為了求的值，可令S＝，則2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理計算出的值是〔〕A.B.C.D.3.a與b互為相反數(shù)，且，求的值。互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的肯定值等于，求的值5.設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值課堂小練06-科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)姓名：8表示〔〕2.以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的是〔〕A.－32與－23B.－23與(－2)3C.－32與(－3)2D.(－3×2)2與－3×223.我國擬設(shè)計建立的長江三峽電站，估計總裝機容量將達16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機容量是〔〕A.千瓦B.千瓦C.千瓦D.千瓦4.1999年國家財政收入到達11377億元，用四舍五入法保存兩個有效數(shù)字的近似值為〔〕億元A.B.C.D.×10的位數(shù)是〔〕A.98位B.99位6.吸煙有害安康.5月31日是世界無煙日，今年世界無煙日駕臨 之際，中國國家衛(wèi)生部公布了我國吸煙的人數(shù)約為3.5億，占世界吸煙人數(shù)的.用科學(xué)記數(shù)法表示全世界吸煙人數(shù)約為〔〕××××7.對于有四舍五入的到得近似數(shù)三點二零乘以十的五次方，它有_____個有效數(shù)字:_____________,精確到_______。8.將892700取近似數(shù)，保存兩個有效數(shù)字是________。，則0的倒數(shù)，b是的相反數(shù)，c是的肯定值，d是的負倒數(shù)，用“＜〞把a，b，c，d連接起來．11.一個人每天吸入和呼出大約20000升空氣，一年吸入和呼出的空氣大約有多少升？12.看過電視劇西游記的同學(xué)肯定很喜愛孫悟空的金箍棒，能隨意伸縮．假設(shè)它最短時只有1厘米，第一次變更后為3厘米，第二次變更后為9厘米，第三次變更后為27厘米……照此規(guī)律變下去，到第幾次變更后才能得到運用便利的2．43米？第七課有理數(shù)復(fù)習(xí)練習(xí)題一、選擇題：1.小明近期幾次數(shù)學(xué)測試成果如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．則小明第四次測驗的成果是〔〕A.90分B.75分C.91分D.81分在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)在原點的左方，則〔〕A．B．C．D．3.假設(shè)a，b為有理數(shù)，有以下結(jié)論：(1)假如a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；(2)假如a>b，則|a|>|b|；(3)假如|a|>|b|，則a>b；(4)假如|a|≠|(zhì)b|，則a≠b。正確的有〔〕A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4.互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是()A.0 B.–5.的相反數(shù)的倒數(shù)是〔〕A.B.C.D.6.假設(shè)m表示隨意的有理數(shù),則以下式子肯定表示負數(shù)的是()A.－m；B.－m2；C.－m2－1；D.－(m－1)27.以下說法正確的選項是〔 〕A．有理數(shù)a的倒數(shù)都可以是 B．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，C．假如，則n肯定是偶數(shù) D．與－肯定不相等8.下面說法正確的選項是〔 〕A．假設(shè)，則 B．假設(shè)，則C．假設(shè)，則 D．假設(shè)，則9.l米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為〔〕A.B.C.D.的最大整數(shù)是〔〕A.–4B.–11.計算3的正數(shù)次冪，…視察歸納各計算結(jié)果中個位數(shù)字的規(guī)律，可得的個位數(shù)字是()A．1B．3C．7D．9二、填空題：12.把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里?！?-(-2)2,,-,+，正整數(shù)集合{……}整數(shù)集合{……}負整數(shù)集合{……}正分數(shù)集合{……}13.數(shù)軸上有A、B兩點,點A與原點的間隔為2,A、B兩點的間隔為1,則滿意條件的點B所表示的數(shù)是14.當a=_______時，的值最大，這個值是______15.假設(shè)a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b的肯定值是最小的整數(shù)，則a+b=______+b＞0,則a-b=17.假設(shè)n為正整數(shù)時，則++_______，則a是_________數(shù)。19.視察下面一列數(shù)：2，5，10，x，26，37，50，65，…，依據(jù)規(guī)律，其中x表示的數(shù)是；三、綜合