七年級(jí)有理數(shù)期末復(fù)習(xí)教案(提高與練習(xí))

第頁(yè)教學(xué)主題：有理數(shù)期末復(fù)習(xí)教學(xué)重難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的概念;提高有理數(shù)的計(jì)算能力.教學(xué)過(guò)程：1.導(dǎo)入期末將近,通過(guò)幾個(gè)月的學(xué)習(xí),同學(xué)們對(duì)有理數(shù)一定有了總體的新的認(rèn)識(shí)和見(jiàn)解,這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)一下有理數(shù),從概念到提高2.呈現(xiàn)一、【知識(shí)點(diǎn)歸納】老師帶領(lǐng)同學(xué)們邊復(fù)習(xí)概念邊完成填空.（1）負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義：引入負(fù)數(shù)是我們實(shí)際的需要，我們通常用正、負(fù)來(lái)表示一對(duì)相反意義的量。Eg1.上升1m表示為＋1m，則下降2mEg2：“某種機(jī)器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過(guò)0.8mm”這是什么意思？2、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。例1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：例2.a一定是正數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？回答并舉例：（2）數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：、、。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是。2、△相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。Eg。2和－2，a和－a。本質(zhì)：只有符號(hào)不同，其它不變。特別的：0的相反數(shù)是?！鵻＋y的相反數(shù)是（），a－b的相反數(shù)是（）。牢記：正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時(shí)，－a0；a<0時(shí)，－a0；a＝0時(shí)，－a0.（a可以代表任意有理數(shù)）0-220-22表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的，且到原點(diǎn)的相等。4、會(huì)進(jìn)行符號(hào)的化簡(jiǎn)：例：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特別提醒：相反數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)至關(guān)重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)?！鳌?）絕對(duì)值1、概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的叫做該數(shù)的絕對(duì)值。記作：△任何數(shù)的絕對(duì)值一定0，即：|a|0.2、代數(shù)意義：(a>0)正數(shù)的絕對(duì)值等于|a|=(a=0)0的絕對(duì)值是(a<0)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記作：|a|一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記作：|a|0a|a|30a|a|△絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們。例：|x|=3,則x＝4、利用絕對(duì)值比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。例：－－，－－△※5、絕對(duì)值化簡(jiǎn)：即去絕對(duì)值號(hào)。把握一個(gè)原則：先判斷絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義來(lái)化簡(jiǎn)去絕對(duì)值號(hào)。Eg。已知x<0,y>0,化簡(jiǎn)|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則：有理數(shù)的減法法則：。a－b＝a＋。有理數(shù)的運(yùn)算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：運(yùn)算中，負(fù)數(shù)一定要加括號(hào)。括號(hào)外面是減號(hào)（負(fù)號(hào)）時(shí)，去括號(hào)括號(hào)里面的各項(xiàng)都變號(hào)。（5）有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則：多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由來(lái)決定，為正，為負(fù)，并把絕對(duì)值。乘法運(yùn)算法則：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理數(shù)的除法法則：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為。除以一個(gè)數(shù)，等于乘以。判斷：0除以任何數(shù)都得0。（）(6)有理數(shù)的乘方1、n個(gè)相同的數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作an，其中，a為，n為。2、正數(shù)的任何次冪都是；負(fù)數(shù)的。特別的，-1的奇數(shù)冪是。-1的偶次冪是。做乘方運(yùn)算時(shí)，一定要注意：分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要，要明確區(qū)分有無(wú)括號(hào)的不同。例－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是。（7）有理數(shù)的混合運(yùn)算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的數(shù)。（8）科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)1、科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式的方法（其中）。其中數(shù)原數(shù)有n+1位數(shù)。2、近似數(shù)：接近真實(shí)數(shù)值的一個(gè)數(shù)。（1）．在近似數(shù)的計(jì)算中，分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用近似計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，還是用一般方法進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)．（2）．產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因：a.“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù)．如除不盡，有圓周率π參加計(jì)算的結(jié)果等等；b.用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù)，如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等等；c.不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個(gè)近似數(shù)；d.由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)．3.練習(xí)及檢測(cè)登高望遠(yuǎn)一、1、下列各說(shuō)法中，正確的是（）A、數(shù)0的意義就是表示沒(méi)有B、一個(gè)有理數(shù)，不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C、一個(gè)有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)2、某天A市早晨的氣溫是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，這時(shí)，半夜的溫度是3、如右圖，化簡(jiǎn)=___，=___，=___4、絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)__________5、不超過(guò)的最大整數(shù)是__________6、絕對(duì)值最小的數(shù)是7、已知：a＝－5，|a|＝|b|,則b的值為：（）二、計(jì)算：8、9、（－－）÷10、（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）三、解答題：11、某水文站一周內(nèi)河水漲落記錄如下星期一河水在警戒線下8cm，星期二河水在警戒線下10cm，星期三河水在警戒線下6cm，星期四河水上漲了5cm，星期五河水下降了3cm12、規(guī)定一種運(yùn)算：a＊b=；計(jì)算2＊(-3)的值13、已知，是有理數(shù)，且及2互為相反數(shù)，及互為倒數(shù)，試求的值。14、數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如右圖所示，試化簡(jiǎn)：＋－。4.小結(jié)1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算要注意加括號(hào)。如當(dāng)a=-3時(shí)，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理數(shù)的運(yùn)算要特別注意符號(hào)。5.作業(yè)有理數(shù)測(cè)試一、填空題（每題2分，共24分）1．及__互為倒數(shù)；若，則．2．如果節(jié)約20度電記作＋20度，則浪費(fèi)10度電記作；如果－20.50元表示虧本20.50元，則＋100.57元表示。3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，若把向北跑1008m作－1008m，則他折回來(lái)又繼續(xù)跑了1010m表示，這時(shí)他停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的方，距A4．?dāng)?shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示：（1）其中屬于分?jǐn)?shù)集合的數(shù)是；（2）其中倒數(shù)小于1的數(shù)是．5．若，則；若，則；若，則．6．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；7．已知，x為有理數(shù)，則代數(shù)式的值為。8．當(dāng)時(shí)，把按從小到大的順序排列__________；9.按規(guī)律填寫：，________，________，________，…；10.觀察下列算式：通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________；11．如果及互為相反數(shù)，則;12．把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然數(shù)集合：｛…｝非正整數(shù)集合：｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合；｛…｝二、選擇題（每題3分，共36分）１．已知x及y互為相反數(shù)，y及z互為相反數(shù)，則x及z的關(guān)系為（）．Ａ.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2.下列說(shuō)法中不正確的是（）A．－3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是B．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等3．若m、n為任意有理數(shù)，且，則m、n的關(guān)系為（）．A．B.C.D.4．有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．5．如果，且，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有（）個(gè)．A．18B．19C．10D．7．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（）個(gè)．A．7B．8C．９D．18．一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（A．mB．mC．mD．m9．若a為有理數(shù)，使成立的n條件為（）．A.n為偶數(shù)B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)D.n為非負(fù)整數(shù)10．如果a為有理數(shù)，則下列各式一定為正數(shù)的是（）．A.B.C.D.11．若，則下列結(jié)論正確的是（）．A.B.C.D.12．若a、b都為有理數(shù)，要使及互為相反數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）．A．B．C．D．13、我國(guó)擬設(shè)計(jì)建造的長(zhǎng)江三峽電站，估計(jì)總裝機(jī)容量將達(dá)千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦三、解答題（１、２題共９分，３題２０分，４題８分，５題３分，共４０分）1.李先生上星期六買進(jìn)某公司股票7000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上漲的最多，這天收盤時(shí)每股是元．2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，對(duì)