浙江省金華市永康石柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省金華市永康石柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B略2.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C3.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．6.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．7.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D略8.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．9.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則=

。參考答案：

-2或2略12.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個(gè)幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．13.若曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線和曲線也相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：15.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)．16.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是。其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程，參考答案：略19.天虹紡織公司為了檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從60件中抽取12件。請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本。參考答案：解析：第一步：給60個(gè)樣本編號(hào)01，02，……，60第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行4列開始讀取遇到右邊線向下讀一行。抽取到的樣本號(hào)碼如下：02，06，10，16，18，20，32，36，40，45，56，59，20.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度數(shù)； （2）邊AB的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]進(jìn)而根據(jù)題設(shè)條件求得cosC，則C可求． （2）根據(jù)韋達(dá)定理可知a+b和ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得AB． 【解答】解：（1） ∴C=120° （2）由題設(shè)： ∴AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和函數(shù)思想，化歸思想的應(yīng)用． 21.（本小題滿分12分）已知

（1）

比較與

的大小。（2）

解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)

(2)22.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，“第一次考B科成