浙江省臺州市大溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省臺州市大溪第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（

）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C5.已知平面α∩平面β=直線l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，且A，B，C，D?l，點(diǎn)M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．（）A．當(dāng)|CD|=2|AB|時，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)直線AB，CD相交，且AC∥l時，BD可與l相交D．當(dāng)直線AB，CD異面時，MN可能與l平行參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對于A，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時，則M，N兩點(diǎn)能重合；對于B，AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交；對于C，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行．【解答】解：對于A，當(dāng)|CD|=2|AB|時，若A，B，C，D四點(diǎn)共面且AC∥BD時，則M，N兩點(diǎn)能重合．故A不對；對于B，若M，N兩點(diǎn)可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交，故B對；對于C，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行，故C不對；對于D，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，故D不對．故選：B．6.存在性命題“存在實(shí)數(shù)使x2＋1<0”可寫成A．若x∈R，則x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正確

參考答案：C略7.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則M到BC的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：B略10.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，則猜想其四維測度W=．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr412.當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC的外接圓直徑是________．參考答案：14.設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________．參考答案：4略15.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.根據(jù)如下圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為___________．

參考答案：略17.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計(jì)設(shè)備改造前203050設(shè)備改造后xy50總

計(jì)MN100工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效；(3)能夠以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設(shè)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設(shè)備改造前合格率為,設(shè)備改造后合格率為，由圖可以認(rèn)為設(shè)備改造是有效的。(3),不能以的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效.略19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：（1）∵是PC的中點(diǎn)，∴（2）.20..(本小題滿分12分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸?！钡母怕?；(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1)眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75

……………2分(2)設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?則

……………6分(3)的可能取值為0、1、2、3高.考.資.源+網(wǎng)

………………7分高.

；

；

分布列為

…11分.

…12分另解：的可能取值為0、1、2、3高. …7分

∽B（3,）,.

…9分

分布列為略21.已知命題p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命題q：0＜x＜4．若p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，￢p以及￢q的范圍，根據(jù)p，q的真假，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由lg（x2﹣2x﹣2）≥0，得x2﹣2x﹣2≥1，∴x≥3，或x≤﹣1．即p：x≥3，或x≤﹣1，∴非p：﹣1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，∴非q：x≥4，或x≤0，由p且q為假，p或q為真知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時，由，得x≥