山西省忻州市忻府區(qū)付家莊聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)付家莊聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角的最小正值為()A.B.

C.

D.參考答案：A2.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B。

C。

D

參考答案：C略3.命題p：，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“”形式的命題是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根

B.，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根C.，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根

D.至多有一個實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根參考答案：B4.的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512參考答案：D【分析】展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,令即可?！驹斀狻空归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和的求法，要牢記公式，是基礎(chǔ)題。5.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的，而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分；虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分，則可選用 來描述之. （

）A．流程圖

B．結(jié)構(gòu)圖

C．流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個

D．流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時用參考答案：B6.已知則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i參考答案：A略8.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個點(diǎn)，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則的值為（

）A．55

B．65

C．60

D．70參考答案：B，由得，由得，解得，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略12.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：90013.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計(jì)算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)在時有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略15.已知函數(shù)（），對于，總有成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：416.下列關(guān)于數(shù)列的說法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略17.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項(xiàng)的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項(xiàng)分母的變化規(guī)律可得增加的項(xiàng)的個數(shù).【詳解】因?yàn)椋黜?xiàng)的分母從1變化到，故共有個項(xiàng)，，共有，故增加的項(xiàng)的個數(shù)為，填【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點(diǎn)、歸納假設(shè)和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項(xiàng)要明確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程;（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為．取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。參考答案：（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是

…（4分）（2）由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

…（6分）則的直線方程:

19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCE；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥平面BCE．（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣EB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），∴=（0，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，0），∵=0，=0，∴DE⊥BE，DE⊥BC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B，∴DE⊥平面BCE．（2）解：設(shè)平面AEB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），∵DE⊥平面BCE，∴=（0，1，1）是平面BCE的法向量，∵cos＜＞==，∴二面角A﹣EB﹣C的大小為120°．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（10分）如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長.參考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切線，，

·······10分21.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)區(qū)間及在[－1,1]上的最大值．參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值為17.(1)解:因?yàn)?---------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,則,------------------------------------------------------------（4分）所以切線方程為------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;----------（10分）當(dāng)時,.---（12分）22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

在中，∵

當(dāng)時，，∴

當(dāng)時，由及可得

，∴

∴是首