四川省自貢市仙市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省自貢市仙市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx+x?cosx，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．2.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略3.下列方程中表示圓的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案．【詳解】令由（x+xlnx）f′（x）<f（x），得（1+lnx）f′（x）f（x）<0，g′（x），則g′（x）<0，故g（x）在遞減；故,即,∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造新函數(shù)是突破，準(zhǔn)確判斷單調(diào)性是關(guān)鍵，是中檔題6.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

參考答案：D略7.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)值可能為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若x，y滿足約束條件，則取值范圍是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）參考答案：C略9.在等比數(shù)列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案?。窘獯稹拷猓河傻缺葦?shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故選A10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_________．參考答案：②③④略12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：13.在下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④共面的三個(gè)向量是指平行于同一個(gè)平面的的三個(gè)向量；⑤已知空間的三個(gè)不共線的向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題是

.

參考答案：－y2＝1.

④14.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.15.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略16.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：(0,1)考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=1法二：函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)為（1,0），利用對(duì)稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為（0，1）17.如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜19.國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場(chǎng)需求，某企業(yè)投入萬(wàn)元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬(wàn)元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為萬(wàn)元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開(kāi)始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出．第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出．問(wèn)哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設(shè)引進(jìn)該設(shè)備年后開(kāi)始盈利.盈利額為萬(wàn)元．則，令，得，∵，∴.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開(kāi)始盈利---7分（2）第一種：年平均盈利為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利萬(wàn)元……11分第二種：盈利總額，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即經(jīng)過(guò)年盈利總額最大，共計(jì)盈利萬(wàn)元兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，采用第一種方案

---14分

略20.（本題滿分12分）如圖,在長(zhǎng)方體中,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由；(3)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,故(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).(3)連接,由長(zhǎng)方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即21.（本小題12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)是二項(xiàng)式與的展開(kāi)式中的所有的次數(shù)相同的各項(xiàng)系數(shù)之和，求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和。參考答案：

22.（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺(tái)，B種電子裝置66臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè)，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最?。繀⒖即鸢福航猓涸O(shè)甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為，

………2分約束條件為：

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