山東省淄博市周村第一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省淄博市周村第一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.若，則下列不等關系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯． 【分析】對a與直線的斜率分類討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：當a=2時，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時兩條直線相互垂直； 當a=時，兩條直線分別化為：10x﹣2y=3，x=﹣3，此時兩條直線不相互垂直，舍去； 當a≠，2時，由于兩條直線相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=或3． ∴“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要條件． 故選：A． 【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 4.命題“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.參考答案：C略5.隨機投擲1枚骰子，擲出的點數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對參考答案：A7.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略8.雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B9.下面使用類比推理恰當?shù)氖牵ǎ〢．“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．另外還要看這個推理過程是否符合實數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯誤的，因為0乘任何數(shù)都等于0，對于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運算性質(zhì)，故錯誤，對于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，對于D：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯誤的，如（1+1）2=12+12故選C10.已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為

（

）A、20

B、10

C、

40

D、30參考答案：B考點：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：①項的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，am－an＝(m－n)d?＝d(m≠n)，其幾何意義是點(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差．②和的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

參考答案：12.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：13.中若，則為

三角形參考答案：等腰三角形或直角三角形略14.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略15.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關鍵．16.一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

。參考答案：略17.已知命題p：實數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由題設知命題p：m≤1，命題q：m＜2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命題p：實數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)，∴命題p：m≤1，命題q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p真q假，或p假q真．當p真q假時，，無解；當p假q真時，，故1＜m＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查復合命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段的中點。(1)

求圓的極坐標方程；(2)求點軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線．參考答案：圓的極坐標方程為……4分設點的極坐標為，點的極坐標為，∵點為線段的中點，∴，……7分

將，代入圓的極坐標方程，得∴點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓．

……10分19.（本題滿分14分）設函數(shù)（1）求的值；

（2）若，求參考答案：解：（1）因為，所以

……4分

（2）

?。┤簦瑒t，即，

而，所以的值不存在；

……10分

ⅱ）若,綜上得……14分20.（本小題12分）解不等式參考答案：解

原不等式可化為.

………..（6分）所以原不等式的解集為

………（12分）略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，.（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設、，∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，設、，聯(lián)立，消元得∴

，