四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，則A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等 C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為 D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C考點：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C錯誤，D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點評：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．4.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D5.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的圓交橢圓于，且是直線與圓的切點，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某校有40個班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會”，這個問題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項即可【解答】解：由題意，是一個分層抽樣，每個班中抽三人，總共是40個班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C7.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因為直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．8.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D9.如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系是（）Ａ、平行

B、相交 C、平行或相交

D、ABìa參考答案：C略10.下列函數(shù)中，是其極值點的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1012.圖（1）～（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”,則____________．（答案用含的解析式表示）

參考答案：13.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長為_________.參考答案：略15.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 16.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．17.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l(fā)2上一點P(1,0)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程．參考答案：19.命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解::由得：

:令，由對恒成立.

（1）當(dāng)時,,符合題意.

（2）當(dāng)時，，由得，解得：

綜上得：:.

因為為真命題，為假命題，所以命題一個為真,一個為假.或∴

或

∴或

略20.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+m]在區(qū)間（t，2）上總不是單調(diào)函數(shù)，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解(Ⅰ)根據(jù)題意知，，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．(Ⅱ)∵，∴，∴.∴，∴.∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且，∴由題意知：對于任意的，恒成立，∴∴.略21.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男aba+b女cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事