浙江省嘉興市平湖城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市平湖城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點(diǎn)(1,2)，(4,2＋)，則此直線的傾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：A略2.右面是某個算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D3.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略4.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)，，線段分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，

，則這個二面角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6..已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：A8.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．甲組成績中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．若兩個小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)兩個小組的平均成績相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得X的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大?。窘獯稹拷猓骸邇蓚€小組的平均成績相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2＜S乙2，故選：A．9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B10.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.參考答案：.【分析】設(shè)圓心與半徑，根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓：，則，解得13.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略14.、橢圓的離心率e等于

參考答案：略15.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=________________參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：17.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)．參考答案：略17.（本小題滿分12分）已知分段函數(shù)(1)完成求函數(shù)值的程序框圖；(2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值.

參考答案：（1）（2）當(dāng)x≤－6時2x+1=16∴x=(舍去)當(dāng)－6＜x＜3時x2-9=16x=±5∴x=－5當(dāng)x≥3時20.

(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．22.(本小題滿分12分)

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]，將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計該班的平均分；（Ⅲ）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績記為，求的概率．參考答案：（Ⅰ）由圖得，成績在的人數(shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．·······4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．5分（Ⅱ）估計該班的平均分為

····················8分（Ⅲ）由題得：成績在的有3人，設(shè)編號為1，2，3，在的為4人．設(shè)編號為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3