浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市瑞安第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：D3.若則方程在（0,2）上的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略4.設(shè)變量滿足，設(shè)，則的取值范圍是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)參考答案：C略5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．＜參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，滿足c≤0時(shí)成立；對(duì)于B，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．6.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一個(gè)數(shù)x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，則在上任取一個(gè)數(shù)x0，f（x0）≥1的概率P==，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A．在上為減函數(shù)

B．在處取極小值

C．在上為減函數(shù)D．在處取極大值參考答案：C略9.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．10.一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為……（▲）A．棱錐

B．棱柱C．圓錐

D．圓柱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有12.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：113.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.設(shè)隨機(jī)變量，則________.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.15.已知，且，則的最小值為___________．參考答案：16.已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相較于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略17.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：

19.(本題滿分14分)有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為8米.(1)計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度；(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬3.5米，高4.2米，試判斷該車能否安全通過隧道？

參考答案：解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，

--------------2分根據(jù)題意，此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，代入拋物線方程解得，所以拋物線的方程為.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以車輛通過隧道時(shí)的限制高度為米.

----------------10分(2)對(duì)于拋物線，令，得，因?yàn)?，所以，該車不能安全通過隧道.

-------------14分

20.（本小題滿分10分）已知命題p：命題q：．若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，得，求出m的取值范圍即可．【解答】解：不等式2x+1＞m（x2+1）等價(jià)于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，若對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m＜0，且△=4﹣4m（m﹣1）＜0，化簡(jiǎn)得，解