山西省臨汾市太德中學高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市太德中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（﹣1，0），從而得出左焦點為F（﹣1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程． 【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（﹣1，0）． ∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合， ∴雙曲線的左焦點為F（﹣1，0）， 設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵雙曲線的離心率等，∴=，即…② 由①②聯(lián)解，得a2=，b2=， ∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1． 故選B． 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關鍵． 2.把四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C從個球中選出個組成復合元素有種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有1?3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.3.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.對數(shù)列，如果存在及常數(shù)，使成立，其中，則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個結論：①若是等比數(shù)列，則為1階遞歸數(shù)列；②若是等差數(shù)列，則為2階遞歸數(shù)列；③若數(shù)列的通項公式為，則為3階遞歸數(shù)列．其中，正確結論的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計算參考答案：C6.某保險公司的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而實際反映的效果并不是很好，原來這句話的等價命題是

A．不幸福的人們都不擁有

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略7.某中學高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人。用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則，高一、高二、高三，三個年級分別抽?。?/p>

）A.28人，24人，18人

B25人，24人，21人C26人，24人，20人

D27人，22人，21人參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則tanφ=（）A． B．1 C． D．

參考答案：C9.已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如下五個結論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結論的序號是

.參考答案：③④12.設函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率

．參考答案：略13.已知是復數(shù)，且，則的最大值為

參考答案：614.已知正三棱錐S－ABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：15.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，若函數(shù)存在最小值的充要條件是。（1）集合A=

；（2）若當時，函數(shù)的最小值為，則

。參考答案：[-1,1],。16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：略17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關決定從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生、女生各25人進行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理不選擇全理合計男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）有99.5%的把握認為選擇全理與性別有關【分析】（1）根據(jù)男、女生人數(shù)以及選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人填寫表格；（2）計算的值，然后與表格所給數(shù)據(jù)作比對，從而得出有多大把握認為選擇全理與性別有關.【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表：

選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050

（2），∴有99.5%的把握認為選擇全理與性別有關．【點睛】本題考查獨立性檢驗，難度較易.計算出的值后，要找到表格中最大的且比小的數(shù)值，從而計算出相應百分比的把握.19.設直線相交于點A、B，

（1）求弦AB的垂直平分線方程；

（2）求弦AB的長。參考答案：解：（1）圓方程可整理為：，圓心坐標為（1，0），半徑r=2，

易知弦AB的垂直平分線過圓心，且與直線AB垂直，

而

所以，由點斜式方程可得：

整理得：…6分

（2）圓心（1，0）到直線

故…12分20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若輸入的、不變，而和時，分別輸出和（Ⅰ）試求數(shù)列的通項；（Ⅱ）令，求的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）由框圖可知

因為是等差數(shù)列，其公差為，則

或（舍去）故（Ⅱ），21.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股