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文檔簡介
浙江省金華市師范大學附屬中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.用到這個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知復數(shù)=(
)A.2
B.-2
C.
D.參考答案:C3.點P是曲線x2-y-2ln=0上任意一點,則點P到直線4x+4y+1=0的最短距離是()參考答案:B4.復數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R,i是虛數(shù)單位),若復數(shù)z的實部與虛部相等則a等于
A.12
B.4
C.
D.l2參考答案:D略5.已知命題:若,則;命題:若,則.在命題:①;②;③;④中,真命題是(
)A.①③
B.①④
C.②③
D.②④參考答案:C略6.是的導函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是(
)A
B
C
D參考答案:D7.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案:D【考點】2J:命題的否定;2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】對于A:因為否命題是條件和結(jié)果都做否定,即“若x2≠1,則x≠1”,故錯誤.對于B:因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0,應為充分條件,故錯誤.對于C:因為命題的否定形式只否定結(jié)果,應為?x∈R,均有x2+x+1≥0.故錯誤.由排除法即可得到答案.【解答】解:對于A:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”.因為否命題應為“若x2≠1,則x≠1”,故錯誤.對于B:“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件.因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0,應為充分條件,故錯誤.對于C:命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”.因為命題的否定應為?x∈R,均有x2+x+1≥0.故錯誤.由排除法得到D正確.故答案選擇D.8.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30,此人往金字塔方向走了80米到達點B,測得金字塔頂端的仰角為45,則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(參考數(shù)據(jù))
A.110米
B.112米
C220米
D.224米參考答案:A略10.已知△ABC的頂點B,C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是()A. B.6 C. D.12參考答案: C【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由橢圓的定義:橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得△ABC的周長.【解答】解:由橢圓的定義:橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得△ABC的周長為4a=,故選C【點評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì),難度中等二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2為橢圓的左右焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若,則=_____________參考答案:712.設(shè)AB是橢圓()的長軸,若把AB給100等分,過每個分點作AB的垂線,交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99,F(xiàn)1為橢圓的左焦點,則+…的值是__________.參考答案:13.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示,則時速在的汽車大約有___________輛.參考答案:80略14.已知直線與垂直,則的值是______________.
參考答案:1或4略15.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,若,則滿足的的取值范圍是(
)A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,-3]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)參考答案:B16.曲線(為參數(shù))的焦點坐標是
參考答案:(0,3)(0,-3)17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
.參考答案:[-1,1]三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù),設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點},求事件發(fā)生的概率;(2)若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數(shù)分別為)得到的點數(shù)分別為和,記事件{在恒成立},求事件發(fā)生的概率.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,得知有兩個不同的正根和,由不等式組,利用幾何概型得解.(2)應用基本不等式得到,由于在恒成立,得到;討論當,,的情況,得到滿足條件的基本事件個數(shù),而基本事件總數(shù)為,故應用古典概型概率的計算公式即得解.試題解析:(1)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,,即有兩個不同的正根和
4分
6分(2)由已知:,所以,即,在恒成立
8分當時,適合;
當時,均適合;
當時,均適合;滿足的基本事件個數(shù)為.
10分而基本事件總數(shù)為,
11分.
12分考點:古典概型,幾何概型,一元二次方程根的分別,基本不等式的應用,不等式恒成立問題.19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,,E是AB的中點,F(xiàn)是BB1的中點.(1)求證:EF∥平面A1DC1;(2)求點A到平面A1DC1的距離.參考答案:(1)見解析(2)【分析】(1)通過證明得到平面.(2)利用等體積法計算,得到答案.【詳解】(1)證明:連接,∵分別為的中點,∴∵長方體中,,,∴四邊形是平行四邊形,∴,∴∵平面,平面,∴平面(2)解:由底面是邊長為2的正方形,知長方體中,,,由,知設(shè)到平面的距離為面積為,的面積為由,得,∴,即點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行,等體積法,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20.(本小題滿分12分)已知y=是二次函數(shù),且f(0)=8及f(x+1)-f(x)=-2x+1
(1)求的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..參考答案:(本小題滿分12分)
解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8
2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=-1,b=2………………..5分(2)=當時,
8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域…………..12分略21.已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的對稱軸;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對應邊分別為,且,,求的值。參考答案:(1)。∵,∴,∴的對稱軸是:,。(2),則,∵,∴,∴,解得?!撸烧叶ɡ淼?,①由余弦定理得,,即②由①②解得。略22.在平面直角坐標系中,F(xiàn)是拋物線的焦點,圓Q過O點與F點,且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.(1)求拋物線C的方程;(2)過F作傾斜角為的直線L,交曲線C
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