四川省德陽市綿竹城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽市綿竹城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】該拋物線的方程是x2=2py（p＞0）的形式，由此不難得到2p=1，=，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．【解答】解：∵拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y，∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，可得2p=1，=因此，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）故選D2.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C3.設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：

①a、b為異面直線，；，；②內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等③,則其中能使成立的條件的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題，直接根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的乘法運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，掌握好運(yùn)算法則，以及熟記導(dǎo)數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖所示，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第1棵樹在點(diǎn)A1（0，1）處，第2棵樹在點(diǎn)B1（1，1）處，第3棵樹在點(diǎn)C1（1，0）處，第4棵樹在點(diǎn)C2（2，0）處，接著按圖中箭頭方向每隔1個(gè)單位種1棵樹．第n棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是（46，0），則n=（）A．1936 B．2016 C．2017 D．2208參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】將OA1B1C1設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，歸納出第二個(gè)正方形，第三個(gè)正方形種植的棵樹，由第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（46，0），可求n．【解答】解：OA1B1C1設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個(gè)正方形種植5棵樹，第三個(gè)正方形種植7棵樹，構(gòu)成等差數(shù)列，由第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（46，0），則n=46×3+×2=2208棵樹．故選D7.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B8. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略9.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】算出后可得其對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其對?yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.12.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．13.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略14.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：15.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為．參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，∴總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個(gè)體數(shù)為10÷=120故答案為：120．16.已知，若，則的值是

；參考答案：17.滿足條件|z﹣i|=|1+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：x2+（y﹣1）2=4【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知條件結(jié)合模長公式可得．【解答】解：由題意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案為：x2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模長公式，涉及軌跡方程的求解，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略20.已知點(diǎn)M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值；（3）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）點(diǎn)M（3，1）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，由此能求出切線方程．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切知=2，由此能求出a．（3）圓心到直線的距離d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，1）到圓心（1，2）的距離d==＞2=圓半徑r，∴點(diǎn)M在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴當(dāng)x=3時(shí)滿足與M相切，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y+4=0與圓相切，知=2，解得a=0或a=．（3）圓心到直線的距離d=，又l=2，r=2，∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求a的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時(shí)可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)蔬菜的種植面積最大？最