4.3 中心對(duì)稱-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（浙教版）

授課人：中心對(duì)稱02010304探索中心對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)作一個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形.更深刻地理解圖形變換的規(guī)律和特征，并體會(huì)圖形之間的變換關(guān)系.了解中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念.探索圖形變化過(guò)程，發(fā)展圖形分析能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)看一看：觀察下圖中圖形的運(yùn)動(dòng)，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?從A旋轉(zhuǎn)到D,旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?EABCDO點(diǎn)O72°216°1.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？?jī)蓚€(gè)圖案能夠完全重合在一起．O兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？BADOC知識(shí)要點(diǎn)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段都被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性質(zhì)探究思考下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)中心對(duì)稱圖形對(duì)比區(qū)分中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的互相位置關(guān)系。①如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.②如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形中對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們成中心對(duì)稱.區(qū)別聯(lián)系中心對(duì)稱的性質(zhì)①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.②中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同對(duì)比區(qū)分畫成中心對(duì)稱的圖形(1)如圖(1)，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；(2)如圖(2)，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.例圖（1）圖（2）OA即可以求得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.解

連接AO，在AO的延長(zhǎng)線上截取OA=OA，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.A'畫成中心對(duì)稱的圖形OABC

就可以得到△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A’B′C′.解

連接作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'，依次連接A'、B'、B'C'、C'A'，A'B'C'畫成中心對(duì)稱的圖形作中心對(duì)稱的圖形的一般步驟：

①確定代表性的點(diǎn)（線段的端點(diǎn)）；

②作出每個(gè)代表性的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；

③按照原圖形的形狀順次連接各對(duì)稱點(diǎn).學(xué)以致用1、在26個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ學(xué)以致用2.圖1，圖2，圖3都是由邊長(zhǎng)為a的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中都有3個(gè)小菱形已經(jīng)涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌男×庑沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．(1)使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（圖1）；(2)使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形（圖2）；(3)使得4個(gè)陰影小菱形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形（圖3）．學(xué)以致用如圖所示，直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(-4,3),B(-2,0),C(-1,2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形△A’B’C’.(2)寫出A’,B’,C’的坐標(biāo).(3)求出△A’B’C’的面積.學(xué)以致用請(qǐng)以給定的圖形○○△△＝＝(兩個(gè)圓,兩個(gè)三角形,兩條平行線)為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有