2024年山西省大同市多校中考一模數(shù)學試題（含答案）

—2024中考學科素養(yǎng)自主測評卷（一）數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置。3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14 B. C. D.2.“二十四節(jié)氣”是根據太陽在黃道（即地球繞太陽公轉的軌道）上的位置來劃分的，是在我國春秋戰(zhàn)國時期訂立的一種用來指導農事的補充歷法，下列四幅“二十四節(jié)氣”標識圖中，文字上方所設計的圖案是軸對稱圖案的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，把一個含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺上，，，則∠2的度數(shù)是（）A.10° B.12° C.15° D.20°5.隨著“雙減”政策的實施和課后延時托管的開展，某學校開設了四門興趣課程，分別為“繪畫”“聲樂”“陶藝”和“書法”.學校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學習.小明與小亮對這四門課程都感興趣，在沒有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）A. B. C. D.6.在數(shù)學課上，同學們用7個相同的小立方體搭成不同形狀的幾何體，下面是四個小組搭成的幾何體，則下列說法中不正確的是（）A.圖1和圖2的俯視圖的面積相等 B.圖2和圖4的左視圖相同C.圖3和圖4的俯視圖相同 D.圖1比圖3的左視圖的面積小7.如圖，直線與的圖象相交于點，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.8.如圖，內接于半徑為6的中、作的直徑BD，若，連接OC，則圖中扇形的面積是（）A. B. C. D.9.已知拋物線的部分值如下表所示：…2368……45.54-2…由表格可知，下列結論中正確的是A.拋物線開口向上 B.該拋物線的最大值為5.5C.該拋物線的對稱軸為直線 D.該拋物線與y軸交于點10.如圖是由若干個相同的小正三角形組成的圖形，小明在該圖形中建立了平面直角坐標系，并測得點A的坐標是，點B的坐標是，由此可知、點C的坐標是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：的結果為_____________.12.小明與弟弟玩用棋子探圖案的游戲，小明擺出的圖案具有一定的規(guī)律，第1個圖案用5枚棋子.第2個圖案用9枚棋子，第3個圖案用13枚棋子，第4個圖案用17枚棋子.…，依此規(guī)律，第個圖案用_____________枚棋子（用含的代數(shù)式表示）.13.要想富，先修路.為了讓貧困地區(qū)的人們盡早擺脫貧困.我國截至2023年底共建成了約4萬公里的高鐵營業(yè)里程.高鐵平均每公里的造價約1.3億元，那么截至2023年底我國在高佚營業(yè)里程建造的投入約為____________元（用科學記數(shù)法表示）.14.在物理學中，用電功率表示電流做功的快慢.已知串聯(lián)電路中，電阻消耗的電功率與電阻的比值成正比；并聯(lián)電路中，電阻消耗的電功率與電阻的比值成反比.如圖1；把阻值不等的兩個電阻和串聯(lián)在符合條件的電路中，與的電功率的比是3：5.當把它們并聯(lián)在符合條件的電路中.的電功率是60W.則的電功率是____________W.15.如圖，在正方形ABCD中，，點E在對角線AC上運動，連接BE，點F在BE上運動，且，連接AF，則AF的最小值為______________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解不等式組：并把解集表示在數(shù)軸上17.（本題8分）如圖，已知直線上有一點A，直線外有一點P.（1）根據下列步驟.利用尺規(guī)完成作圖，并解決相關的問題：①連接AP，作AP的垂直平分線MN，交直線于點B，交AP于點；②在直線MN上截取線段，使（點Q與點B不重合）；③作直線PQ.（2）判斷并說明直線PQ與直線的位置關系；（3）若，直接寫出線段BQ的長.18.（本題8分）某電器商場經過市場調查發(fā)現(xiàn)某品牌甲、乙兩種節(jié)能冰箱深受消費者喜歡，電器商場決定購進這兩種節(jié)能冰箱銷售.已知甲種節(jié)能冰箱的進價比乙種節(jié)能冰箱的進價貨2400元，分別用3.6萬元購進這兩種節(jié)能冰箱時，甲種節(jié)能冰箱的數(shù)量是乙種節(jié)能冰箱數(shù)量的.（1）求甲、乙兩種節(jié)能冰箱的進價分別是多少；（2）該電器商場準備用20萬元購進甲、乙兩種節(jié)能冰箱共40臺，求最多購進甲種節(jié)能冰箱多少臺.19.（本題8分）為響應黨的二十大報告中提出的要“深化全民閱讀活動”的號召，貫徹教育部《關于完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動.某校語文組開展了閱讀我國“四大古典名著”的活動，“四大古典名著”是指《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》.語文組為了了解學生對“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查所得數(shù)據的眾數(shù)是____________部，中位數(shù)是____________部；（2）請將以上條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_____________；20.（本題9分）閱讀與思考下面是小明在數(shù)學筆記本上記錄的父親工廠里實際出現(xiàn)過的一個問題，請認真閱讀，并幫助小明解答小明父親給的以下任務：小明父親的工廠里加工一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內進行銷售，售價不得低于成本價且利潤率不高于80%.銷售一段時間后市場調研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表所示：銷售單價（元/件）…354045…每天銷傳數(shù)量（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大?最大利潤是多少元?（3）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元?任務一：要解決小明父親提出的問題，主要運用的數(shù)學思想是____________；A.公理化思想 B.統(tǒng)計思想 C.函數(shù)思想 D.分類思想任務二：請幫助小明解決相關的3個問題.21.（本題8分）在清明節(jié)來臨之際，王亮的父親帶王亮自駕車回老家祭拜先祖.用如圖所示的方式表示他們回老家的兩條路線.設王亮家在A處，老家在D處.第一條是從家出發(fā)先向東行駛21km到達B處，再沿B處的北偏東37°方向行駛到達老家D處；第二條是從家向正北方向行駛63km到達C處，再沿C處的北偏東53°方向到達老家D處.已知車速相同，請說明選擇哪條路能更快回到老家.（參考數(shù)據：，，）22.（本題12分）綜合與實踐問題情境如圖1，在中，，，點D在AB上運動，于點E，探究圖形中存在的數(shù)量關系.操作探究（1）如圖2，當時，則線段BD與CE的數(shù)量關系是_____________；圖1中，線段BD與CE的數(shù)量關系是_____________（用含n的代數(shù)式表示）；拓展探究（2）把繞點A順時針旋轉得到圖3，連接BD和CE，猜想BD和CE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）把繞點A順時針旋轉，當點C，E和D在同一條直線上，，，時，直接寫出線段CD的長，圖1圖2圖3備用圖23.（本題12分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點A和B，點A在點B的左側，交y軸于點C，作直線BC.（1）求點B的坐標及直線BC的表達式；（2）當點D在直線BC下方的拋物線上運動時，連接OD交BC于點E，若，求點D的坐標；（3）拋物線上是否存在點F.使得?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.圖1備用圖2023—2024中考學科素養(yǎng)自主測評卷（一）數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CBCDADCADA二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.14.3615.三、解答題（共75分）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解：（1）原式=1×9-8=1（2）解不等式①，得.解不等式②，得.所以，原不等式組的解集為.把這個不等式組的解集表示在數(shù)軸上如答圖，17.（本題8分）解：（1）∴上圖為所求作的圖形.（2）直線直線（或）.理由如下：∵MN是AP的垂直平分線，∴.在和中，∴.∴.∴直線直線.（3）.18.（本題8分）解：（1）設乙種節(jié)能冰箱的進價是元/臺.根據題意，得.解，得.經檢驗：是原方程的解..答：甲種節(jié)能冰箱的進價是6000元/臺，乙種節(jié)能冰箱的進價是3600元/臺.（2）設購進甲種節(jié)能冰箱臺.根據題意，得.解，得.∵取最大的正整數(shù)，∴.答：最多購進甲種節(jié)能冰箱23臺.19.（本題8分）解：（1）22（2）如圖，（3）72°（4）15÷25%=60.答：該校四大名著只讀完2部的學生約有450人.20.（本題9分）解：任務一：C任務二：（1）注：不寫自變量取值范圍不扣分.（2）設每天獲利w元.根據題意，得整理，得.∵-2<0，∴拋物線開口向下，有最大值，對稱軸是直線.又∵售價不得低于成本價且利潤率不高于80%，∴且.解，得.∴時，取最大值，.答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤是1248元.（3）把代入中，得解，得，.∵，∴.答：銷售單價應定為50元.21.（本題8分）解：如圖，過點D作交AC的延長線于點E，過點B作交DE于點F.∴由題知，∴四邊形ABFE是矩形.∴，.設.在中，，，∴.∵，，∴，.在中，，，，∵，，∴，.∵，∴.解，得.∴.∴第一條路：.∴.∴第二條路：.∵246<258，∴選擇第一條路能更快回到老家.22.（本題12分）解：（1）.（2