2024年湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷一（無答案）

年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）注意事項(xiàng)：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距個單位長度，則數(shù)為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定2．為了減碳，提高充電效率，某科技公司研發(fā)了全液冷超充技術(shù)，電動汽車充電100度僅需10分鐘，實(shí)現(xiàn)了“一秒一公里”，預(yù)計(jì)2024年裝車量達(dá)到800萬輛．?dāng)?shù)據(jù)“800萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．不列圖形中，是中心對稱圖形的是Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．4．下列計(jì)算正確的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如圖，將等腰直角三角形板和直尺擺放如下，直角頂點(diǎn)正好落在直尺的邊上．如果，那么的大小為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如圖，點(diǎn)，，，，是⊙上的五等分點(diǎn)，則的度數(shù)為Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6題圖）（第7題圖）（第10題圖）7．《九章算術(shù)》中記載有盈不足問題、今有共買金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數(shù)、金價各幾何？其大意是：今有人合伙買金，每人出錢400，會多出3400錢；每人出錢300，會多出100錢，問合伙人數(shù)、金價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，金價為錢，則可列方程為Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ．9．已知關(guān)于的一次函數(shù)，則該一次函數(shù)圖象經(jīng)過Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第二、二、四象限Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第二、三、四象限10．如圖，已知線段，按照如下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)，為圓心、大于長為半徑畫??；第二步：過兩弧的交點(diǎn)作直線交于點(diǎn)；第三步：以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；第四步：以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫圓．若⊙的半徑為3，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在所對的優(yōu)弧上運(yùn)動時，記△面積的最大值為，當(dāng)點(diǎn)在所對的劣弧上運(yùn)動時，記△面積的最大值為，則的值等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是．12．分解因式：．13．為營造“全民亞運(yùn)，全民健身”的氛圍，提升全民健身的熱情，某校舉行了“2023年亞運(yùn)會知識”競賽．隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績，統(tǒng)計(jì)如下表，則這一部分學(xué)生成績（分）的中位數(shù)位于．（填“”“”“”或“”）組．學(xué)生成績（分）A組（）B組（）C組（）D組（）學(xué)生人數(shù)（人）1020301514．如圖，已知等邊△的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，，反比例函數(shù)（）的圖象正好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．（第14題圖）（第15題圖）（第16題）15．為接續(xù)推進(jìn)全面脫貧與鄉(xiāng)村振興銜接，長沙某村以文化展板呈現(xiàn)了鄉(xiāng)村振興中的詩與遠(yuǎn)方．如圖，該展板為扇形結(jié)構(gòu)，，，，則圖中的陰影部分面積是．（結(jié)果保留）16．如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)，連接，．若，點(diǎn)到邊，的距離之比為，則．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．“橋”見湘江，品湖湘記憶．橘子洲大橋原名“長沙湘江大橋”（湘江一橋），是目前中國規(guī)模最大的雙曲拱橋，在世界橋梁建筑史上留下濃墨重彩的一筆．課外實(shí)踐活動中，學(xué)生小明用無人機(jī)來測量橘子洲大橋的主橋長度．如圖，無人機(jī)在橋的正上方高度的點(diǎn)處，測得主橋西起點(diǎn)的俯角為，在橋的正上方高度的點(diǎn)處測得主橋東起點(diǎn)處的俯角為，的距離為．（注：點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．結(jié)果精確到，）（1）求橘子洲大橋主橋的長；（2）延長至于點(diǎn)，且．若無人機(jī)在點(diǎn)處進(jìn)行測量，則該無人機(jī)與橋面的距離是多少米？20．“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國家戰(zhàn)略．國家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會，介紹我國如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長，某校開展了心理健康教育講座，講座前從該校七、八、九年級中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對學(xué)生關(guān)于心理健康知識的了解情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生心理健康知識了解情況統(tǒng)計(jì)表某校學(xué)生心理健康知識了解情況扇形圖分組類別分?jǐn)?shù)A組不了解20B組了解少C組基本了解40D組非常了解根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）直接寫出答案：，，；（2）組扇形所對的圓心角的度數(shù)是多少？（3）從組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識宣講，請用列表法或畫樹狀圖法求出丁目學(xué)未被抽中的概率．21．如圖，在△中，，，以為邊作等邊△，是的中點(diǎn)，連接．（1）求證：△≌△；（2）連接．若，求的長．22．“雙減”在行動，教有在提質(zhì)．由長沙市教育局傾力打造的“名師云課堂”已于2023年9月9日正式上線．每周六（除節(jié)假日外）上午九點(diǎn)，“名師云課堂”都會如約而至．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，第一周收看人數(shù)為24200人，第三周收看人數(shù)為29282人．假設(shè)每周收看人數(shù)的平均增長率相同．（1）求第一周到第三周“名師云課堂”收看人數(shù)的平均增長率；（2）按照（1）中平均增長率，試估計(jì)第四周有多少人收看“名師云課堂”．（結(jié)果保留整數(shù)）23．如圖，將□沿對折，得到□，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長及四邊形的面積．24．如圖，在△中，，以為直徑作⊙交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，連接，，連接交⊙于點(diǎn)．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）設(shè)△的面積為，△的面積為．若點(diǎn)運(yùn)動到時，求的值；（3）連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，若，試求的值．25．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)滿足：，我們就說點(diǎn)和點(diǎn)是該坐標(biāo)平面內(nèi)的一對“共贏點(diǎn)”．若函數(shù)，的圖象上存在一對或一對以上“共贏點(diǎn)”（其中點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)在的圖象上），我們就說函數(shù)，互為“共贏函數(shù)”．據(jù)約定，解答下列問題：（1）若一次函數(shù)，，且，當(dāng)自變量時，函數(shù)，的圖象上恰好是一對“共贏點(diǎn)”，試求一次函數(shù)，的解析式．（2）已知反比例函數(shù)，，且，試判斷函數(shù)，是否互為“共贏函數(shù)”．若是，請求出“共贏點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不是，請說明理由