北師版線段垂直平分線

北師版線段垂直平分線contents目錄定義與性質(zhì)線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的應(yīng)用練習(xí)與鞏固01定義與性質(zhì)線段垂直平分線是一條過線段中點(diǎn)且垂直于線段所在直線的直線。線段垂直平分線將線段分為兩個(gè)相等的部分。線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的定義線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的連線都與線段垂直。垂直性線段垂直平分線將線段分為兩個(gè)相等的部分。平分性直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。定理線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。平行線的性質(zhì)定理平行線之間的距離處處相等。線段垂直平分線的定理02線段垂直平分線的判定線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。定理1到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。定理2判定定理利用幾何作圖，通過畫線段、垂線和交點(diǎn)來(lái)證明垂直平分線的存在。方法1方法2方法3利用已知條件，如兩點(diǎn)間的距離相等，來(lái)證明線段垂直平分線的存在。利用已知的垂直平分線性質(zhì)，如點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，來(lái)證明垂直平分線的存在。030201判定方法

判定例題例題1已知點(diǎn)A、B分別在直線l的兩側(cè)，且PA=PB，證明直線l是線段AB的垂直平分線。例題2已知點(diǎn)P在直線l上，且PA=PB，證明直線l是線段AB的垂直平分線。例題3已知點(diǎn)P在直線l的垂直平分線上，證明PA=PB。03線段垂直平分線的應(yīng)用確定三角形外心的位置01線段垂直平分線與三角形外接圓相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外心。證明角平分線定理02利用線段垂直平分線與角的兩邊相交，可以證明角平分線定理，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。證明等腰三角形的性質(zhì)03利用線段垂直平分線與等腰三角形相交，可以證明等腰三角形的性質(zhì)，即等腰三角形的兩腰相等，且底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。在三角形中的運(yùn)用03判斷四邊形是否為正方形如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形，則該四邊形為正方形。01判斷四邊形是否為菱形如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且互相平分，則該四邊形為菱形。02證明矩形的性質(zhì)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，且該四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則該四邊形為矩形。在四邊形中的運(yùn)用解決最短路徑問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以找到從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短路徑。解決幾何作圖問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些幾何作圖問題，例如找到一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)已知點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)。解決對(duì)稱問題利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以解決一些對(duì)稱問題，例如找到一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某一直線的對(duì)稱點(diǎn)。在實(shí)際問題中的運(yùn)用04練習(xí)與鞏固1.已知點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.$PA+PB=AB$B.$PA-PB=AB$C.$PA+PB>AB$D.$PA-PB<AB$基礎(chǔ)練習(xí)題ABCD基礎(chǔ)練習(xí)題A.$4cm$B.$8cm$C.$16cm$D.無(wú)法確定2.已知線段$AB=8cm$，點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，則$PA+PB=$（）A.$10cm$B.$11cm$C.$12cm$D.$13cm$3.已知點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，若$PA=3cm,PB=4cm$,則$bigtriangleupPAB$的周長(zhǎng)為（）4.已知點(diǎn)$P$是線段$AB$的垂直平分線上的一點(diǎn)，若$anglePAB=70^{circ}$，則$anglePBA=$（）5.已知點(diǎn)$P,Q$分別是線段$AB,CD$的中點(diǎn)，若$PQ=6cm,AD=8cm$,則線段AB的長(zhǎng)為（）A.$70^{circ}$B.$110^{circ}$C.$130^{circ}$D.$140^{circ}$A.$4cm$B.$8cm$C.$12cm$D.$16cm$提升練習(xí)題已知點(diǎn)$P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z$分