第一講：抽樣及樣本

商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)與ＳＰＳＳ應(yīng)用主講：黃英姿

博士第一講抽樣及樣本什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)?統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)，其內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的收集、分類、匯總、組織、分析和解釋。統(tǒng)計(jì)學(xué)在商務(wù)及經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用：會(huì)計(jì)金融營(yíng)銷生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)什么是數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)收集、分析、概括后用以表達(dá)和說(shuō)明的事實(shí)和數(shù)字；個(gè)體、變量及觀測(cè)值質(zhì)量數(shù)據(jù)及數(shù)量數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的獲得現(xiàn)有數(shù)據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)收集中的陷井基本概念總體、個(gè)體與樣本描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究一組數(shù)據(jù)的組織、整理及描述的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支總體參數(shù)：用來(lái)描述總體特征的概括性數(shù)字統(tǒng)計(jì)量：用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字變量抽樣及抽樣方法抽樣從總體中抽取樣本的過(guò)程抽樣方法概率抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、等距抽樣、分層抽樣、分群抽樣非概率抽樣便利抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣質(zhì)量數(shù)據(jù)匯總

頻數(shù)分布FrequencyDistributions相對(duì)頻數(shù)分布RelativeFrequencyDistributions百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布PercentFrequencyDistributions條形圖BarGraph餅形圖PieChart頻數(shù)分布

頻數(shù)分布是用數(shù)據(jù)概括表的形式不列示若干個(gè)互不重疊分組中每組數(shù)據(jù)值出現(xiàn)的次數(shù)；編制頻數(shù)分布表的目的是揭示表面數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，而這種數(shù)據(jù)內(nèi)涵很難迅速?gòu)脑紨?shù)據(jù)中獲取。相對(duì)頻數(shù)分布和百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布

相對(duì)頻數(shù)是各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比例；相對(duì)頻數(shù)分布是表明每一組的相對(duì)頻數(shù)的數(shù)據(jù)集的表格總匯；百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布是相對(duì)頻數(shù)乘以100；百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布是表明每一組的百分?jǐn)?shù)頻數(shù)的數(shù)據(jù)集的表格總匯。條形圖條形圖是用圖的方式描述已概括成頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)或百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方法；在圖形的橫軸為每一組別的標(biāo)記；縱軸為頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)、百分?jǐn)?shù)頻數(shù)；用固定寬度的條繪制每一標(biāo)記，擴(kuò)展條的高度達(dá)到縱軸上表示的各組別的頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)或百分?jǐn)?shù)頻數(shù)；條形相對(duì)獨(dú)立以強(qiáng)調(diào)每一類是一獨(dú)立的事實(shí)。餅形圖餅形圖也是常用的描繪質(zhì)量數(shù)據(jù)相對(duì)頻數(shù)分布的圖形方法；先畫(huà)圓，然后用相對(duì)頻數(shù)把圓劃分為扇形。其角度大小與相對(duì)頻數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)量（定量）數(shù)據(jù)匯總頻數(shù)分布FrequencyDistributions相對(duì)頻數(shù)分布RelativeFrequencyDistributions百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布PercentFrequencyDistributions點(diǎn)圖Dotplot直方圖Histogram累積分布CumulativeDistribution穹形圖Ogive頻數(shù)分布確定無(wú)重復(fù)的組別數(shù)一般為為5-20個(gè)組大樣本數(shù)據(jù)分較多的組小樣本數(shù)據(jù)分較少的組確定各組間的組距各組間的組距相同近似組距為

近似組距=-----------------------------

最大數(shù)據(jù)值-最小數(shù)據(jù)值組數(shù)頻數(shù)分布確定組上線與組下線下線確定分配給該組可能的最小數(shù)據(jù)值；上線確定分配給該組可能的最大數(shù)據(jù)值；上、下線不一定是所給數(shù)據(jù)值；上、下線的確定不唯一，可依據(jù)數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置選取適當(dāng)?shù)纳?、下線；上、下線的確定應(yīng)使得每個(gè)數(shù)據(jù)屬且只屬于其中一個(gè)組。相對(duì)頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)分布和百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布相對(duì)頻數(shù)是各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比例；相對(duì)頻數(shù)分布是表明每一組的相對(duì)頻數(shù)的數(shù)據(jù)集的表格總匯；百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布是相對(duì)頻數(shù)乘以100；百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布是表明每一組的百分?jǐn)?shù)頻數(shù)的數(shù)據(jù)集的表格總匯。點(diǎn)圖點(diǎn)圖是用圖形概括數(shù)據(jù)最簡(jiǎn)單的方法之一；點(diǎn)圖用橫坐標(biāo)軸顯示數(shù)據(jù)的值域，然后用小圓點(diǎn)半每個(gè)數(shù)據(jù)值標(biāo)在坐標(biāo)軸的上方直方圖直方圖是將數(shù)據(jù)所反映的分布直觀地顯示出來(lái)的一種常用方法；橫軸為所感興趣的變量，縱軸為頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)或百分頻數(shù)；每一組的頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)或百分?jǐn)?shù)頻數(shù)用長(zhǎng)方形表示，長(zhǎng)方形的底在橫軸上，寬是組距，高是相應(yīng)的頻數(shù)、相對(duì)頻數(shù)或百分?jǐn)?shù)頻數(shù)；不像條形圖，直方圖在鄰近的組間沒(méi)有分隔。累積分布累積頻數(shù)分布表示小于或等于每一組上限的數(shù)據(jù)值的個(gè)數(shù)的取值情況；累積相對(duì)頻數(shù)分布表示小于或等于每一組上限的數(shù)據(jù)值所點(diǎn)比例的取值情況；累積百分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布就是累積相對(duì)頻數(shù)與100乘積穹形圖穹形圖即是累積頻數(shù)分布或累積相對(duì)頻數(shù)分布的圖形；橫軸為所感興趣的變量，縱軸為累積頻數(shù)或累積相對(duì)頻數(shù)；探索性數(shù)據(jù)分析放在后面與數(shù)值方法一起講交叉分組列表交叉分組列表是一種同時(shí)匯總兩個(gè)變量數(shù)據(jù)的表格方法一般在表格的左邊和頂端的標(biāo)記定義兩個(gè)變量的組數(shù)交叉分組列表揭示了所列兩個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖是將兩個(gè)變量之間的關(guān)系直觀地顯示出來(lái)的一種方法數(shù)值方法位置的度量MeasuresofLocation離散程度的度量Measuresofdispersion形狀的度量MeasuresofShape位置的度量平均數(shù)Mean中位數(shù)Median眾數(shù)Mode百分位數(shù)Percentiles四分位數(shù)Quartiles平均數(shù)所有數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商如果數(shù)據(jù)集是總體，總體平均值(populationmean)為如果數(shù)據(jù)集為樣本，樣本平均值(Simplemean)為中位數(shù)若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，當(dāng)把所有數(shù)據(jù)按升序排列時(shí)，中位數(shù)就是處在中心位置的數(shù)若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)把所有數(shù)據(jù)按升序排列時(shí)，中位數(shù)就是處在中心兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

眾數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)

如果有多于一個(gè)眾數(shù)存在，則稱數(shù)據(jù)是多峰的百分位數(shù)第p個(gè)百分位數(shù)是這樣的數(shù)據(jù)值：至少有p%個(gè)數(shù)據(jù)值跟它一樣或比它?。恢辽儆?100-p)%個(gè)數(shù)據(jù)值跟它一樣大或比它大。百分位數(shù)的計(jì)算：增序排列數(shù)據(jù)；計(jì)算指數(shù)I=(p/100)n若i不是整數(shù)，將其向上取整，則p分位數(shù)是第i項(xiàng)；若i是整數(shù)，則p分位數(shù)是第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)的數(shù)據(jù)的平均值。百分位數(shù)例有數(shù)據(jù)集6,3，8,10,6，20,5，4為求其第20個(gè)百分?jǐn)?shù)，先將原數(shù)據(jù)集排序

3

4

5

6

68

10

20計(jì)算指數(shù)i＝（20/100)*8≈2則原數(shù)據(jù)集的第20個(gè)百分位數(shù)就是位于第二項(xiàng)的4。四分位數(shù)四分位數(shù)是特定的百分?jǐn)?shù)。第一個(gè)四分位數(shù)為25%百分位數(shù)；分二個(gè)四分位數(shù)為50%百分位數(shù)即中位數(shù)；第三個(gè)四分位數(shù)為75%百分位數(shù)。離散程度的度量

全距Range四分位點(diǎn)內(nèi)距inter-quartileRange方差Variance標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)CoefficientofVariation全距全距是數(shù)據(jù)中最大值與最小值間的差距全距是數(shù)據(jù)離散程度最簡(jiǎn)單的描述全距對(duì)最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)敏感四分位點(diǎn)內(nèi)距

四分位點(diǎn)內(nèi)距是第一與第一四分位數(shù)間的差距是中間50%的數(shù)據(jù)的全距它能夠克服極端數(shù)據(jù)的影響方差方差是各數(shù)據(jù)值與其平均值之間的平均差異如果數(shù)據(jù)集是總體，總體方差為如果數(shù)據(jù)集為樣本，樣本方差為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為方差的正平方根標(biāo)準(zhǔn)差具有與原始數(shù)據(jù)相同的計(jì)量單位，較方差更便于比較如果數(shù)據(jù)集是總體，則總體標(biāo)準(zhǔn)差為如果數(shù)據(jù)集是樣本，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為變異系數(shù)變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于平均數(shù)的大小的度量如果數(shù)據(jù)集為總體，變異系數(shù)為如果數(shù)據(jù)集為樣本，變異系數(shù)為平均數(shù)和方差的應(yīng)用Z分?jǐn)?shù)z-Scores切比曉夫定理Chebyshev’sTheorem經(jīng)驗(yàn)法則TheEmpiricalRule異常值的檢驗(yàn)DetectingOutliersZ分?jǐn)?shù)Z-分?jǐn)?shù)通常稱為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值Z-分?jǐn)?shù)的意義是數(shù)據(jù)值偏離平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù)Z-分?jǐn)?shù)大于0的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)大的數(shù)據(jù)值Z-分?jǐn)?shù)小于0的數(shù)據(jù)是那些比平均數(shù)小的數(shù)據(jù)值Z-分?jǐn)?shù)等于0的數(shù)據(jù)是那些與平均數(shù)相等的數(shù)據(jù)值一個(gè)數(shù)據(jù)集經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化之后，其平均值變?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差變成1切比曉夫定理至少(1-1/k2)個(gè)數(shù)據(jù)落在平均數(shù)k倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，其中k是大于1的任何數(shù)值至少75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的k=2標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)至少89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的k=3標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)至少94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的k=4標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)經(jīng)驗(yàn)法則對(duì)于具有鐘形分布的數(shù)據(jù)集而言大約68%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的1倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)大約95%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)幾乎所有的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的3倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)異常值的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的非正常大或非正常小的數(shù)據(jù)值稱為異常值Z-分?jǐn)?shù)值低于-3或高于3的數(shù)據(jù)可能是異常值異常值的出現(xiàn)可能是由于記錄錯(cuò)誤，也可能是記錄正確的非正常數(shù)據(jù)值異常值也可能來(lái)自于不同的總體探索性數(shù)據(jù)分析

探索性數(shù)據(jù)分析技術(shù)是由簡(jiǎn)單運(yùn)算及容易繪制的圖形組成，可用快速匯總數(shù)據(jù)。莖葉圖Stem-andLeafdisplay五數(shù)概括Five-NumberSummary箱圖Boxplot莖葉圖莖葉圖是一種簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行快束描繪的數(shù)據(jù)匯總方法莖葉圖不僅提供了數(shù)據(jù)排序，同時(shí)還顯示了數(shù)據(jù)的分布信息與直方圖有相似之處，但莖葉圖還顯示了實(shí)際的數(shù)據(jù)值數(shù)據(jù)的首位或首幾位放置在直線的左邊—稱為莖數(shù)據(jù)的末位(只是最后一位)放置在直線的右邊--稱為葉五數(shù)概括最小數(shù)據(jù)值SmallestValue第一個(gè)四分位數(shù)FirstQuartile中位數(shù)Median第三個(gè)四分位數(shù)ThirdQuartile最大值LargestValue箱圖以第1和第3四分位數(shù)(Q1和Q3)作為箱子兩端，其間的間距稱為四分位間距，記為IQR=Q3-Q1箱圖的下限制線位于比Q1低1.5倍IQR的位置上，上限制線位于比Q3高1.5倍IQR的位置上限制線以外的是異常值雙變量相關(guān)關(guān)系度量

協(xié)方差

Covariance相關(guān)系數(shù)CorrelationCoefficient協(xié)方差如果數(shù)據(jù)集是總體，協(xié)方差為如果數(shù)據(jù)集是樣本，協(xié)方差為正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)CorrelationCoefficient如果數(shù)據(jù)集是總體，相關(guān)系數(shù)為如果數(shù)據(jù)集是樣本，相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)的值在-1與1之間相關(guān)系數(shù)的值接近-1表示較顯著地負(fù)線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)的值接近1表示較顯著地正線性相關(guān)加權(quán)平均數(shù)和分組數(shù)據(jù)

的加權(quán)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)TheWeightedMean分組數(shù)據(jù)GroupedData

加權(quán)平均數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)處總體時(shí)代替平均值是一個(gè)特殊的加權(quán)平均數(shù)分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)的樣本均值為是第i組中值是第i組的頻數(shù)

n為樣本容量分組數(shù)據(jù)的樣本方差為分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)的總體均值為是第i組中值是第i組的頻數(shù)

n為樣本容量分組數(shù)據(jù)的樣本方差為審計(jì)時(shí)間頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間(天)

頻數(shù)10-1415-1920-2425-2930-34合計(jì)4852120審計(jì)時(shí)間頻數(shù)分布表樣本均值為樣本方差為形狀的度量描述數(shù)據(jù)是如果分布的形狀的度量對(duì)稱性(Symmetric)或歪曲性(Skewe