2023年廣州市某中學中考一模數(shù)學試卷及答案二

2022-2023學年九年級4月質量檢查數(shù)學（問卷）

考試時間：120分鐘滿分：120分

命題：蘇青艷審題：譚艷妮

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

I.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

3.函數(shù)卜=」一中自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xW-2B.xW2C.x<2D.x>2

4,下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標是（2,-1）的是（）

A.y=卜一2）-+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）--1D.y=（x+2）—-1

5.下列說法中，正確的是（）

A.一9的立方根是-3B.J記的平方根是±4

C.（萬—4）2的算術平方根是4—乃D.如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是

0或1

6.已知OO的半徑是8,點P到圓心O的距離d為方程x2_4x_5=0的一個根，則點P在（）

A.。。的內部B.。。的外部

C.O。上或O。的內部D.OO上或OO的外部

7.已知拋物線歹=改2+隊+。經過（一1,〃?）,（3,m）兩點，下列結論：①/一4。。>0；②拋物線在x=l處

取得最值；③無論加取何值，均滿足3。+。=切；④若（X。，加）為該拋物線上的點，當/<-1時，y0<tn

第1頁/共7頁

一定成立.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到

達頂峰，設第二組的攀登速度為vm/min,則下列方程正確的是（）

480480八「480480”

A.------=——+0.5------=---------0.5

1.5vv1.5vv

當=幽+3。/也30

C.D.

1.5vv1.5vv

9.如圖，在等邊中，CD上AB,垂足為。，以NO,CD為鄰邊作矩形4OCE,連接8E交。。邊

于點F,貝UcosNCBE的值為（）

B.沔

AC.—521D.—《21

147

10.已知拋物線歹=/+裊+。的頂點是原點，點/在第一象限拋物線上，點8為點”關于原點對稱點,

0C1AB交拋物線于點C,則“BC的面積S關于點A橫坐標的m的函數(shù)解析式為（）

A.S=m+m~'B.S-m-m]C.S—m2+mD.S-m2-m

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.不等式2》一1<7的解集是

12.因式分解：3X2-12/=

13.如圖，AASC中，AB=AC=10,BC=12,則底邊3c上的高/￡)=

14.在中，ZABC=90°,AC=5,BC=4,以ZC為邊作A/CD,使得N4CO=90°,如果“BC

與AZC。相似，那么的長為.

第2頁/共7頁

15.如圖，在等邊448C中，4B=4,以力為圓心、28為半徑作8EC，以BC為直徑作8EC，兩弧

形成陰影圖形，則陰影部分圖形的面積是（結果保留7T）.

16.如圖，在正方形48CD中，對角線ZC,8。相交于點。，尸是線段。。上的動點（點F不與點0,

。重合）連接CF,過點尸作尸G，CF分別交AC,AB于點H,G,連接CG交BD于點M,作?！陓|CD

交CG于點E,EF交AC于點、N.有下列結論：①當8G=時，AGM^BG^CN'BM'DF?;

③NGFN=NGC〃時，CF?=CNBC；.其中正確的是（填序號）.

OMOC--------

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

2x-y=\l

17.解方程組:

7x—3y=4

18.如圖，已知=AC=AE,/.BAD—Z.CAE.求證：BC=DE.

19.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，參賽學生均獲

獎.為了解本次競賽獲獎的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的獲獎結果進行統(tǒng)計分析，學生的得分為

整數(shù)，依據(jù)得分情況將獲獎結果分為四個等級：/級為特等獎，8級為一等獎，C級為二等獎，。級為三等

獎，將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

第3頁/共7頁

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）九年級一班有4名獲特等獎的學生小聰、小明、小伶、小俐，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經

驗分享，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中小聰和小明的概率.

20.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最

高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內（含15天）排污達標.整改過程中，所排污

水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段Z8表示前3天的變化規(guī)律，從

第3天起，所排污水中硫化物的濃度V與時間x成反比例關系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度》與時間x的函數(shù)表達式；

（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的1.0加g/L?為什么？

21.如圖，在“3C中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：在8c上作一點。，使得/ADC=2NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AT

（2）若/C=1,N8=22.5°,求——的值.

BC

22.某種商品的標價為200元/件，經過兩次降價后的價格為162元/件，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價的百分率；

第4頁/共7頁

（2）若該種商品進價為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種

費用150元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件應降價多少元？

23.如圖1,為半圓。的直徑，C為84延長線上一點，CD切半圓于點。，BE上CD,交CD延長

線于點E,交半圓于點凡已知8C=5,BE=3.點尸，。分別在線段ZB,BE上（不與端點重合），且

4P5

滿足。='7.設8。=8，CP=y.

BQ4

（2）求y關于x的函數(shù)表達式.

（3）如圖2,過點P作PRLCE于點R,連結尸0，RQ.當△尸?；馂橹苯侨切螘r，求x的值.

24.已知拋物線y=ax?+bx+6（a翔）交x軸于點A（6,0）和點B（-l,0）,交y軸于點C.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）如圖（1）,點P是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC

于點D,E,當PD+PE取最大值時，求點P的坐標；

（3）如圖（2）,點M為拋物線對稱軸1上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分aAMN的邊

MN時，求點N的坐標.

25.閱讀理解：如果一個直角與一條折線相交形成一個封閉圖形，那么這條折線在封閉圖形上的部分就稱為

這個角的“補美邊”.例如：圖1中N0PK=9O°,它與折線A/NG”形成的“補美邊”有三條，分別是

線段MV、NG和GH.

解決問題：（1）如圖2,NQPK與矩形/BCD形成“補美邊”，點尸在邊/。上且/尸=2.若已知矩形

第5頁/共7頁

中48=4,40=8.分別記NQPK的兩邊PQ和PK交矩形的邊于點E和點R設NAPE=。,0W/3W90°.

①若￡=30。，求NQPK“補美邊”的所有邊長之和;

②若NQPK“補美邊”的所有邊長之和為9,求tan夕的值.

(2)如圖3,已知平行四邊形中NB=60°,AB=6,BC=8.點P在邊ZO上且“尸=2,若NQPK

與平行四邊形ZBCD形成“補美邊”的所有邊長之和為10,請直接寫出線段4E的長.

圖1圖2圖3

第6頁/共7頁

2022-2023學年九年級4月質量檢查數(shù)學（問卷）

考試時間：120分鐘滿分：120分

命題：蘇青艷審題：譚艷妮

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,滿分30分.在每題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

I.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】根據(jù)“將圖形繞著某一點旋轉180°與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形”，逐一進行判斷即可.

【詳解】A.圖形繞著圓心旋轉180。與原圖形重合，故此項正確；

B.圖形繞著圓心旋轉180。與原圖形不重合，故此項錯誤；

C.圖形繞著圓心旋轉180°與原圖形不重合，故此項錯誤：

D.圖形繞著圓心旋轉180。與原圖形不重合，故此項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，掌握定義是解題的關鍵.

2.在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.3810.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

【答案】D

【解析】

【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

3.函數(shù)夕=」一中自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.xW—2B.xW2C.x<2D.x>2

第1頁/共34頁

【答案】B

【解析】

【分析】由x—2#0,可得x#2,從而可得答案.

【詳解】解：???x-2w0,

xH2,

函數(shù)V=—!—中自變量X的取值范圍X*2.

x—2

故選B

【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，熟記分式有意義的條件是解本題的關

鍵.

4.下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標是（2,-1）的是（）

A.y=（x-2）~+1B.y=（x+2）~+l

C.y=（x-2）*-1D.y=（x+2）2-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-左的圖象的頂點坐標為（九左）逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=（x—21+1的圖象的頂點坐標為（2,1）,不符合題意；

B.y=（x+2『+1的圖象的頂點坐標為（—2,1）,不符合題意；

C.y=（x—2『—1的圖象的頂點坐標為僅,-1）,符合題意；

D.y=（x+2『—l的圖象的頂點坐標為（一2,-1）,不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟知二次函數(shù)的性質是解答的關鍵.

5.下列說法中，正確的是（）

A.一9的立方根是—3B.J話的平方根是±4

C.（乃-4『的算術平方根是4-7D.如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是

0或1

【答案】C

【解析】

第2頁/共34頁

【分析】根據(jù)立方根及平方根與算術平方根的求法依次判斷即可.

【詳解】解：A、-9的立方根是ME，選項錯誤，不符合題意；

B、716=4.Jm的平方根是±2,選項錯誤，不符合題意：

C^^一4<0,

（萬一4）2的算術平方根是4-乃，選項正確，符合題意；

D、如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0,選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查立方根及平方根與算術平方根的求法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

6.已知OO的半徑是8,點尸到圓心O的距離d為方程——4x—5=0的一個根，則點P在（）

A.OO的內部B.。。的外部

C.。。上或。。的內部D.OO上或。。的外部

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次方程根據(jù)點與圓的關系直接判定即可得到答案.

【詳解】解：解方程可得，

石=5,x2=-1,

?.?點尸到圓心O的距離d為方程X2-4X-5=0的一個根，

d=5<8>

.,.點P在OO的內部，

故選A.

【點睛】本題考查解一元二次方程及點與圓的關系，解題的關鍵是正確解方程及掌握點到圓心距離與圓半

徑關系判斷點與圓的關系.

7.已知拋物線丁=。/+/+。經過（—1,加）兩點，下列結論：①〃一4ac>0；②拋物線在x=l處

取得最值；③無論機取何值，均滿足3a+c=機；④若（X。，4）為該拋物線上的點，當/<-1時，y0<m

一定成立.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

第3頁/共34頁

【分析】由于用的值不確定，無法判斷拋物線與X軸有沒有交點，可以判斷①；根據(jù)拋物線丁=a/+bx+c

經過（―1,m）,（3,加）兩點，可以求出拋物線的對稱軸為x=l,故可以判斷②；把（―1，加）,（3,加）代入

y=ox2+bx+c可以判斷③；根據(jù)a〉0和。<0時，由函數(shù)的性質可以判斷④.

【詳解】解：當加=0時，拋物線與x軸有兩個交點，

???b2-4ac>0，

Vw的值不確定，

.*?b2-4ac>0不一定成立，

故①錯誤；

?.?拋物線過（―1，加），（3,加）兩點，

拋物線的對稱軸為直線x=士=1,

2

...當x=l時.，拋物線取得最值，

故②正確；

v（-L加）,（3,〃?）兩點均在拋物線上，

a-b+c=m

??“，

9a+3b+c=m

解得3a+c=，〃，

故無論機取何值，均滿足3a+c=，”，

故③正確；

當。>0時，拋物線開口向上，

，在直線x=l的左側，y隨x的增大而減小，

.,.當時,y0>m；

當aVO時，拋物線開口向下，

在直線x=l的左側，沙隨x的增大而增大，

當兀〈一1時，此時加〈加，

故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是對二次函數(shù)性質的掌握和

第4頁/共34頁

運用.

8.兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到

達頂峰，設第二組的攀登速度為vm/min,則下列方程正確的是（）

以出+0.5480480八「

---=-----0.5

1.5vv1.5vv

480480”

C.——=——+30D.---=-----30

1.5vv1.5vv

【答案】D

【解析】

【分析】設第二組的速度為Vm/min,則第一組的速度是1.5vm/min,根據(jù)第一組比第二組早30min,列出方程

即可.

【詳解】解：設第二組的速度為Vm/min,則第一組的速度是1.5vm/min,由題意，得

480480〃

---=-----30.

1.5vv

故選：D.

【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題

的關鍵.

9.如圖，在等邊中，CD工AB,垂足為。，以ND,為鄰邊作矩形NOCE,連接8E交。。邊

于點F,貝IcosZCBE的值為（）

A.—41B.-V7C.—V21D.-V21

147147

【答案】A

【解析】

【分析】設等邊&48C的邊長為。，則/B=8C=/C=a.根據(jù)等邊三角形的性質可得=80='。，

2

從而可由勾股定理求出CD根據(jù)矩形的性質又可得出/七=。。=也4，AD=CE=^a,

222

第5頁/共34頁

NB4E=90。，即又可利用勾股定理求出BE=Eq.過點C作。G，6E于點G,由

2

-BECG=-CEAE,可得出。6=巨。，進而由勾股定理可求出8G=區(qū)。，最后由余

°ABCE

221414

弦的定義即可求解.

【詳解】解：設等邊“6C的邊長為。，則N6=8C=ZC=a.

,?CDLAB,

AAD=BD=-AB=-a,N4DC=NBDC=90°,

22

???CD=JAC?-AD?=—a.

2

?.?四邊形NDCE是矩形,

???AE=CD=—a-4D=CE=L,NBAE=9。。，

22

，BE=dAB、AE?=-a.

2

如圖，過點C作CGL8E于點G,

,??S-BE-CG=-CEAE,

Q^BCE22

.￡XCG=L￡,

222

???CG=@a，

14

???BG=VSC2-CG2=—a，

14

第6頁/共34頁

5不

%sNC8八處=正5V7.

BCaIT

故選A.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質，勾股定理，矩形的性質，求角的余弦值.正確作出輔助線是解題關

鍵.

10.已知拋物線夕=/+云+。的頂點是原點，點/在第一象限拋物線上，點8為點力關于原點對稱點，

OC1AB交拋物線于點C,則14BC的面積S關于點A橫坐標的m的函數(shù)解析式為（）

A.S=m+m'B.S=m—m"'C.S=m2+mD.S=m2-m

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)拋物線頂點坐標求出b=c=0,繼而寫出A,B的坐標，用兩點間距離公式得出的長,

再寫出的解析式，根據(jù)垂直，可得直線。。的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可求出點C點的坐標，繼而

求出OC的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】：拋物線歹=/+/+。的頂點是原點，

b—c=0）

???解析式為y=/,

;點B為點A關于原點對稱點,

8（_〃?，_m2）,

*0?直線AB的解析式為y=mx,AB=+機）2+（桃2+〃/）=2y]m2

?/OC±AB交拋物線于點C,

：.直線OC的解析式為y^--x,

m

11

令x7=-----x,解得x=（0舍去）,

m

：.c

第7頁/共34頁

???oc=

S=-ABOC=-x2^m2+m4X=mH——，

22m

即S=m+nf'>

故選：A.

【點睛】本題考查了兩點間距離公式，三角形的面積公式，二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的解析式和

應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.不等式2x-1<7的解集是

【答案】x<4

【解析】

【分析】利用不等式的基本性質，把常數(shù)移到不等式的右邊，然后同時除以系數(shù)就可得到不等式的解集.

【詳解】解：2x-l<7,

2x<8,

x<4.

故答案為：x<4.

【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而

出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方

向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或

除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

12.因式分解：3x2—12/=.

【答案】3（x+2y）（x-2功

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可.

【詳解】解：3x2-12/=3（x+2y）（x-2y）

故答案為：3（x+2y）（x-2y）

【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是掌握提公因式法和公式法.

13.如圖，/8C中，Z5=/C=10,8C=12,則底邊上的高力。=.

第8頁/共34頁

A

BDC

【答案】8

【解析】

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得到DC=6,再根據(jù)勾股定理即可求出NO.

【詳解】解：：=為底邊3C上的高，

AZADC=90°,DC=LBC=6,

2

AD=IAC?-DC?=V102-62=8?

故答案為：8

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質“三線合一”和勾股定理的應用，熟知兩個知識點并結合圖形靈活

應用是解題關鍵.

14.在^ABC中，NABC=90。，ZC=5,8C=4,以ZC為邊作^ACD,使得ZACD=9Q°,如果“BC

與A/CD相似，那么的長為

型或空

【答案】

34

【解析】

【分析】根據(jù)三角形相似分情況討論即可.

【詳解】VZABC=90°,AC=5,BC=4,

AB=正"=3

△ABC與CO相似

啜嚙時

CD》,

3

崎嗤時

CD=—,

4

故答案為—或—

34

第9頁/共34頁

【點睛】此題考查了三角形相似，解題的關鍵根據(jù)相似分情況討論.

15.如圖，在等邊448c中，AB=4,以/為圓心、為半徑作嬴1，以8c為直徑作嬴，兩弧

形成陰影圖形，則陰影部分圖形的面積是（結果保留乃）.

【答案】

【解析】

【分析】先求出扇形△ZC8和半圓標的面積，再根據(jù)陰影的面積=半圓流■面積-（扇形/C8

面積一△4C8面積），即可求.

【詳解】過4作4HJ.BC于點H,

VA/BC為等邊三角形,

：.BC=AC=AB=4,ZBAC^60°,CH=-BC=2,

2

貝IAH=yjAC2-CH2=273

.,.扇形ACB的面積=x4%=—7V>

3603

△/C6的面積=,X4X2G=46，

2

第10頁/共34頁

半圓呼下面積=；X萬=2萬，

【點睛】本題考查的是扇形的面積計算，等邊三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積公式.

16.如圖，在正方形力BCD中，對角線ZC,8。相交于點。，尸是線段。。上的動點（點尸不與點。，

。重合）連接CF，過點?作FGLCR分別交ZC,AB于點H,G,連接CG交3。于點作。E||C。

交CG于點E,EF交AC于點N.有下列結論：①當BG=BM時，AG=42BG；②。％?=BM?+DF2;

CHOP

③NGFA/=NGC〃時，CF2=CNBC;④——=一其中正確的是________（填序號）.

OMOC

【答案】①②③

【解析】

/G

【分析】①正確.利用面積法證明一￡=—AC匕=或r-即可；

BGBC

②正確.如圖3中，將CBM繞點。順時針旋轉90°得到.CDW，連接尸印.則CM=CW,BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=450,證明白〃=廠少，利用勾股定理，即可解決問題；

③正確.如圖2中，過點”作心J.BC于尸，于0,連接4b.想辦法證明CM=C/，再利

用相似三角形的性質，解決問題即可；

④錯誤.假設成立，推出NOEH=/OCN,顯然不符合條件.

【詳解】解：如圖1中，過點G作GT_LNC于T.

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圖1

BG=BM,

：./BGM=NBMG，

ZBGM=ZGAC+ZACG,ZBMG=ZMBC+ZBCM,

???四邊形NBCQ是正方形,

ZGAC=AMBC=45°,AC=6BC，

ZACG=ZBCG,

?;GBLCB，GTLAC,

GB=GT,

.：S-BG；BC-GBBC「

S?ACG4G2,ACGT"比

2

:.AG=?BG，故①正確，

過點尸作ST〃/。，如圖所示：

四邊形/STD是矩形，

NBDC=45。,

；?DT=FT，

在正方形N8CO中，AD=CD=ST,

：.ST-FT=CD-DT,即跖=CT,

Z.SFG+Z.TFC=Z.TFC+Z.TCF=90°,

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ZSFG=4TCF，

?：ZGSF=ZFTC=90°,

：.^SFG^TCF,

/.FG=FC,

/.ZFCG=45°,

如圖3中，將ACRW繞點C順時針旋轉90°得到AC。%,連接/力.則CM=CW，BM=DW,

ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=45°,

圖3

???NFCW=ZMCW-ZFCG=90°-45°=45°,

:.ZFCG=ZFCW=45°,

VCM=CW,CF=CF,

.?.ACFM絳CF"(SAS),

FM=FW,

NFDW=ZFDC+Z.CDW=45°+45°=90°,

：.FW2=DF2+DW2,

FM-=BM-+DF2，

;BD上AC,FG工CF,

ACOF=90°,ZCFG=90°,

4FCN+NOFC=90°,Z.OFC+Z.GFM=90°,

ZFCN=NGFM,

-：OE\\CD,AB\\CD,。為4c的中點,

—=1,即C￡：=GE,

GEOA

：.FE1CG,

?：FC=FG,

：./EFC=NEFG=45°；

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?/NNFC=NFGM=45°,FG=CF,

.?.△CFN也△EGM(ASA),

??.CN=FM,

CN2=BM2+DF2，故②正確，

如圖2中，過點〃作于尸，于。，連接力/.

圖2

?:ZOFH+Z.FHO=90°,ZFHO+ZFCO=90°,

NOFH=NFCO,

???AB=CB,ZABF=ZCBF，BF=BF，

.△ABF知CBF(SAS),

，AF=CF,ZBAF=ZBCF,

???NCFG=ZCBG=90°,

/.ZBCF+ZBGF=\S00,

???NBGF+/AGF=l80。,

N4GF=Z.BCF=NGAF,

AF=FG,

??.FG=FC,

ZFCG=/BCA=45°,

NACF=NBCG,

-MQ//CB,

Z.GMQ=4BCG=N4CF=Z.OFH,

-ZMQG=ZFOH=90°,FH=MG,

:.^FOH^MQG[\AS),

MQ=OF,

???/BMP=/MBQ,MQLAB,MP工BC,

\MQ=MP,

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MP=OF,

■：2cpM=ZCOF=90°,ZPCM=ZOCF,

...△CPA/絲ACOF(AAS),

CM=CF,

?：OE//AG,OA=OC,

EG=EC,

CG是等腰直角三角形，

：.ZGCF=45°,

Z.CFN=ZCBM,

???NFCN=ABCM,

:ABCMSAFCN,

CMCB

即

~CN~~CFCMCF=CNCB,

:.CF2=CBCN.故③正確,

OHOF一

假設=:成立，

OMOC

???/LFOH=ZCOM,

:AFOHS4coM,

AOFH=ZOCM,顯然這個條件不成立，故④錯誤，

故答案為：①②③.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判

定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，

屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

2x—y=17

17.解方程組：＜

7x-3y=4

x=-47

【答案】〈

y=-Hi

【解析】

【分析】根據(jù)加減消元法可求解方程組.

，2x-y=17①

【詳解】解：《

7x—3尸4②

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①x3-②得：x=-47,

把x=-47代入①得：2x(-47)-jv=17,

解得：j/=-lll,

[x=-47

.??原方程組的解為〈.

[尸-111

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.

18.如圖，已知=AC=AE>/.BAD=Z.CAE.求證：BC=DE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】先求出NA4C=ND4E,再利用“邊角邊”證明&48C和VZDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊

相等證明即可.

【詳解】證明：：ABAD=ZCAE,

ABAD+ADAC=NCAE+ADAC,

即ABAC=NDAE,

在AASC和VZOE中，

'AB=AD

<NB4C=ND4E,

AC^AE

：.AABC^AADE(SAS),

，BC=DE.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

19.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，參賽學生均獲

獎.為了解本次競賽獲獎的分布情況，從中隨機抽取了部分學生的獲獎結果進行統(tǒng)計分析，學生的得分為

整數(shù)，依據(jù)得分情況將獲獎結果分為四個等級：/級為特等獎，8級為一等獎，C級為二等獎，。級為三等

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獎，將統(tǒng)計結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）九年級一班有4名獲特等獎的學生小聰、小明、小伶、小俐，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經

驗分享，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中小聰和小明的概率.

【答案】（1）50；

（2）見解析；（3）

6

【解析】

【分析】（1）依據(jù)條形圖和扇形圖中C級信息計算即可;

（2）依據(jù)（1）求出的總人數(shù)計算出8級人數(shù)然后補齊條形圖即可;

（3）小聰、小明、小伶、小俐分別記為4團C,。，畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結果，小聰和小明

被選中的結果有2種，利用概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：本次被抽取的部分學生人數(shù)為：

20-40%=50（人），

故答案為：50；

【小問2詳解】

由（1）可知8級人數(shù)為：

50-5-20-8=17（人），

條形統(tǒng)計圖補充完整如圖；

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人數(shù)

20

17

【小問3詳解】

8

5

OA級B級C級D級等級

把小聰、小明、小伶、小俐分別記為4民。,。，畫樹狀圖如圖:

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，小聰和小明被選中的結果有2種，

所以恰好選中小聰和小明的概率為：

2_1

12-6'

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，樹狀圖求概率；解題的關鍵是依據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖正確求出總人數(shù).

20.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最

高允許的1.0wg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(含15天)排污達標.整改過程中，所排污

水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段Z6表示前3天的變化規(guī)律，從

第3天起，所排污水中硫化物的濃度〉與時間x成反比例關系.

A-fmgL）

x（天）

(1)求整改過程中硫化物的濃度V與時間x的函數(shù)表達式；

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內不超過最高允許的l.Omg/L?為什么？

12

【答案】(1)當0WxW3時，y=-2x+10；當x>3時，歹=一

(2)能在15天以內不超過最高允許的1.0加g/L,理由見解析

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【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分類討論①當0WxW3時，設線段Z8對應的函數(shù)表達式為歹=h+僅②當

m

x>3時，設卜=一，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

x

12

（2）令丁=一=1,則x=12,結合題意即可求解.

x

【小問1詳解】

分情況討論：

①當0<xW3B寸，

設線段N8對應的函數(shù)表達式為丁=丘+6；

,、,,[6=10

把力（0,10）,8（3,4）代入得b+6=4，

y——2,x+10；

②當x>3時，設歹=',

X

把（3,4）代入得：加=3x4=12,

12

???V=—；

X

12

綜上所述：當0<x<3時，y=-2工+10；當x〉3時，y=—；

X

【小問2詳解】

能；理由如下：

12

令y=—=1,則x=12,

x

3<12<15,

故能在15天以內不超過最高允許的L0mg/L.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用，求得解析式是解題的關鍵.

21.如圖，在“8C中，ZC=90°.

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（1）尺規(guī)作圖：在8C上作一點O,使得NADC=2NB.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AT

（2）若力C=l,/8=22.5。，求一的值.

BC

【答案】（1）見解析（2）、歷一1

【解析】

【分析】（1）利用尺規(guī)作出Z8的中垂線，中垂線與8c的交點，即為所求;

（2）連接先求出NZOC=45°,根據(jù)直角三角形的性質以及勾股定理，即可求解.

【小問1詳解】

如圖，點。即為所求;

【小問2詳解】

連接AD，

：DE垂直平分AB，

'?DA=DB，

NDAB=NB=22.5°,

ZADC=NDAB+/B=22.5°+22.5°=45°,

:.4C=CQ=1

在Z)C中，

BD^DA=ylAC2+AD2=V1+T=V2

BC=BD+DC=V2+1

.AC1=&-l

"SCV2+1

【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及直角三角形的性質和勾股定理，熟練掌握直角三角形中,°角所對

的直角邊等于斜邊的一半，是解題的關鍵.

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22.某種商品的標價為200元/件，經過兩次降價后的價格為162元/件，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各種

費用150元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈

利1450元，每件應降價多少元？

【答案】（1）10%,

（2）4元.

【解析】

【分析】（1）設該種商品每次降價的百分率為x,根據(jù)該商品的原價及經過兩次降價后的價格，即可得出關

于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；

（2）每件商品的盈利X（原來的銷售量+增加的銷售量）-150=1450,為了減少庫存，計算得到的降價多

的數(shù)量即可.

【小問1詳解】

解：設該種商品每次降價的百分率為X,

依題意，得：200（1—x>=162,