量子力學(xué)+周世勛(全套課件)

量子力學(xué)+周世勛(全套課件)量子力學(xué)基本概念一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子自旋與全同粒子近似方法散射理論量子力學(xué)應(yīng)用舉例目錄01量子力學(xué)基本概念揭示了經(jīng)典物理無法解釋的微觀現(xiàn)象，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。黑體輻射與光電效應(yīng)成功解釋了氫原子光譜，引入了量子化條件與定態(tài)概念。波爾理論與原子模型提出物質(zhì)波概念，將粒子性與波動(dòng)性統(tǒng)一起來。德布羅意波分別建立了量子力學(xué)的數(shù)學(xué)形式體系，后者更為直觀且應(yīng)用廣泛。海森堡矩陣力學(xué)與薛定諤波動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)發(fā)展歷史

波函數(shù)與薛定諤方程波函數(shù)定義及物理意義描述微觀粒子狀態(tài)的函數(shù)，其模平方表示粒子在某處出現(xiàn)的概率密度。薛定諤方程及其物理含義描述波函數(shù)隨時(shí)間演化的偏微分方程，反映了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。定態(tài)薛定諤方程及其解對(duì)應(yīng)于能量本征值的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)，滿足定態(tài)薛定諤方程。測(cè)量在量子力學(xué)中的地位測(cè)量是獲取微觀粒子信息的主要手段，其結(jié)果具有隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。不確定性原理及其物理意義表明微觀粒子的某些成對(duì)物理量（如位置和動(dòng)量）不能同時(shí)精確測(cè)量，揭示了微觀世界的內(nèi)在隨機(jī)性。測(cè)量與不確定性原理用量子態(tài)來描述微觀粒子的狀態(tài)，包括純態(tài)和混合態(tài)兩種形式。對(duì)應(yīng)于經(jīng)典物理中的力學(xué)量，如位置、動(dòng)量、能量等，在量子力學(xué)中用算符表示。不同可觀測(cè)量之間滿足一定的運(yùn)算規(guī)則，如加法、乘法等。量子態(tài)與可觀測(cè)量可觀測(cè)量及其運(yùn)算規(guī)則量子態(tài)描述方式02一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子能級(jí)與波函數(shù)的關(guān)系無限深勢(shì)阱中的能級(jí)是離散的，波函數(shù)與能級(jí)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。粒子在阱中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律粒子在無限深勢(shì)阱中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率與能級(jí)差有關(guān)。粒子在阱中的波函數(shù)描述粒子在無限深勢(shì)阱中的空間分布概率。一維無限深勢(shì)阱123描述粒子在一維方勢(shì)阱中的空間分布概率。方勢(shì)阱中的波函數(shù)方勢(shì)阱中的能級(jí)也是離散的，波函數(shù)與能級(jí)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。能級(jí)與波函數(shù)的關(guān)系粒子在一維方勢(shì)阱中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率與能級(jí)差有關(guān)。粒子在阱中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一維方勢(shì)阱03粒子在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律粒子在線性諧振子勢(shì)場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率與勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。01線性諧振子的波函數(shù)描述粒子在線性諧振子勢(shì)場(chǎng)中的空間分布概率。02能級(jí)與波函數(shù)的關(guān)系線性諧振子的能級(jí)是等間距的，波函數(shù)與能級(jí)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。線性諧振子能帶結(jié)構(gòu)與波函數(shù)的關(guān)系周期性勢(shì)場(chǎng)中形成能帶結(jié)構(gòu)，波函數(shù)與能帶之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。粒子在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律粒子在周期性勢(shì)場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勢(shì)場(chǎng)的周期性有關(guān)。周期性勢(shì)場(chǎng)中的波函數(shù)描述粒子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的空間分布概率。周期性勢(shì)場(chǎng)03自旋與全同粒子自旋角動(dòng)量算符是描述粒子自旋的量子力學(xué)算符，它與粒子的自旋角動(dòng)量相關(guān)聯(lián)。自旋角動(dòng)量算符的定義自旋角動(dòng)量算符滿足角動(dòng)量算符的一般性質(zhì)，如厄米性、本征值問題等。自旋角動(dòng)量算符的性質(zhì)自旋角動(dòng)量算符可以用泡利矩陣或其他等效表示方法進(jìn)行表示。自旋角動(dòng)量算符的表示自旋角動(dòng)量算符自旋單態(tài)01自旋單態(tài)是指兩個(gè)自旋為1/2的粒子組成的系統(tǒng)，其總自旋為0的狀態(tài)。這種狀態(tài)是反對(duì)稱的，即交換兩個(gè)粒子的狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致波函數(shù)變號(hào)。自旋三重態(tài)02自旋三重態(tài)是指兩個(gè)自旋為1/2的粒子組成的系統(tǒng)，其總自旋為1的狀態(tài)。這種狀態(tài)是對(duì)稱的，即交換兩個(gè)粒子的狀態(tài)不會(huì)導(dǎo)致波函數(shù)變號(hào)。自旋單態(tài)和三重態(tài)的應(yīng)用03自旋單態(tài)和三重態(tài)在量子力學(xué)和原子物理中有廣泛應(yīng)用，如超導(dǎo)、磁性材料等。自旋單態(tài)和三重態(tài)全同粒子是指具有完全相同內(nèi)稟屬性的粒子，如電子、質(zhì)子等。全同粒子全同粒子的波函數(shù)必須滿足交換對(duì)稱性，即交換任意兩個(gè)粒子的坐標(biāo)，波函數(shù)不變或僅改變一個(gè)常數(shù)因子。波函數(shù)性質(zhì)根據(jù)波函數(shù)的交換對(duì)稱性，全同粒子可分為玻色子和費(fèi)米子兩類。玻色子的波函數(shù)是對(duì)稱的，而費(fèi)米子的波函數(shù)是反對(duì)稱的。玻色子和費(fèi)米子全同粒子波函數(shù)性質(zhì)泡利原理指出，在一個(gè)原子或分子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于完全相同的狀態(tài)。這意味著每個(gè)電子都必須具有獨(dú)特的量子數(shù)組合。泡利原理費(fèi)米-狄拉克分布是描述費(fèi)米子系統(tǒng)在熱平衡狀態(tài)下的粒子分布函數(shù)。它考慮了泡利原理對(duì)粒子分布的影響，適用于描述電子、質(zhì)子等費(fèi)米子的統(tǒng)計(jì)行為。費(fèi)米-狄拉克分布泡利原理和費(fèi)米-狄拉克分布04近似方法介紹微擾論的基本思想，將復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單問題和微擾部分。微擾論的基本概念討論非簡(jiǎn)并態(tài)下微擾論的應(yīng)用，包括微擾矩陣元的計(jì)算和能級(jí)修正。非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論分析簡(jiǎn)并態(tài)下微擾論的處理方法，涉及簡(jiǎn)并態(tài)的解除和波函數(shù)的正交化。簡(jiǎn)并態(tài)微擾論定態(tài)微擾論含時(shí)微擾論的基本原理闡述含時(shí)微擾論的基本思想，將含時(shí)問題轉(zhuǎn)化為不含時(shí)問題進(jìn)行處理。躍遷概率和選擇定則討論含時(shí)微擾論中躍遷概率的計(jì)算和選擇定則的應(yīng)用。光的吸收和發(fā)射分析原子或分子在光的作用下發(fā)生的吸收和發(fā)射過程，以及相關(guān)的愛因斯坦系數(shù)。含時(shí)微擾論變分法的基本原理介紹變分法的基本思想，通過構(gòu)造試探函數(shù)來逼近真實(shí)波函數(shù)?；鶓B(tài)能量的變分求解闡述如何利用變分法求解體系的基態(tài)能量，包括試探函數(shù)的選取和能量泛函的構(gòu)造。線性變分法討論線性變分法在求解多電子原子和分子基態(tài)能量中的應(yīng)用。變分法求解基態(tài)能量WKB近似的基本原理介紹WKB近似方法的基本思想，通過將波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進(jìn)行求解。勢(shì)阱和勢(shì)壘的穿透分析粒子在勢(shì)阱和勢(shì)壘中的穿透現(xiàn)象，以及相關(guān)的穿透系數(shù)和反射系數(shù)的計(jì)算。能級(jí)和波函數(shù)的求解闡述如何利用WKB近似方法求解體系的能級(jí)和波函數(shù)，包括連接公式的應(yīng)用和計(jì)算精度的提高。WKB近似方法05散射理論描述粒子在散射過程中與靶粒子發(fā)生相互作用的概率，與入射粒子波長(zhǎng)、靶粒子性質(zhì)和相互作用類型有關(guān)。散射截面表示粒子在散射過程中的平均自由程，與散射截面和靶粒子密度有關(guān)。散射長(zhǎng)度越長(zhǎng)，說明粒子在散射過程中受到的影響越小。散射長(zhǎng)度散射截面和散射長(zhǎng)度分波法原理將入射波按一定規(guī)則分解為多個(gè)分波，每個(gè)分波獨(dú)立地與靶粒子發(fā)生相互作用，然后再將各個(gè)分波的貢獻(xiàn)疊加起來得到總散射結(jié)果。分波法應(yīng)用適用于處理復(fù)雜散射問題，如多體散射、不同種類粒子間的散射等。通過將問題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單子問題，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程并提高計(jì)算效率。分波法求解散射問題VS在散射過程中，當(dāng)入射粒子與靶粒子的相互作用較弱時(shí)，可以采用Born近似方法求解散射問題。該方法將散射振幅表示為入射波函數(shù)與散射勢(shì)的乘積的積分形式。Born近似應(yīng)用適用于處理弱相互作用下的散射問題，如低能電子與原子的散射、中子與原子核的散射等。通過Born近似方法，可以得到散射振幅的解析表達(dá)式，進(jìn)而求得散射截面和微分截面等物理量。Born近似原理Born近似方法描述粒子在散射過程中波函數(shù)的相位變化。對(duì)于彈性散射，相移與散射角有關(guān)；對(duì)于非彈性散射，相移還與能量轉(zhuǎn)移有關(guān)。散射相移給出了散射相移與散射截面之間的關(guān)系。該定理表明，在某些特定條件下（如勢(shì)函數(shù)滿足一定對(duì)稱性），可以通過測(cè)量散射截面來間接確定相移的大小。Levinson定理在核物理和原子物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。Levinson定理散射相移和Levinson定理06量子力學(xué)應(yīng)用舉例通過求解薛定諤方程，得到氫原子各個(gè)能級(jí)的能量和波函數(shù)。氫原子能級(jí)氫原子在不同能級(jí)間躍遷時(shí)，會(huì)發(fā)射或吸收特定頻率的光子，形成光譜線。躍遷與光譜考慮自旋-軌道耦合、自旋-自旋耦合等效應(yīng)，解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。精細(xì)結(jié)構(gòu)與超精細(xì)結(jié)構(gòu)氫原子結(jié)構(gòu)問題介紹晶體的周期性結(jié)構(gòu)，以及由此產(chǎn)生的布洛赫定理。晶體結(jié)構(gòu)能帶理論能帶計(jì)算闡述能帶理論的基本概念，如能帶、能隙、價(jià)帶和導(dǎo)帶等。利用量子力學(xué)方法（如緊束縛近似、密度泛函理論等）計(jì)算固體的能帶結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)材料的電子性質(zhì)。030201固體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算介紹超導(dǎo)現(xiàn)象的基本特征，如零電阻、完全抗磁性等。超導(dǎo)現(xiàn)象闡述BCS理論的基本思想，即電子通過交換聲子形成庫(kù)珀對(duì)，從而實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)。BCS理論介紹高溫超導(dǎo)材料的研究進(jìn)展和機(jī)制探討。高溫超導(dǎo)