2024年浙江省五校（杭二、金一、紹一、衢二、溫中）聯(lián)盟高三3月聯(lián)考試卷

2024年浙江省五校聯(lián)盟高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若全集U，集合A,B及其關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是()A.eU(AnB)B.eU(AUB)C.A.B.C.D.3.設(shè)b,c表示兩條直線，C,β表示兩個平面，則下列說法中正確的是()A.若b∥C,c一C，則b∥cB.若b∥c,b一C，則c∥CC.若C」β,c∥C，則c」βD.若c∥C,c」β,則C」β4.已知角C的終邊過點P(-3,2cosC)，則cosC=()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)x,y滿足x>3，且xy+2x-3y=12，則x+y的最小值為()7.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于P,Q兩點，且經(jīng)PAQ=，則該雙曲線的離心率為()A./2B.C.212138.在等邊三角形ABC的三邊上各取一點D,E,F，滿足DE=3,DF=2,經(jīng)DEF=90。，則三角形ABC的面積的最大值是()7C.73D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在學(xué)校組織的《青春如火，初心如炬》主題演講比賽中，有8位評委對每位選手進(jìn)行評分（評分互不相同將選手的得分去掉一個最低評分和一個最高評分，則下列說法中正確的是()A.剩下評分的平均值變大B.剩下評分的極差變小C.剩下評分的方差變小D.剩下評分的中位數(shù)變大AD,BC的中點，則()A.MN」ADB.異面直線AN,CM所成的角的余弦值是C.三棱錐ABCD的體積為D.三棱錐ABCD的外接球的表面積為11π11.已知函數(shù)f(x)=ex.(sinx+cosx)浦江高中數(shù)學(xué)）則()A.f(x)的零點為x=kπ一,kEZB.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ+,2kπ+,kEZC.當(dāng)xE0,時，若f(x)之kx恒成立，則k<.eD.當(dāng)xE,時，過點(|(π1,0作f(x)的圖象的所有切線，則所有切點的橫坐標(biāo)之和為502π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局比賽中甲獲勝乙獲勝的概率為，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為.________14.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f,(x)的定義域均為R，記g(x)=f,(x)，若f(2x一1),g(x一2)均為偶函數(shù)，且當(dāng)xE[1,2]時，f(x)=mx3一2x，則g(2024)=.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.點B1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2.（2）若斜棱柱的高為，求平面ABB1與平面AB1C1夾角的余弦值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=lnx一ax，其中aER.（1）若曲線y=f(x)在x=1處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）是否存在實數(shù)a，使得f(x)在xE(0,e]上的最大值是一3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.17.（本小題滿分15分）記復(fù)數(shù)的一個構(gòu)造：從數(shù)集{0,1,}中隨機取出2個不同的數(shù)作為復(fù)數(shù)的實部和虛部.重復(fù)n次這樣的構(gòu)造，可得到n個復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為zn.（1）當(dāng)n=2時，記z2的取值為X，求X的分布列；（2）當(dāng)n=3時，求滿足z3<2的概率；（3）求zn<5的概率Pn.18.（本小題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把點(x,y),x,yeN*稱為自然點.按（1）求P(x,1);（3）如果P(x,y)滿足方程P(x+1,y一1)+P(x,y+1)+P(x+1,y)+P(x+1,y+1)=2024，求P(x,y)的值.19.（本小題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點F(1,0)的直線l與拋物線C:y2=4x交于M,