3.4.2 銷售中的盈虧問題 教學(xué)設(shè)計

3.4.2銷售中的盈虧問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用心是“列方程”，即建立方程模型解決實際問題．但之前教材中給出的問題更突出建模解題的整體性，問題情境和數(shù)量關(guān)系都比較簡單．這類問題的背景和表達都更貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系也比較隱蔽．對這一問題的探究可以使學(xué)生進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力．從本課開始，教材安排了三個探究活動，所探究的問題要比前幾節(jié)的問題更復(fù)雜，問題情境與實際情況更接近，呈現(xiàn)形式也有別于普通數(shù)學(xué)習(xí)題．安排這些活動的目的在于：一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用具有廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，使分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高．教材安排的三個探究活動在兼具以上作用的同時，還各有側(cè)重．本課安排的“銷售中的盈虧”問題則重在使學(xué)生體驗“估算猜想——探究驗證”的過程，并通過猜想培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和“數(shù)感”，通過探究過程使學(xué)生體會方程應(yīng)用的多樣性．同時教材希望通過對“銷售中的盈虧”問題的探究，增強學(xué)生對后續(xù)學(xué)習(xí)的“增長率問題”“溶液配比問題”等相關(guān)問題的認識能力，達到觸類旁通的效果．概念解析“銷售中的盈虧”問題是實際生活中的常見問題，也是可借助方程模型解決的典型問題，并具有一定的代表性，后續(xù)學(xué)習(xí)的“增長率問題”“溶液配比問題”等問題均與其具有類似的數(shù)量特征，對“銷售中的盈虧”問題的探究可以增強學(xué)生對同類問題的認識和解決能力．思想方法在“銷售中的盈虧”的探究中，解決問題的關(guān)鍵有以下兩點：①理解和生活緊密相關(guān)的“成本”“售價”“盈利”“虧損”“利潤率”等相關(guān)概念．②“利潤率”“虧損率”都是比值，要找準(zhǔn)這一比值所對應(yīng)的參照量．知識類型利用數(shù)學(xué)建模解決實際問題是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識，也是屬于策略性的知識。因此在學(xué)習(xí)過程中，教學(xué)重點“銷售中的盈虧”問教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程.2．經(jīng)歷“銷售中的盈虧”問題的探究過程，發(fā)現(xiàn)用方程思想解決實際應(yīng)用問題的思路.3．在實際應(yīng)用問題的探究過程中，體會建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想.目標(biāo)解析：達成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能用列表法分析問題中的數(shù)量關(guān)系。達成目標(biāo)2的標(biāo)志是：在探究過程中理解“利潤=售價-進價”，“利潤率=利潤/進價”等的數(shù)量關(guān)系，并能夠據(jù)此找到等量關(guān)系列出方程.達成目標(biāo)3的標(biāo)志是：在“估算猜想——探究驗證”的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，初步形成建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的數(shù)學(xué)建模思想．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，對應(yīng)用一元一次方程解決簡單的實際問題具備了一定的基礎(chǔ)，對建立方程模型解決問題的基本過程也有基本的認識．但在這些問題中建立方程的目的就是為求得問題中某一變量的值，所以設(shè)未知數(shù)和列方程的指向性比較明顯．與本課目標(biāo)的差距分析而本課中，以探究問題為代表的系列問題均以“判斷決策”為最終目標(biāo)，沒有明確要求建立方程以及為何建立方程，這一過程中就需要學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)影響決策的關(guān)鍵變量，并自覺建立方程來求得．存在的問題：學(xué)生在這種自行選擇探究方向和探究方法的問題中缺乏經(jīng)驗．應(yīng)對策略：為幫助學(xué)生克服這一困難，教學(xué)過程中教師應(yīng)加強引領(lǐng)和示范，突出將“判斷決策”的實際問題轉(zhuǎn)化為“比較數(shù)字大小”的數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，及一元一次方程的工具性．教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點是：在探究過程中適時建立一元一次方程解決問題．教學(xué)支持條件分析（教學(xué)過程中）可用ppt自定義動畫等技術(shù)顯示圖片動畫，單值對應(yīng)關(guān)系的體驗；（測評）可用常用統(tǒng)計軟件統(tǒng)計顯示測評結(jié)果；（補救）根據(jù)測評結(jié)果，對沒有達標(biāo)的部分內(nèi)容、沒有達標(biāo)的部分同學(xué)，用點對點技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？1你估計盈虧情況是怎樣的？A．盈利B．虧損C．不盈不虧師生活動設(shè)計：（1）教師提出問題，學(xué)生通過估算猜想結(jié)論，簡單闡述理由．（2）教師通過學(xué)生回答情況了解學(xué)生對問題的認識情況．設(shè)計意圖：估算能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中的重要能力之一，設(shè)置對結(jié)論的估算環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，并通過學(xué)生的估算了解學(xué)生對銷售問題的認識水平．2銷售中的盈虧決定于什么？教師提出問題，學(xué)生思考并回答，得到“總的盈虧決定于總成本和總售價的比較”這一結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“兩件衣服的總成本”．學(xué)生回答過程中，教師適時提問“成本”“售價”等相關(guān)概念，引領(lǐng)學(xué)生熟悉問題情境．設(shè)計意圖：借助問題引導(dǎo)學(xué)生熟悉并理解問題情境及相關(guān)概念，并引領(lǐng)學(xué)生將“總的是盈利還是虧損”的實際問題轉(zhuǎn)化為“比較總成本與總銷售額大小”的數(shù)學(xué)問題，滲透轉(zhuǎn)化思想．課堂探究問題3兩件衣服的成本各是多少元？這個結(jié)論與你的猜想一致嗎？師生活動設(shè)計：教師提出問題，學(xué)生自行演算，教師巡視指導(dǎo)．在指導(dǎo)過程中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對“利潤率”和“虧損率”這兩個概念能否正確理解；（2）學(xué)生是否注意在同一問題中出現(xiàn)兩個未知量，應(yīng)設(shè)不同的未知數(shù)表示．學(xué)生演算完成后提示學(xué)生將演算結(jié)論和之前的估算結(jié)論進行比較，并分析原因．在學(xué)生完成之后，選同學(xué)表述解題過程，教師板書并點評．設(shè)計意圖：教師通過問題2幫助學(xué)生明確了探究方向之后，讓學(xué)生自主探究這一問題，使學(xué)生經(jīng)歷探究過程，尤其是讓學(xué)生體驗“估算猜想——探究驗證”的過程，有助于提高學(xué)生的探究能力．鞏固應(yīng)用練習(xí)1：一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標(biāo)價的8折出售,此時售價為60元．請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？練習(xí)2：一臺電視機進價為2000元，若以8折出售，仍可獲利10%，求該電視機的標(biāo)價．練習(xí)3：據(jù)了解個體商店銷售中售價只要高出進價的20%便可盈利，但老板們常以高出進價50%～100%標(biāo)價，假若你準(zhǔn)備買一雙標(biāo)價為600元的運動鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價？列出如下表格：答：應(yīng)在360元～480元之間還價．教師給出練習(xí)3并給出輔助表格，引領(lǐng)學(xué)生完成“高于進價50%”一欄，讓學(xué)生自主完成“高于進價100%”一欄并得出結(jié)論．設(shè)計意圖：在教師引領(lǐng)完成探究問題之后，依次給出三個練習(xí)，使學(xué)生在探究問題中獲得的解題經(jīng)驗得以鞏固，并通過應(yīng)用練習(xí)轉(zhuǎn)化為能力．課堂小結(jié)（1）這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）通過學(xué)習(xí)你有哪些收獲？師生活動設(shè)計：教師提問，學(xué)生思考回答，互相補充，教師歸納．設(shè)計意圖：通過問題引領(lǐng)學(xué)生梳理探究過程，歸納探究方法．目標(biāo)檢測設(shè)計1．一批商品，每件成本100元，將成本增加25%定出價格，后因倉庫積壓減價，按定價的9折出售，每件還能盈利（）A．25元B．15元C．12.5元D．10元2．某商場按每件60元出售兩件上衣，一件賺25元，另一件虧本25%，那么兩件上衣出售后，商店盈虧情況是（）A．賺15元B．賺5元C．不虧不賺