浙江省湖州市2022-2023學年高二年級下冊學期數(shù)學期末試題

浙江省湖州市2022-2023學年高二下學期數(shù)學期末試題

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

得分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={%62|%2一％一2<0},B={x\x<1},則ACB=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0}

C.[—211)D.[—1?1)

2.已知復數(shù)2滿足（1一1）。-2）=3+?&是虛數(shù)單位），則復數(shù)Z的共聊復數(shù)2=

（）

A.一1—2.1B.-1+2iC.-1—iD.-1+i

3.設a=log26,b=logs15,c=log721,貝!J（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

4.國家于2021年8月20日表決通過了關于修改人口與計劃生育法的決定，修改后的

人口計生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育、優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個子女，該政策被

稱為三孩政策.某個家庭積極響應該政策，一共生育了三個小孩，假定生男孩和生女孩是

等可能的，記事件4：該家庭既有男孩又有女孩；事件8：該家庭最多有一個男孩；事件

C：該家庭最多有一個女孩.則下列說法正確的是（）

A.事件B與事件C互斥但不對立B.事件4與事件B互斥且對立

C.事件B與事件C相互獨立D.事件A與事件B相互獨立

5.己知函數(shù)/（X）=Sin（3X+$（3>0：^^xW（0,竽）都有/㈤*,則當3取到

最大值時，函數(shù)/（X）圖象的一條對稱軸是（）

A97rD277r廠97r「277r

A-x=28B.%=而C-^=20D.%=藥

6.已知單位向量落E滿足|益一2后=夕，則五在E上的投影向量是（）

A.B.C.D.

7.7個人站成一排準備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同

的排法有（）

?:

o

A.400種B.720種C.960種D.1200種O.

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,若/(2x+l)為偶函數(shù)，/%+2)為奇函數(shù)，則().

A./(-I)=0B./(I)=0C./(2022)=0D.f(2023)=0.

閱卷人二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

鄭

在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求鄭

的，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2.

得分.

分..

.

年月日，很多商場都在搞促銷活動.市物價局派人對個商場某商.

9.2023618“618”5.

o

品同一天的銷售量及其價格進行調查，得到該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)

O※.

據(jù)(如表所示)，用最小二乘法求得y關于x的經(jīng)驗回歸直線是y=-0.32%+相關系數(shù)※.

髭

r=-0.9923,則下列說法正確的有()※.

※

即.

X9095100105110※

※

K

y1110865※

※.

A.變量x與y負相關且相關性較強B.a=40痣

※.

※

C.當x=75時，y的估計值為14.5D.相應于點(95,10)的殘差為04.

t※1

※

10.已知函數(shù)/(%)的圖象是由函數(shù)y=2sinxcosx的圖象向右平移著個單位得到，則熱

※o

O※

出.

)※

※.

A.f(x)的最小正周期為兀腑

※.

※

B./(%)在區(qū)間［一看，爭上單調遞增

K-※

※堞

撰

C./Q)的圖象關于直線x=5對稱?

※.

※.

.

D./(X)的圖象關于點(看，0)對稱.

.

.

11.已知a>0,b>0,且a2+b=l,則()o

A.a2—b<-1B.1<2。一力<2O.

.

C.a+yfb<>/2D.loga+logVF>—1

22.

.

12.已知函數(shù)/(%)=|e*—1|,Xi<0,x2>0,函數(shù)y=/(%)的圖象在點4Qi，/(xO)

處的切線與在點B(%2,/(%2))處的切線互相垂直，且分別與y軸交于M、N兩點，則氐

.

.

).

.

A.5+%2為定值.

.

B.為定值o

?

O?

?

2/23

.

.

.

.

O

.OC.直線AB的斜率取值范圍是(0,+00)

.

.

.D.根部的取值范圍是(0,1)

.

.

閱卷人

鄂三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

.然得分

.

.

.13.已知。一志)%€%，3WnW16)的展開式中含有常數(shù)項，貝布的一個可能取值

.

.

.是.

.

O

14.設隨機變量f服從正態(tài)分布，f的分布密度曲線如圖所示，若P延<0)=p,則

.

.

.

.

.Q|P

.沖

.

.

.15.湖州地區(qū)甲、乙、丙三所學科基地學校的數(shù)學強基小組人數(shù)之比為3：2：1,三所

.

.學校共有數(shù)學強基學生48人，在一次統(tǒng)一考試中，所有學生的成績平均分為117,方差

O為21.5.已知甲、乙兩所學校的數(shù)學強基小組學生的平均分分別為118和114,方差分

.

.別為15和21,則丙學校的學生成績的方差是.

.

.16.在四面體ABC。中，AB=CD=V3>BC=26,且ABJ.BC,CD1BC,異面直線

.

鼓AB,CD所成角為生則該四面體外接球的表面積是.

堞

.

.閱卷人四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說

.

.得分明、證明過程或演算步驟.

.

.

.17.設袋子中裝有大小相同的6個紅球和4個白球，現(xiàn)從袋中任取4個小球(每球取出

.

O

的機會均等).

.

.(1)求取出的4個小球中紅球個數(shù)比白球個數(shù)多的概率；

.

.

.(2)若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，記X表示取出的4個球的總得

.

分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

氐

.18.已知函數(shù)f(x)=log。岳(a>0且a。1).

.

.

.(1)求函數(shù)/(x)的奇偶性；

.

.

.(2)若關于％的方程f(x)=logaQ-6)有實數(shù)解，求實數(shù)nt的取值范圍.

.

O19.第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州開幕，本次亞運會共設40個大項，61

.

.o個分項，482個小項.為調查學生對亞運會項目的了解情況，某大學進行了一次抽樣調

.

?:

O

查，若被調查的男女生人數(shù)均為10n(neN*),統(tǒng)計得到以下2X2列聯(lián)表，經(jīng)過計算可O

.

得f(2a4.040..

.

.

男生女生合計.

鄭

了解6n

.

.

不了解5n.

.

合計10n10n.

.

2O

附.,z2_n(ad-bc')______

八一(a+b)(c+d)(a+c)(「+d).

※.

(1)求n的值，并判斷有多大的把握認為該校學生對亞運會項目的了解情況與性別有※

髭.

※.

關；※.

即

(2)①為弄清學生不了解亞運會項目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不了解※.

※

K

亞運會項目的學生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進行面對面交流，“至少抽到※

※.

一名女生''的概率；痣.

※

※.

②將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學生中隨機抽取10人，記其中對.

t※1.

亞運會項目了解的人數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學期望.※

熱

※O

附表：※

出.

※

P(K2>&)0.100.050.0250.0100.001.

※.

腑.

3.8415.024※

ko2.7066.63510.828※.

TTK-※

20.記AABC的內(nèi)角力，B,C的對邊分別為a,b,c,已知b+c=2asin(C+a).※堞

?

※.

(1)求4；※.

.

(2)設AB的中點為。，若CD=a,且b-c=l,求△ABC的的面積..

.

.

21.如圖，圓臺。1。2的上底面的半徑為1,下底面的半徑為企，AB是圓臺下底面的一

O

條直徑，POi是圓臺上底面的一條半徑，C為圓。2上一點，點P，C在平面AECF的同側，.

.

S.AC=BC,POi||BC..

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

(1)證明：POiJL平面PAC；

?

?

?

4/23

?:

?

O

O

.

正弦值

成角的

BC所

平面P

。14與

平面爐

小求

體積為

-的

錐P

三棱

(2)若

.

.

.

.

.

ER

x,a

x—a

=In

g(x)

%,,

*—Q

)=e

數(shù)/(%

已知函

22.

.

.

.

.

間；

調區(qū)

的單

%))

f(g(

數(shù)y=

，求函

1時

當Q=

(1)

.

.

鄂鄭

x

.

最小值