8.2.1一元線性回歸模型課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

8.2.1一元線性回歸模型 1.結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.

回顧：根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)，可以得到兩個(gè)變量之間的哪些信息？ 思考：是否可以通過建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型來刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系？Yx統(tǒng)計(jì)模型

情境：生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來說，父親的身高較高時(shí)，兒子的身高通常也較高.為了進(jìn)一步研究?jī)烧咧g的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如表所示.編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

由這組樣本數(shù)據(jù)能否推斷兒子的身高與父親的身高有關(guān)系？關(guān)系的相關(guān)程度如何？為什么？知識(shí)點(diǎn)一：一元線性回歸模型從圖上看，散點(diǎn)大致分布在一條直線附近. 由散點(diǎn)圖的分布趨勢(shì)表明兒子的身高與父親的身高線性相關(guān).畫出散點(diǎn)圖：

利用統(tǒng)計(jì)軟件求得相關(guān)系數(shù)r=0.886，表明兒子的身高與父親的身高正線性相關(guān)，且相關(guān)程度較高．

問題1：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間能用函數(shù)模型刻畫嗎？編號(hào)1234567891011121314父親身高/cm174170173169182172180172168166182173164180兒子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182不能，不符合函數(shù)定義，集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都存在唯一的數(shù)與它對(duì)應(yīng).因此它們之間不是函數(shù)關(guān)系，不能用函數(shù)關(guān)系刻畫. 問題2：由于其他因素的存在，使得兒子身高和父親身高有關(guān)系但不是函數(shù)關(guān)系，那么影響兒子身高的其他因素是什么？母親的身高生活的環(huán)境飲食習(xí)慣...營(yíng)養(yǎng)水平體育鍛煉

如果用x表示父親身高，Y表示兒子的身高，用e表示各種其它隨機(jī)因素影響之和，稱e為隨機(jī)誤差，由于兒子身高與父親身高線性相關(guān)，所以Y≈bx+a.假設(shè)：①隨機(jī)誤差e的均值為0；Y=bx+a+e建立模型②方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2.思考：為什么要假設(shè)E(e)=0，而不假設(shè)其為某個(gè)不為0的常數(shù)？ 因?yàn)檎`差是隨機(jī)的，即取各種正負(fù)誤差的可能性一樣,所以它們均值的理想狀態(tài)應(yīng)該為0. 如果隨機(jī)誤差是一個(gè)不為0的常數(shù)e，則可以將e合并到截距項(xiàng)a中，否則模型無法確定，即參數(shù)沒有唯一解.如果隨機(jī)誤差e=0，那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述.

問題3：請(qǐng)根據(jù)以上的分析，你能建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型表示兒子身高與父親身高的關(guān)系嗎？ 我們稱①式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型，其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量.a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx+a之間的隨機(jī)誤差．① 如果用x表示父親身高，Y表示兒子的身高，e表示隨機(jī)誤差.假定隨機(jī)誤差e的均值為0，方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2，則它們之間的關(guān)系可以表示為概念生成 一元線性回歸模型Y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量Y的值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解釋部分Y的變化.解釋變量x(身高)模型誤差e

(其它所有變量)響應(yīng)變量Y(體重)函數(shù)模型：回歸模型：函數(shù)模型與回歸模型之間的差別：?jiǎn)栴}4：你能結(jié)合父親與兒子身高的實(shí)例,說明回歸模型①的意義① 父親身高為xi

的所有男大學(xué)生身高組成一個(gè)子總體，該子總體的均值為bx+a，即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關(guān)系. 而對(duì)于父親身高為xi的某一名男大學(xué)生，他的身高yi并不一定為bxi+a，它僅是該子總體的一個(gè)觀測(cè)值,這個(gè)觀測(cè)值與均值有一個(gè)誤差項(xiàng)ei=yi-(bxi+a). (1)除父親身高外，其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時(shí)間等.(2)在測(cè)量?jī)鹤由砀邥r(shí)，由于測(cè)量工具、測(cè)量精度所產(chǎn)生的測(cè)量誤差. (3)實(shí)際問題中,我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么，可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系，這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原