安徽省青陽縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二11月月考數(shù)學(xué)（理）試題

青陽一中20192020學(xué)年度11月份月考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：120分鐘；滿分150分一、選擇題（每題5分）1、過點,且斜率為的直線的方程是()A.B.C.D.2、已知點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（

）A.B.C.D.3、已知,,則直線過()A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第一、第三、第四象限D(zhuǎn).第二、第三、第四象限4、直線與圓相切，則實數(shù)的值為(

)A.或B.或C.或D.或5、一條直線過點，且在軸，軸上截距相等，則這直線方程為（

）A.B.C.或D.或6、下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是()A.①③B.①④C.②③D.②④7、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則這個球的體積為（

）A.B.C.D.8、點在圓：上，點在圓：上，則的最小值是（

）A.B.C.D.9、已知，，在軸上有一點，使得為最短，則點的坐標是（）A.B.C.D.10、若圓的弦被點平分,則直線的方程為()A.B.C.D.11、如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面面,為等邊三角形,那么與平面所成的角的正切值為()A.B.C.D.12、設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A.B.C.D.二、填空題（每題5分）13、已知圓：，為圓的一條直徑，點，則點的坐標為______.14、經(jīng)過點,且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_______.15、設(shè)光線從點出發(fā),經(jīng)過軸反射后經(jīng)過點,則光線與軸的交點坐標為______.16、如圖，在正方體中，，分別是和的中點，則下列命題：①，，，四點共面；②，，三線共點；③和所成的角為；④平面.其中正確的是__________（填序號）.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18、19、20、21、22題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10分）如圖，已知長方形的兩條對角線的交點為，且與所在的直線方程分別為與．

（1）求所在的直線方程；

（2）求出長方形的外接圓的方程.18、（本題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面,,點為線段的中點.(1)證明:平面平面;(2)若,直線與平面所成角為,求三棱錐的體積.19、（本題滿分12分）已知圓，直線．(1)求證：直線恒過定點．(2)判斷直線被圓截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度．20、（本題滿分12分）已知動點到點的距離是它到點的距離的一半，求：(1)動點的軌跡方程；(2)若為線段的中點，試求點的軌跡．21、（本題滿分12分）如圖,在中,,點在邊上,,為垂足.(1)若的面積為,求的長;(2)若,求角的大小.22、（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，，分別是棱，的中點.（1）證明：平面；（2）若二面角為，①證明：平面平面；②求直線與平面所成角的正弦值.11月考（理科）答案解析第1題答案C,即.第2題答案C線段的中點坐標為，直線的斜率，∴直線的斜率，∴直線的方程為.第3題答案B因為,,所以均不為零,在直線方程中,令得,令得,因為,,所以,所以,所以,所以直線通過第一、第二、第四象限.第4題答案C圓的方程變形為，于是，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，得，即，解得或．第5題答案C①當(dāng)直線經(jīng)過原點的時候，其斜率為，代入直線方程的點斜式可以得到，整理得.②當(dāng)直線不經(jīng)過原點的時候，設(shè)其方程為，將點的坐標代入方程得，∴此時所的直線方程為.綜上所述，所求直線方程為或.第6題答案B在①中設(shè)過點且垂直于上底面的棱與上底面交點為，則由，可知平面平行平面，即平面；在④中平行所在正方體的那個側(cè)面的對角線，從而平行，所以平面.第7題答案D∵榜長為的正方體的體對角線長為，∴球的半徑，∴球體積．第8題答案C圓：，即，圓心為；圓：，即，圓心為，兩圓相離，的最小值為.第9題答案B關(guān)于軸的對稱點，通過兩點式給出直線方程：，即，再求出直線與軸的交點為.第10題答案B圓,得到圓心坐標為,又,∴,弦所在的直線方程斜率為,又為的中點,則直線的方程為,即.第11題答案B∵平面，∴為直線與平面所成的角，設(shè)底面正方形邊長為，則，，∴.∴直線與平面所成的角的正切值為.第12題答案B由題意可得動直線過定點，斜率，直線可化為，斜率.令解得即.又，故兩直線垂直，即交點為,∴，由基本不等式可得，∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號.故選B...第13題答案由得，，所以圓心．設(shè)，又，由中點坐標公式得，解得，所以點的坐標為．第14題答案或設(shè)所求直線方程為或,將點代入上式可得或.第15題答案設(shè)光線與軸的交點坐標為,則由題意可得,直線和直線關(guān)于直線對稱,他們的傾斜角互補,斜率互為相反數(shù),即,即,解得.第16題答案①②④由題意，故，，，四點共面；由，故與相交，記交點為，則平面，平面，所以點在平面與平面的交線上，故，，三線共點；即為與所成角，顯然；因為，平面，平面，所以平面.故①②④正確.第17題答案（1）；（2）（1）由于，則由于，則可設(shè)直線的方程為：，又點到與的距離相等，則，

因此，，或（舍去），則直線所在的方程為．（2）由直線的方程解出點的坐標為，則即為長方形的外接圓半徑.故長方形的外接圓的方程為．

第18題答案見解析;∵,為線段的中點,∴,∴平面,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(2)∵,,∴為正三角形,,∴,∴,∵平面,直線與平面成角為,∴,∴,∴.第19題答案解：(1)證明略；(2)直線被圓截得的弦最短時的值是，最短長度是．解：(1)直線的方程經(jīng)整理得．由于的任意性，于是有，解此方程組，得．即直線恒過定點．(2)因為直線恒經(jīng)過圓內(nèi)一點，所以(用《幾何畫板》軟件，探究容易發(fā)現(xiàn))當(dāng)直線經(jīng)過圓心時被截得的弦最長，它是圓的直徑；當(dāng)直線垂直于時被截得的弦長最短．由，，可知直線的斜率為，所以當(dāng)直線被圓截得弦最短時，直線的斜率為，于是有，解得．此時直線l的方程為，即．又．所以，最短弦長為．直線被圓截得的弦最短時的值是，最短長度是．第20題答案（1）；（2）.解：（1）設(shè)整理得到所以動點軌跡方程為；（2）,為線段的中點，即有，而點在上，，∴點軌跡方程為∴點軌跡為圓心半徑為的圓.即：第21題答案(1);(2).(1)由已知得,又,,∴,.在中,由余弦定理,得.∴.(2)∵,在中,由正弦定理,得,又,得,解得,所以.第22題答案（1）略（2）①略②取中點，連接，因為為的中點，則且，又由于為的中點，且,又平