數(shù)學丨金太陽24-256C廣東省深圳市寶安區(qū)2024屆高三上學期1月期末考試數(shù)學試卷及答案

深圳市寶安區(qū)高三期末考試數(shù)學參考答案3—（4十4i十i22十i）?（3十4i2十i）—6十3i十8i十4i2—2十3的實部與虛部之和是2十11—13.（>—工2—2工—1,2.C聯(lián)立<整理得工2—5工—2—0.由Δ—(?5）2—4X1X（—2）—33>0,得原（>—3工十1,方程組有兩組解,即AnB中有2個元素.3.A由題意可知抽取到的男性職工人數(shù)為320X—64,女性職工人數(shù)為100—64—36,則抽取到的男性職工的人數(shù)比女性職工的人數(shù)多64—36—28.（f（—1）——1—4十a(chǎn)<0,所以<解得—5<a<5.（f（1）—1十4十a(chǎn)>0,6.D由|FA|—7,|FB|—,可得工A十1—7,工B十1—,即工A—6,工B—,所以||||——6—3.2十2.sin2十2—槡7,所以cosP—8.C如圖,設(shè)a截得的截面圓的半徑為r,球。的半徑為R,因為AH：HB—B1：2,所以。H—R.由勾股定理得R2—r2十。H2,由題意得πr2—π,r—1,所以R2—1十（R）2,解得R2—.a此時過點M作球。的截面,若要所得的截面面積最小,只需所求截面圓的A半徑最小.設(shè)球心。到所求截面的距離為d,所求截面的半徑為r,,則r,—槡R2—d2,所以只需球心。到所求截面的距離d最大即可,而當且僅當。M與所求截面垂直時,球心。到 所求截面的距離d最大,即dmax—。M—槡（R）2十MH2—,所以r,min—槡——槡4.9.BCD當an—0時,滿足a—a3a7,但{an}不是等比數(shù)列,則A錯誤.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a—a3a7,則B正確.由sn—3n—1,得sn—1—3n—1—1,則an—sn—sn—1—2X3n—1（n>2）,當n【高三數(shù)學.參考答案第1頁（共6頁）】.24-256C.—1時,a1—S1—2,則an—2X3n—1,從而可知{an}是等比數(shù)列,則C正確.由Sn—3n十a(chǎn),得a1—3十a(chǎn),a2—6,a3—18.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a—a1a3,即62—18（3十a(chǎn)）,解得a——1,則D正確.10.BCD由題意可得圓C的圓心坐標為（1,—2）,半徑為3,直線l過定點（1,1）,則A錯誤,B正確.因為點（1,1）在圓C上,所以直線l與圓C一定有公共點,則C正確.圓C的圓心到直線l的距離的最大值是槡（1十2）2十（1—1）2—3,則D正確.在直線>—a工十b上,所以2十ln工0—a工0十b—1十b,解得b—1十ln工0,所以a十b—1十0十min—g（1）—2,故a十b的取值范圍為[2,十…）.12.ACD對于A,取AB1的中點G,連接FG,DE（圖略）,易知G也是DE的中點,在ΔAB1F中,因為FA—FB1,G為AB1的中點,所以FG」AB1.在ΔDEF中,因為FD—FE,G為DE的中點,所以FG」DE.又因為AB1,DE仁平面ABB1A1,所以FG」平面ABB1A1.又因為FG仁平面AB1F,所以平面AB1F」平面ABB1A1,A正確.對于B,設(shè)點B1到平面BCD的距離為h,易知SΔBCD—X2X槡5—1—2,SΔB1D—X2X2—2,因為VB1—BCD—VC—B1D,所以X2h—X2X槡3,解得h—槡3,B錯誤.A一P（—1,槡3,t）,0三t三2,則DB1—（1,槡3,1）,DP—（—1,槡3,t—1）.設(shè)DB1與DP所成的角24.令u—t—1（—1三u三1）,則cosθ—槡.槡1十u24,當u—0,即t—1時,cosθ—槡；當0<u三1,即1<t三2時,cosθ—槡.槡1十u,可知槡<cosθ三；當—1三u<0,即0三t<1時,可知三cosθ<槡.綜槡上,DB1與DP所成角的余弦值的取值范圍為[,],C正確.對于D,由A選項中的結(jié)論知FG」平面ABB1A1,FG—槡3.又因為球面的半徑為槡9,所以以F為球心,槡9為半徑的球面與側(cè)面ABB1A1的交線2—（槡32—23.如圖,GM—23,GE—【高三數(shù)學.參考答案第2頁（共6頁）】.24-256C.1,所以cos人MGE—槡,解得人MGE—.由圓與正方形的對稱性知人MGN—,所以球面與側(cè)面ABB1A1的交線長為2XX4—4槡π,D正確.13.槡3因為|2a十b|—槡3,所以4a2十4a.b十b2—3,所以a.b——,則（a—b）2—a2—2a.b十b2—3,故|a—b|—槡3.2十92十92十9）—a十log32十9）—a—0,所以2a—log39—2,解得a—1,則f（4a）—log3（4十槡42十9）—1—1.15.從這7項項目中隨機抽取3項的情況有C—35種,抽取的3項屬同一類的情況有C—1種,抽取的3項包含三類的情況有CCC—12種,則符合條件的情況有35—1—12—22種,故所求概率為.12）,因為|AB|—3|AF|,所以—||||—,所以>2—（工—3>十c—0,2—6b2c>—b4—0,則>1十>2——>1—a2b2,>1>2——a29b2,從而—2.（—a2b2）2——a29b2,整理得81c2—10a2,故e—9.—9.17.解:（1）因為cos2B—1—3cosB,所以2cos2B—1—1—3cosB,…………1分所以2cos2B十3cosB—2—0,所以（2cosB—1cosB十2）—0,………2分則cosB—或cosB——2（舍去）.………3分因為0<B<π,所以B—.………………4分（2）因為ΔABC的面積為6槡3,所以acsinB—槡ac—6槡3,則ac—24.………………6分由余弦定理可得b2—a2十c2—2accosB—（a十c）2—3ac,………………7分2—（a十c2—3X24,即（a十c）2—100,解得a十c—10.…………9分故ΔABC的周長為a十b十c—2槡7十10.…………………10分18.解:（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則<十a(chǎn)7—2a1十8d—18,十a(chǎn)8十a(chǎn)7—2a1十8d—18,十a(chǎn)8—2a1十11d—24,【高三數(shù)學.參考答案第3頁（共6頁）】.24-256C.令工1—1,得m—（1令工1—1,得m—（1,—槡3,1）.……………9分令工2—1,得n—（1,槡3,1）.……………10分故an—a1十（n—1）d—2n—1.………………5分n（2n—12n十1）?(?1）n（4n2—1）,…………7分則b2n—1十b2n——[4（2n—1）2—1]十[4（2n）2—1]—16n—4,……………9分2n—1十b2n）—12十28十…十（16n—4）—（12十1n—4）n—8n2十4n.……………12分19.解:（1）記事件A表示從該地中學生中隨機抽取1人,被抽取的這名中學生喜歡羽毛球,事件B表示從該地中學生中隨機抽取1人,被抽取的這名中學生喜歡乒乓球,則P（A）?（0.3十0.3）X0.6十（0.3十0.15）X0.4—0.54,………………2分P（AB）—0.3X0.6十0.15X0.4—0.24,…………………4分故所求的概率P（B|A）—）——.……………6分（2）由（1）可知從該地中學生中隨機抽取1人,被抽取的這名中學生既喜歡羽毛球,又喜歡乒乓球的概率p—0.24,則X~B（100,0.24）,………………8分從而P（X—k）—C00.0.24k.0.76100—k（k—0,1,2,3,…,100）,………10分故E（X）—100X0.24—24.………………12分20.（1）證明:取SA的中點F,連接CF,EF,CD.因為C,D為圓弧AB的兩個三等分點,所以CD/AB,CD—AB.……2分因為E,F分別為SB,SA的中點,所以EF/AB,EF—AB,…………3分則CD/EF,EF—CD,從而四邊形CDEF為平行四邊形,故DE/CF.…………………5分因為DE丈平面SAC,CF仁平面SAC,所以DE/平面SAC.…………6分向,建立如圖所示的空間直角坐標系.因為AB—SA—4,所以A（0,—2,0）,B（0,2,0）,C（槡3,—1,0）,（0,—2,2槡3）.………………8分設(shè)平面SAC的法向量為m—（工1,>1,x1）,zSFEAADx則<,1十>1—0,,.S—2>1十2槡3x1—0設(shè)平面SBD的法向量為n—（工2,>2,x2）,則<一.BD—槡3工2—>2—0,一,.——2>2十2槡3x2—0,【高三數(shù)學.參考答案第4頁（共6頁）】.24-256C.設(shè)平面SAC與平面SBD所成銳二面角為θ,則cosθ—|cos〈m，n〉|——.…………………12分（——1，21.解1）由題可得<—3，解得a—1，b—2槡2.………3分2—a2十b2，故C的標準方程為>2——1.……………4分122——1，整理得（8k2—1）工2十16km工十8m2—8—0，……………5分則Δ—（16km）2—4（8k2—18m2—8）—0，即8k2十m2—1.……………6分由（1）可知C的漸近線方程為>—槡工和>——槡工.……7分不妨設(shè)直線l與直線>—槡工的交點為A，與直線>——槡工的交點為B.（4m（>—k工十m>—槡—4k，（4m（4m（>—k工十m>—槡—4k，（4mm槡2—4k槡2—4k聯(lián)立<4解得<即B(—,槡）.………聯(lián)立<4解得<即B(—,槡）.………9分因為8k2十m2—1，所以m2—1—8k2，所以1——7，即.一B——7.…………12分f,（工）—0，可得工—士槡.……1分令f,（工）>0，可得—槡<工<槡，…………2分【高三數(shù)學.參考答案第5頁（共6頁）】