高一上期末考前必刷卷02（范圍：人教A版（2019）必修第一冊(cè) 提升卷）解析版

高一上期末考前必刷卷02（范圍：人教A版（2019）必修第一冊(cè)提升卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023下·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.2．（2023上·云南·高一云南師大附中校考期末）（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，故選：A．3．（2023上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，可能，故錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)，時(shí)，則，故錯(cuò)誤；對(duì)D：若，，則，故正確.故選：D.4．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以是奇函數(shù)，則排除A，D．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除B，故選：C．5．（2022上·河南焦作·高一?？计谀┤艉瘮?shù)且滿足對(duì)任意，都有成立，則的值可以是（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選：D.6．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，解得，可知的定義域?yàn)?，可得，解得，關(guān)于不等式，即，整理得，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，結(jié)合，解得，所以不等式的解集為.故選：D.7．（2023下·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）十字測(cè)天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測(cè)量太陽(yáng)等星體的方位，便于船員確定位置，如圖1所示，十字測(cè)天儀由桿和橫檔構(gòu)成，并且E是的中點(diǎn)，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動(dòng)，十字測(cè)天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測(cè)天儀，使得眼睛可以從A點(diǎn)觀察，滑動(dòng)橫檔使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽(yáng)，此時(shí)視線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，的影子恰好是.然后，通過(guò)測(cè)量的長(zhǎng)度，可計(jì)算出視線和水平面的夾角（稱為太陽(yáng)高度角），最后通過(guò)查閱地圖來(lái)確定船員所在的位置.

若在一次測(cè)量中，，橫檔的長(zhǎng)度為30，則太陽(yáng)高度角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意知垂直平分，故，在中，，則,則，而，故，即太陽(yáng)高度角的正弦值為，故選：B8．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②存在（），使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”.若函數(shù)（，是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，函數(shù)定義域?yàn)镽，令，顯然，函數(shù)在上單調(diào)性與在R上單調(diào)性相同，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，顯然，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)不滿足條件②，因此，由于函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t，即，于是是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，令，則方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，因此，解得，所以t的取值范圍是.故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】由不等式的同向可加性知選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以，，所以，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．10．（2023下·遼寧遼陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】設(shè)，則，故．因?yàn)?，所以，解得或，則或．故選：AC.11．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，它的部分函數(shù)值如下表，則（

）123456A．在區(qū)間上不一定單調(diào)B．在區(qū)間內(nèi)可能存在零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)一定不存在零點(diǎn)D．至少有個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【詳解】由所給表格可知，，，，所以，，，又函數(shù)的圖象是一條不間斷的曲線，所以函數(shù)在區(qū)間、、存在零點(diǎn)，即至少有個(gè)零點(diǎn)，故D正確；對(duì)于A，由于只知道，的函數(shù)值，故無(wú)法判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，故A正確；對(duì)于B、C，雖然，，由于不知道函數(shù)在內(nèi)的取值情況，所以函數(shù)在內(nèi)可能存在零點(diǎn)，故B正確，C錯(cuò)誤；故選：ABD12．（2023下·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）若函數(shù)（）在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增C．在有且僅有個(gè)解D．的取值范圍是【答案】AD【詳解】由題得.∵，因?yàn)楹瘮?shù)在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以的取值范圍是，所以選項(xiàng)D正確；對(duì)于選項(xiàng)A，令.令，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以在不是單調(diào)遞增，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，所以當(dāng)或時(shí)，，所以在有且僅有個(gè)解.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)為奇函數(shù)的冪函數(shù).【答案】答案不唯一，如：【詳解】對(duì)于定義域內(nèi)任意，也在其定義域內(nèi)，且，則函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：答案不唯一，如：14．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）《樂(lè)府詩(shī)集》輯有晉詩(shī)一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時(shí)歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來(lái).輕袖佛華妝，窈窕登高臺(tái)?詩(shī)里的疊扇，就是折扇.折扇展開(kāi)后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設(shè)某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時(shí)的扇形面積為.【答案】【詳解】，扇形所在圓面的面積為：且：；故答案為：15．（2022上·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰O(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是.【答案】【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：16．（2020下·湖北荊州·高一統(tǒng)考期末）定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù).（1）已知，，比較大?。篴b（填＞，＜，≥，≤）；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【詳解】∵為偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，∵，，且，∴.∵，∴，∵對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，∴或，即或，∴或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：，．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023下·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？计谀┮阎?1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)從①；②；這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)填入②中橫線處，并完成第②問(wèn)的解答.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)選擇①的范圍為，，,選擇②，的取值范圍為，．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．（2）（2）若選擇①，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，或，即或．實(shí)數(shù)的取值范圍是，，．若選擇條件②，由得，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是，．18．（2023上·山東泰安·高一泰安一中?？计谀┮阎瘮?shù)，．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【詳解】（1）因?yàn)?，，由正弦函?shù)的單調(diào)性可令，解之得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為.19．（2023下·四川綿陽(yáng)·高二期末）為了改善湖泊的水質(zhì)，某市環(huán)保部門于2021年年終在該湖泊中投入一些浮萍，這些浮萍在水中的繁殖速度越來(lái)越快，2022年2月底測(cè)得浮萍覆蓋面積為，2022年3月底測(cè)得浮萍覆蓋面積為，浮萍覆蓋面積（單位：）與2022年的月份（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇．(1)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；(2)若2021年年終測(cè)得浮萍覆蓋面積為，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選擇更合適的一個(gè)模型，試估算至少到哪一年的幾月底浮萍覆蓋面積能超過(guò)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)，(2)2023年2月【詳解】（1）若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為，若選擇模型，則，解得，，故函數(shù)模型為．（2）把代入可得，，把代入可得，，∵，∴選擇函數(shù)模型更合適，

令，可得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，，∴，故浮萍至少要到2023年2月底覆蓋面積能超過(guò)8100m2．20．（2023上·陜西漢中·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)，，都有.且.(1)求，的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(3)若不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）設(shè)，得，則.再設(shè)，有，再設(shè)，有，所以，所以.（2）是奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，代入可得，所以，所以是奇函數(shù).（3）函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，所以是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以，所以即恒成立，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，有，即，解得，所以的取值范圍是21．（2023下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝.(1)求在上的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，時(shí)，＝，所以，解得，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，即在上的解析式為；（2）因?yàn)闀r(shí)，，所以可化為，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得是減函數(shù)，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中校考期末）已知函數(shù)（，）的圖象兩鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象在區(qū)間（且）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足條