相似三角形的性質(zhì)

第23章23.3.3相似三角形的性質(zhì)圖形的相似（1）什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？①平行得相似；復(fù)習(xí)回顧②兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCA′B/C/①相似三角形的對(duì)應(yīng)角___________②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊___________（3）相似三角形有何性質(zhì)？相等成比例一個(gè)三角形中三類(lèi)重要線段：如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高、中線、角平分線新課導(dǎo)入ACBA′

B′

C′

（1）探究1△ABC∽△A′B′C′∽結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.ACBA′

B′

C′

填一填探究2△ABC∽△A′B′C′D'C'B'A'DCBA∽結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.問(wèn)題4：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比會(huì)等于相似比嗎？已知△ABC∽△，且相似比為k。求證：△ABC、周長(zhǎng)的比等于k證明：△ABC∽即△ABC、△的周長(zhǎng)比等于相似比∵∴∴結(jié)論：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.△問(wèn)題5:兩個(gè)相似三角形的面積比與相似比之間有什么關(guān)系呢？探究21231∶

2當(dāng)相似比＝k時(shí)，面積比等于什么？

（1）（2）（3）(1)與(2)的相似比=______(1)與(2)的面積比=______(2)與(3)的相似比=______(2)與(3)的面積比=______1∶

42∶34∶

9猜想：相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高，求證：證明：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∴結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？相似比的平方比例相等相似比相似比1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng)。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2cm答：EH的長(zhǎng)為3.2cm。AGBCDEFH當(dāng)堂訓(xùn)練

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝_______.

1∶4例2、如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)7、如圖，在ABCD中，若E是AB的中點(diǎn)，則(1)?AEF與?CDF的相似比為_(kāi)_____.(2)若?AEF的面積為5cm2，則?CDF的面積為_(kāi)_____.BFEDCA1:220cm2∵?AEF與?CDF2.如圖，△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B′C′=24厘米。求：BC、AC、A′B′、A′C′。解：因?yàn)椤鰽BC~△A'B'C'

所以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）C'B'A'CBA小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上挑戰(zhàn)自我ABCSREPDQ（1）△

ASR與△

ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形SPQR的面積。(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的面積.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四邊形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm,則AE=(40-x)cm,解得x=24.所以正方形PQRS的面積為576cm2.(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)例題解

析ABCSREPDQ40601.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長(zhǎng)是

cm，面積

cm2。當(dāng)堂訓(xùn)練2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是