浙江省臺州市溫嶺中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

浙江省臺州市溫嶺中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D略2.拋物線的焦點到準線的距離為（）A．

B．

C.

D．4參考答案：C由得：，所以，，即焦點到準線的距離為，故選C.

3.函數(shù)在時的最小值為（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：解析：

（由調(diào)和平均值不等式）

要使上式等號成立，當且僅當

（1）－（2）得到，即得。因為，

所以當時，。所以

因此應選（B）4.在元旦晚會上原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插進去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D5.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值為A．

B． C．4

D．10參考答案：C7.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．8.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A9.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，點P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求出A=60°，再建立坐標系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，構造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問題得以解決．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），設P（x，），則1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，設f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，5]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范圍是[﹣1，8]，故選：A．10.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i12.命題使得則為_______________________參考答案：使得13.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：814.設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：15.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：816.命題“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 參考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考點】命題的否定． 【專題】規(guī)律型． 【分析】將“存在”換為“?”同時將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案為?x∈Z，x2+2x+m＞0 【點評】求含量詞的命題的否定，應該將量詞交換同時將結(jié)論否定． 17.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標準方程類比雙曲線標準方程，由點的坐標類比點的坐標，由切點弦P1P2所在直線方程類比切點弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(2)設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標準方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線的對稱點在軸上,且關于原點對稱,故所求雙曲線方程為標準方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結(jié)論.試題解析:（1）由題意,可設所求橢圓的標準方程為,其半焦距,故所求橢圓的標準方程為;（2）點P（5,2）、（－6,0）、（6,0）關于直線y＝x的對稱點分別為:,,,設所求雙曲線的標準方程為,由題意知半焦距=6,

∴,故所求雙曲線的標準方程為.19.已知拋物線Cp>0)過點A(1,-2).(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程;(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線,使得直線與拋物線C有公共點,且直線OA與的距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：(1)將(1,-2)代入得

所以p=2.……2分故所求的拋物線C的方程為其準線方程為x=-1.……….4分(2)假設存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t.……….5分由得.………….7分因為直線l與拋物線C有公共點,所以解得.……….9分另一方面,由直線OA與l的距離可得……….11分解得.

……….12分因為所以t=-1舍去.……….13分所以,符合題意的直線l存在,其方程為2x+y-1=0……….14分20.（本小題滿分13分）已知：集合；：集合，且．若為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由解之得：即當時是真命題；

………3分若，則方程有實數(shù)根，由，解得或，即當，或時是真命題；

………8分由于為假命題，∴都是假命題∴是真命題，是假命題?！?0分即