山西省晉中市上梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省晉中市上梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為角所對(duì)邊，若，則此三角形一定是A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝參考答案：C4.若對(duì)于預(yù)報(bào)變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，計(jì)算R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.55，那么的值為A．241．1

B．245．1

C．2411

D．2451參考答案：C略5.已知命題，則的否定形式為

A.

B.C.

D.參考答案：B略6.已知如右圖，空間四邊形OABC，其對(duì)角線(xiàn)為OB、AC，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,則x+y+z=A.

B.

C.1

D.

參考答案：B略7.要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C．向左平移π個(gè)單位 D． 向右平移π個(gè)單位參考答案：A略8.已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，若a6=6，a9=9，則a3為（）A．2 B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.函數(shù)，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“,”是真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：412.當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：.由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元.參考答案：15.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

16.函數(shù)f（x）=，x∈[0，]的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min的值．【解答】解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈[0，]，則t=tanx+1∈[1，2]，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時(shí)，f（x）min==．故答案為：．17.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_____________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略19.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？說(shuō)明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)椋粤?，得或，隨的變化情況如下表：畫(huà)出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個(gè)不同的實(shí)根.某市一個(gè)社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們平均每天步行的時(shí)間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：若規(guī)定平均每天步行時(shí)間不少于2小時(shí)的成員為“步行健將”，低于2小時(shí)的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.（1）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”；

步行健將非步行健將總計(jì)男性

女性

總計(jì)

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機(jī)選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）據(jù)頻率分布直方圖，“步行健將”的人數(shù)為，其中女性有7人，填寫(xiě)表格如下：故故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”.（2）依題意知的可能取值為0,1,2，所以分布列為故.20.已知拋物線(xiàn)：的通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓：的離心率為，且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)和橢圓的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)引直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），分別過(guò)、作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線(xiàn)，的交點(diǎn)為.

①求點(diǎn)的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．…（5分）事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.

……………（7分）(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率為

………………（14分）22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，且PM=3MC．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以Q為原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，通過(guò)題意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），則所求二面角即為平面MBQ的一個(gè)法向量與平面BCQ的一個(gè)法向量的夾角，計(jì)算即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BQ，∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形ABDQ為平行四邊形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，Q是AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解