四川省宜賓市紅橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省宜賓市紅橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)大角對(duì)大邊，正弦定理可得結(jié)論；②根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可相互轉(zhuǎn)化；③在否定中，且的否定應(yīng)為或．【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命題為真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，顯然非p?非q，∴q?p，則p是q的必要不充分條件，故正確；③命題“若a2+b2=0，則a，b都是0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠=或b≠0”故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題的等價(jià)關(guān)系和或命題的否定，正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷.【詳解】設(shè)，，所以為增函數(shù)，由于，所以，所以；反之成立，則有，所以.所以是充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.3.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸線的垂線，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)椋訟為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．4.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積為（

）. . . .參考答案：B略5.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價(jià)于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意合理去除絕對(duì)值的符號(hào)及對(duì)參數(shù)的合理分類(lèi)討論.6.函數(shù)y=﹣的最大值是（）A．2 B．10 C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由配方可得函數(shù)表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（2，3）和B（0，1）的距離之差，連接AB延長(zhǎng)交x軸于P，由|PA|﹣|PB|≤|AB|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到最大值．【解答】解：函數(shù)y=﹣=﹣，表示x軸上的一點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（2，3）和B（0，1）的距離之差，如圖，連接AB延長(zhǎng)交x軸于P，由kAB=kAP=1，可得P（﹣1，0）．|PA|﹣|PB|≤|AB|，由|AB|==2，故最大值為2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用幾何意義，結(jié)合三點(diǎn)共線知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.30

B.64

C.31

D.15參考答案：D8.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.點(diǎn)集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M(jìn)∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

。參考答案：13.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：14.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21015.雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．16.若，則的最小值為

；參考答案：417.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面四邊形ABCD平行四邊形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求證：SA⊥平面ABCD（2）若點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，求證：SD∥平面ACE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)可證SA⊥AD，利用已知及勾股定理可證SA⊥AB，即可證明SA⊥平面ABCD，（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，可得BO=OD，BE=ES，可證SD∥OE，即可證明SD∥平面ACE．【解答】證明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）連接BD，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，∴SD∥平面ACE．20.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求最小值及相應(yīng)的值.參考答案：解：設(shè)直線方程為，將其代入，并整理得，，則又直線與曲線相交，則得而當(dāng)，即時(shí)，有最小值略21.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)虛部等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)實(shí)部等于0且虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）由復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①當(dāng)2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；②當(dāng)2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；③當(dāng)，解得m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）∵在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得．22.（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).

問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點(diǎn)坐