浙江省衢州市后溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省衢州市后溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D2.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B3.如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則

（

）A．命題p一定是真命題

B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題

D．命題q可以是真命題,也可以是假命題

參考答案：D略4.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略5.函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．故選B．【點(diǎn)評】本題是一個三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，解三角不等式時要注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象，是一個數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題．屬于中檔題．6.以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：D略7.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B因?yàn)?，所以周期?，函數(shù)關(guān)于對稱，作圖可得四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于對稱，其和為，選B.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.8.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)O，則x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】利用四點(diǎn)共面的充要條件：若則x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，∴解得x=故選A．【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共面的充要條件：P∈平面ABC，若則x+y+z=1，屬基礎(chǔ)題．9.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應(yīng)的R2=1﹣的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1對應(yīng)的R2=0.48 B．模型3對應(yīng)的R2=0.15C．模型2對應(yīng)的R2=0.96 D．模型4對應(yīng)的R2=0.30參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好；越接近0，擬合效果越差，由模型2對應(yīng)的R2最大，其擬合效果最好．故選：C．10.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為__________．參考答案：略12.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略13.已知都是正實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的最小值是___.參考答案：14.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．16.已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識,根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.17.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，1]時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點(diǎn)評：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)用所學(xué)知識分析解決新問題的能力．19.已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，

則

參考答案：⑴；⑵20.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）當(dāng)時，.由,得＜0.即

（.所以

.

……5分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

……10分略21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓C的方程；（2）定義：曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合）處的切線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為D.直線OD與過點(diǎn)P且平行于x軸的直線的交點(diǎn)為Q，證明：點(diǎn)Q必在定直線上.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)中定義得出直線的方程，并設(shè)點(diǎn)、，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程與的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)所在的定直線的方程.【詳解】（1）由，可知，即.，，，可得，聯(lián)立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，則由定義可知，過拋物線上任一點(diǎn)處的切線方程為，所以.設(shè)、，.聯(lián)立方程組，消去，得.由，得，解得.因?yàn)?，所以，從而，所以，所以直線的方程為.而過點(diǎn)且平行于軸的直線方程為，聯(lián)立方程，解得，所以點(diǎn)在定直線上.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與拋物線、直線與橢圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵在于利用題中的定義寫出切