浙江省湖州市上柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省湖州市上柏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，與其他三個選項所蘊含的數(shù)學(xué)推理不同的是（）A．獨腳難行，孤掌難鳴 B．前人栽樹，后人乘涼C．物以類聚，人以群分 D．飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日參考答案：B【考點】合情推理的含義與作用．【分析】利用歸納推理、演繹推理的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)歸納推理是由特殊到一般的推理過程，可得A，C，D是歸納推理，B是演繹推理，故選：B．2.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C3.=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】組合及組合數(shù)公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用組合數(shù)公式求解．【解答】解：=1+3+3+1=8．故選：D．【點評】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.,則a= （）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C5.某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）年號x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程，將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；；，回歸直線方程為：當(dāng)時，本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解預(yù)報值的問題，關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.6.三次函數(shù)的圖象在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，則f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，再求f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3x+2，由圖象在（1，f（1））處的切線平行于x軸，可得f′（1）=3a﹣3+2=0，解得a=，∴f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）上單調(diào)遞增，∴x=2時，f（x）在區(qū)間（1，3）上的最小值是．故選D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于中檔題．7.下列命題正確的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C8.如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線的方程為(

)A．8x﹣6y﹣7=0 B．3x+4y=0 C．3x+4y﹣12=0 D．4x﹣3y=0參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；方案型；轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），利用點差法能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=3，分別把M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓方程，可得，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴點為中點的弦所在直線方程為y﹣=﹣（x﹣2），整理，得：3x+4y﹣12=0．故選：C．【點評】本題考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意點差法的合理運用．10.已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2＋＝0，則＝()A．2－

B．－＋2C．－

D．－＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：12.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)13.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：90略14.命題“”的否定是___

___.參考答案：15.

下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.已知命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,1]

17.設(shè)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校2015屆高三學(xué)生一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學(xué)生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個位數(shù)）；（Ⅱ）在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，由此能求出a的值，據(jù)此直方圖估計該校2015屆高三學(xué)生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)．II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即頻數(shù)之和為40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，∴a==0.12．下面找面積平分線，解得中位數(shù)為15+=17≈17．（II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列為Eξ=0×+1×+2×=．點評：本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用19.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣