2020年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每小題3分，計(jì)33分．）1．（3分）下面四幅圖是攝影愛(ài)好者搶拍的一組照片．從對(duì)稱(chēng)美的角度看，拍得最成功的是（）A． B． C． D．2．（3分）我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸．用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）A．8×106 B．16×106 C．1.6×107 D．16×10123．（3分）對(duì)于無(wú)理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）A．2﹣3 B．+ C．（）3 D．0×4．（3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說(shuō)法正確的是（）A．l是線段EH的垂直平分線 B．l是線段EQ的垂直平分線 C．l是線段FH的垂直平分線 D．EH是l的垂直平分線5．（3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列 C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列6．（3分）能說(shuō)明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是（）A． B． C． D．7．（3分）詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說(shuō)要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察．如圖是對(duì)某物體從不同角度觀察的記錄情況，對(duì)該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管8．（3分）某車(chē)間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．（3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長(zhǎng)10．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（）A． B． C． D．11．（3分）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U＝IR（或者I＝），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置．每小題3分，計(jì)12分．）12．（3分）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說(shuō)法可以敘述為“體重增加kg”．13．（3分）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算（a5）2時(shí)若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計(jì)算（a2）5﹣a3×a7的結(jié)果是．14．（3分）技術(shù)變革帶來(lái)產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）15．（3分）如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹(shù)（A為小樹(shù)位置）．測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，則AC＝米．三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計(jì)75分．）16．（6分）在“﹣”“×”兩個(gè)符號(hào)中選一個(gè)自己想要的符號(hào)，填入22+2×（1□）中的□，并計(jì)算．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度數(shù)．19．（7分）紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)．由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車(chē)平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t小時(shí)到達(dá)．求t的取值范圍．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫(huà)廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不勝收．某民營(yíng)單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A，B，C三部門(mén)利用轉(zhuǎn)盤(pán)游戲確定參觀的景點(diǎn)．兩轉(zhuǎn)盤(pán)各部分圓心角大小以及選派部門(mén)、旅游景點(diǎn)等信息如圖．（1）若規(guī)定老同志相對(duì)偏多的部門(mén)選中的可能性大，試判斷這個(gè)部門(mén)是哪個(gè)部門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)選中C部門(mén)游三峽大壩的概率為P1，選中B部門(mén)游清江畫(huà)廊或者三峽人家的概率為P2，請(qǐng)判斷P1，P2大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，過(guò)點(diǎn)B的⊙O與邊AB，BC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．OG⊥BC，垂足為G，OG＝a．連接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，試判斷△BOF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝BF，求證：⊙O與AD相切于點(diǎn)A．22．（10分）資料：公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積是指公司營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)范圍內(nèi)的地方面積，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積是指兩家及以上公司營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)重疊范圍內(nèi)的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)A，B公司）．去年下半年A，B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵(lì)，各公司決策調(diào)整，A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)了x%，B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比為，同時(shí)公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A，B兩公司總營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個(gè)百分點(diǎn)．問(wèn)題：（1）根據(jù)上述材料，針對(duì)去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問(wèn)題（如求去年下半年公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．23．（11分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，0°＜∠ABO≤60°，點(diǎn)G是射線OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥DC交射線OC于點(diǎn)E，以O(shè)E，OG為鄰邊作矩形EOGF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC上時(shí)，求證：DF＝FC；（2）若延長(zhǎng)AD與邊GF交于點(diǎn)H，將△GDH沿直線AD翻折180°得到△MDH．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EG上時(shí)，求證：四邊形EOGF為正方形；②如圖3，當(dāng)tan∠ABO為定值m時(shí)，設(shè)DG＝k?DO，k為大于0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)k＞2時(shí)，點(diǎn)M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線AO繞點(diǎn)A（﹣1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l，直線l交y軸于點(diǎn)B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1圖象間的距離；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象上．設(shè)y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說(shuō)出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫(xiě)出探究過(guò)程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過(guò)0.01．）

2020年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每小題3分，計(jì)33分．）1．（3分）下面四幅圖是攝影愛(ài)好者搶拍的一組照片．從對(duì)稱(chēng)美的角度看，拍得最成功的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸．用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）A．8×106 B．16×106 C．1.6×107 D．16×1012【分析】直接將鋁、錳元素總量相加，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：∵鋁、錳元素總量均約為8×106噸，∴鋁、錳元素總量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，確定n的值是解題關(guān)鍵，n是整數(shù)數(shù)位減1．3．（3分）對(duì)于無(wú)理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）A．2﹣3 B．+ C．（）3 D．0×【分析】選項(xiàng)A、B根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)乘方的定義以及二次根式的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)任何數(shù)與0相乘得0判斷即可．【解答】解：A.與不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B.，故本選項(xiàng)不合題意；C．（）3＝，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說(shuō)法正確的是（）A．l是線段EH的垂直平分線 B．l是線段EQ的垂直平分線 C．l是線段FH的垂直平分線 D．EH是l的垂直平分線【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理判斷即可．【解答】解：如圖：A．∵直線l為線段FG的垂直平分線，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l(xiāng)為線段EH的垂直平分線，故此選項(xiàng)正確；B．∵EO≠OQ，∴l(xiāng)不是線段EQ的垂直平分線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵FO≠OH，∴l(xiāng)不是線段FH的垂直平分線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵l為直線，EH不能平分直線l，∴EH不是l的垂直平分線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，熟練運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列 C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置，從有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義考慮解答．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形可得：A、小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．6．（3分）能說(shuō)明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是（）A． B． C． D．【分析】判斷“兩個(gè)銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個(gè)銳角的和＞90°即可．【解答】解：例如C選項(xiàng)圖中：三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角，則∠α+∠β＞90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．（3分）詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說(shuō)要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察．如圖是對(duì)某物體從不同角度觀察的記錄情況，對(duì)該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個(gè)平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管【分析】根據(jù)三視圖的特征，即可得到該幾何體的形狀．【解答】解：由圖可得，該物體是圓柱形物體，里面有兩個(gè)平行的空心管，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．8．（3分）某車(chē)間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可知x＞16，本題得以解決．【解答】解：∵10＜12＜16，7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)，加工零件數(shù)是7件的工人有x人，∴x＞16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長(zhǎng)【分析】根據(jù)題意可得行走路線是正五邊形，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)外角等于72度即可判斷．【解答】解：∵從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角定義．10．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P點(diǎn)圓心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．11．（3分）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U＝IR（或者I＝），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】分不同的已知量分別討論后即可確定符合題意的選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)U一定時(shí)，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為I＝，I與U成反比例函數(shù)關(guān)系，但R不能小于0，所以圖象A不可能，B可能；當(dāng)I一定時(shí)，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U＝IR，U和I成正比例函數(shù)關(guān)系，所以C、D均有可能，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的定值確定函數(shù)關(guān)系類(lèi)型，難度不大．二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置．每小題3分，計(jì)12分．）12．（3分）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說(shuō)法可以敘述為“體重增加﹣1.5kg”．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可．【解答】解：“體重減少1.5kg”換一種說(shuō)法可以敘述為“體重增加﹣1.5kg”．故答案為：﹣1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算（a5）2時(shí)若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計(jì)算（a2）5﹣a3×a7的結(jié)果是0．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（3分）技術(shù)變革帶來(lái)產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）【分析】根據(jù)抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，所以估計(jì)合格件數(shù)的概率為0.99，問(wèn)題得解．【解答】解：∵抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，∴依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為0.99，故答案為：0.99．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)總體數(shù)據(jù)的基本解題思想．15．（3分）如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹(shù)（A為小樹(shù)位置）．測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，則AC＝48米．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△ABC是等邊三角形．三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計(jì)75分．）16．（6分）在“﹣”“×”兩個(gè)符號(hào)中選一個(gè)自己想要的符號(hào)，填入22+2×（1□）中的□，并計(jì)算．【分析】添加想要的符號(hào)“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；添加想要的符號(hào)“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：添加想要的符號(hào)“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符號(hào)“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先對(duì)分式的分子進(jìn)行因式分解，然后通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【解答】解：原式＝?﹣1＝x+2﹣1＝x+1．當(dāng)x＝2020時(shí)，原式＝2020+1＝2021．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．18．（7分）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB＝∠FED＝45°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．19．（7分）紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)．由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車(chē)平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t小時(shí)到達(dá)．求t的取值范圍．【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合原路返回時(shí)汽車(chē)平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范圍為2.5≤t≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫(huà)廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不勝收．某民營(yíng)單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A，B，C三部門(mén)利用轉(zhuǎn)盤(pán)游戲確定參觀的景點(diǎn)．兩轉(zhuǎn)盤(pán)各部分圓心角大小以及選派部門(mén)、旅游景點(diǎn)等信息如圖．（1）若規(guī)定老同志相對(duì)偏多的部門(mén)選中的可能性大，試判斷這個(gè)部門(mén)是哪個(gè)部門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)選中C部門(mén)游三峽大壩的概率為P1，選中B部門(mén)游清江畫(huà)廊或者三峽人家的概率為P2，請(qǐng)判斷P1，P2大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）計(jì)算各個(gè)部門(mén)的被選中的概率，得出答案；（2）用列表法或樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，從中找出“C部門(mén)游三峽大壩”頻數(shù)，“B部門(mén)游清江畫(huà)廊或者三峽人家”的頻數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率，比較得出答案．【解答】解：（1）C部門(mén)，理由：∵PA＝＝，PB＝＝，PC＝＝，∴選擇C部門(mén)的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“C部門(mén)游三峽大壩”的有2種，“B部門(mén)游清江畫(huà)廊或者三峽人家”的也有2種，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法或樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，過(guò)點(diǎn)B的⊙O與邊AB，BC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．OG⊥BC，垂足為G，OG＝a．連接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，試判斷△BOF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BE＝BF，求證：⊙O與AD相切于點(diǎn)A．【分析】（1）理由垂徑定理得到BG＝FG＝a，則BG＝OG，F(xiàn)G＝OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，則∠BOF＝90°，從而可判斷△BOF為等腰直角三角形．（2）連接EF，如圖，先證明△BEF為等邊三角形，再證明點(diǎn)E、O、G共線，即EG⊥BF，接著計(jì)算出BE＝2BG＝2a＝AB，則可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，然后證明AG⊥AD，從而得到⊙O與AD相切于點(diǎn)A．【解答】（1）解：△BOF為等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，F(xiàn)G＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF為等腰直角三角形．（2）證明：連接EF，如圖，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF為等邊三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴點(diǎn)E、O、G共線，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O與AD相切于點(diǎn)A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理．22．（10分）資料：公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積是指公司營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)范圍內(nèi)的地方面積，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積是指兩家及以上公司營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)重疊范圍內(nèi)的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)A，B公司）．去年下半年A，B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵(lì)，各公司決策調(diào)整，A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)了x%，B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積比去年下半年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比為，同時(shí)公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與A，B兩公司總營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個(gè)百分點(diǎn)．問(wèn)題：（1）根據(jù)上述材料，針對(duì)去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問(wèn)題（如求去年下半年公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．【分析】（1）問(wèn)題：求去年下半年公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比？根據(jù)比的定義即可求解；（2）根據(jù)同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．【解答】解：（1）問(wèn)題：求去年下半年公共營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷(xiāo)區(qū)域面積的比？3n×＝，n：n＝；（2）依題意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×+（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝65%（舍去），設(shè)B公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為a，則A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為1.5a，今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益為1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益為1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為55：72．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．本題難度較大．23．（11分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，0°＜∠ABO≤60°，點(diǎn)G是射線OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE∥DC交射線OC于點(diǎn)E，以O(shè)E，OG為鄰邊作矩形EOGF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段DC上時(shí)，求證：DF＝FC；（2）若延長(zhǎng)AD與邊GF交于點(diǎn)H，將△GDH沿直線AD翻折180°得到△MDH．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EG上時(shí)，求證：四邊形EOGF為正方形；②如圖3，當(dāng)tan∠ABO為定值m時(shí)，設(shè)DG＝k?DO，k為大于0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)k＞2時(shí)，點(diǎn)M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）證明四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，得GE＝DF，GE＝CF，進(jìn)而得結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再證明∠DGM＝45°，進(jìn)而得OE＝OG，再根據(jù)正方形的判定方法得出結(jié)論；②先證明k＝2時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF上，即點(diǎn)M在EF上，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF于點(diǎn)N，設(shè)OB＝b，證明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】證明（1）∵四邊形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如圖1，由折疊的性質(zhì)知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四邊形EOGF是矩形，∴四邊形EOGF是正方形；②如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m為定值），∴點(diǎn)M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運(yùn)動(dòng)，∵當(dāng)且僅當(dāng)k＞2時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF的外部，∴k＝2時(shí)，M點(diǎn)在矩形EOGF上，即點(diǎn)M在EF上，設(shè)OB＝b，則，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝m（k+1）mkb＝mb，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF于點(diǎn)N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的性質(zhì)與判定，第（2）的關(guān)鍵k＝2時(shí)M點(diǎn)的位置．24．（12分）已知函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數(shù)，m為常數(shù)．（1）如圖1，將直線AO繞點(diǎn)A（﹣1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l，直線l交y軸于點(diǎn)B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函數(shù)y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1圖象間的距離；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點(diǎn)，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖象最低點(diǎn)F向上平移個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝x+2m﹣1圖象上．設(shè)y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試?yán)贸踔兄R(shí)，探究S的一個(gè)近似取值范圍．（要求：說(shuō)出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫(xiě)出探究過(guò)程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過(guò)0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三