人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步講義 第1課 反比例函數(shù)（原卷版+解析）

第1課反比例函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式．2.能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4.會解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題．知識精講知識精講知識點01反比例函數(shù)的定義一般地，形如EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：(1)在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量的取值范圍是EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4無交點.(2)()可以寫成EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4()的形式，自變量的指數(shù)是，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4這一條件.(3)()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.知識點02確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4或EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)的值； (4)把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.知識點03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4個分支，這兩個分支分別位于第EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4象限或第EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠(yuǎn)不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.要點詮釋：(1)若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4)也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4對稱；(2)在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：(1)列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(或三對以上)互為相反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；(2)描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；(3)連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；(4)反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號決定的：當(dāng)時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．3、反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)如圖1，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4；(2)如圖2，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4；要點詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.知識點04比例系數(shù)K的幾何意義過雙曲線()上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4.過雙曲線()上任意一點作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4.要點詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.能力拓展能力拓展考法01反比例函數(shù)定義【典例1】當(dāng)為何值時是反比例函數(shù)？考法02確定反比例函數(shù)解析式【典例2】正比例函數(shù)y=2x與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為A(2，m)．(1)求出點A的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)關(guān)系式．【即學(xué)即練1】已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)＝1時，＝7；當(dāng)＝2時，＝8．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)自變量的取值范圍；(3)當(dāng)＝4時，的值．考法03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是()A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【即學(xué)即練2】已知四個函數(shù)y=﹣x+1，y=2x﹣1，y=﹣，y=，其中y隨x的增大而減小的有()個．A.4B.3C.2D.1考法04反比例函數(shù)綜合如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M(2，)，N(－1，－4)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的的取值范圍．【即學(xué)即練3】如圖所示，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)．(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？(3)M()是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜＜3，過點M作直線MB∥軸，交軸于點B；過點A作直線AC∥軸交軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A，B，當(dāng)時，有，則的取值范圍是()A．B．C．D．2.如圖所示的圖象上的函數(shù)關(guān)系式只能是()．A.B.C.D.3.已知，點P()在反比例函數(shù)的圖像上，則直線不經(jīng)過的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是().A．<<B．<<C．<<D．<<5.如圖，直線x=t(t＞0)與反比例函數(shù)y=(x＞0)、y=(x＞0)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上任意一點，△ABC的面積為3，則k的值為() A.2 B.3C.4 D.56.如圖，點A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點，過點A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當(dāng)△AEC的面積為時，k的值為()A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6題組B能力提升練7.如圖所示是三個反比例函數(shù)、、的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系是____________________(用“＜”連接).8.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標(biāo)為(1，2)，點B與點D在反比例函數(shù)(＞0)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為_________．9.已知y1與x成正比例(比例系數(shù)為k1)，y2與x成反比例(比例系數(shù)為k2)，若函數(shù)y=y1+y2的圖象經(jīng)過點(1，2)，(2，)，則8k1+5k2的值為．10.已知A()，B()都在圖象上．若，則的值為_________．11.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(＞0)的圖象交于點A，若取1，2，3…20，對應(yīng)的Rt△AOB的面積分別為，則＝________.12.如圖所示，點，，在x軸上，且，分別過點，，作軸的平行線，與反比例函數(shù)＝(＞0)的圖象分別交于點，，,分別過點，，作軸的平行線，分別于軸交于點，，,連接，，,那么圖中陰影部分的面積之和為____________.題組C培優(yōu)拔尖練13.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2，﹣3)．(1)求該函數(shù)的解析式；(2)若將點P沿x軸負(fù)方向平移3個單位，再沿y軸方向平移n(n＞0)個單位得到點P′，使點P′恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向．14.如圖所示，已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M(，)(在A點左側(cè))是雙曲線上的動點．過點B作BD∥軸交于x軸于點D．過N(0，－)作NC∥軸交雙曲線于點E，交BD于點C．(1)若點D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點坐標(biāo)及的值．(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．15.如圖，已知點A(﹣8，n)，B(3，﹣8)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個交點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積，(3)求方程kx+b﹣=0的解(請直接寫出答案)；(4)求不等式kx+b﹣＞0的解集(請直接寫出答案)．第1課反比例函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式．2.能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4.會解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題．知識精講知識精講知識點01反比例函數(shù)的定義一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：(1)在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點.(2)()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.(3)()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.知識點02確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)的值； (4)把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.知識點03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠(yuǎn)不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.要點詮釋：(1)若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；(2)在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：(1)列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(或三對以上)互為相反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；(2)描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；(3)連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；(4)反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號決定的：當(dāng)時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．3、反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)如圖1，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而減??；(2)如圖2，當(dāng)時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；要點詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.知識點04比例系數(shù)K的幾何意義過雙曲線()上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線()上任意一點作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為.要點詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.能力拓展能力拓展考法01反比例函數(shù)定義【典例1】當(dāng)為何值時是反比例函數(shù)？【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)解析式，也可以寫成的形式，后一種表達(dá)方法中的次數(shù)為-1，由此可知函數(shù)是反比例函數(shù)，要具備的兩個條件為且，二者必須同時滿足，缺一不可．【答案與解析】解：令由①得，＝±1，由②得，≠1．綜上，＝－1，即＝－1時，是反比例函數(shù)．【總結(jié)升華】反比例函數(shù)解析式的三種形式：①；②；③．考法02確定反比例函數(shù)解析式【典例2】正比例函數(shù)y=2x與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為A(2，m)．(1)求出點A的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)關(guān)系式．【答案與解析】解：(1)將A點坐標(biāo)是(2，m)代入正比例y=2x中，得：m=4，則A(2，4)；(2)將A(2，4)代入反比例解析式中，得：4=，即k=8，則反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=．【總結(jié)升華】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)＝1時，＝7；當(dāng)＝2時，＝8．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)自變量的取值范圍；(3)當(dāng)＝4時，的值．【答案】解：(1)∵與成正比例，∴設(shè)．∵與成反比例，∴設(shè)．∴．把與分別代入上式，得∴所以與的函數(shù)解析式為．(2)自變量的取值范圍是≠0．(3)當(dāng)＝4時，．考法03反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是()A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【思路點撥】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標(biāo)，即可得出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【答案】B．【解析】解：∵正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且點B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點A的橫坐標(biāo)為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)即可求出不等式的解集．【即學(xué)即練2】已知四個函數(shù)y=﹣x+1，y=2x﹣1，y=﹣，y=，其中y隨x的增大而減小的有()個．A.4B.3C.2D.1【答案】D；提示：解：y=﹣x+1中k=﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，正確；y=2x﹣1中k=2＞0，所以y隨x的增大而增大，故本選項，錯誤；y=﹣是反比例函數(shù)，其增減性必須強(qiáng)調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤；y=是反比例函數(shù)，其增減性必須強(qiáng)調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤．故選D．考法04反比例函數(shù)綜合【典例4】如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M(2，)，N(－1，－4)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的的取值范圍．【思路點撥】(1)由點N的坐標(biāo)為(－1，－4)，根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的關(guān)系式．從而求出點M的坐標(biāo)．再根據(jù)M、N的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)結(jié)合圖象位置和兩交點的坐標(biāo)，可得到使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．【答案與解析】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為．由N(－1，－4)，得，∴＝4．∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為．∵點M(2，)在雙曲線上，∴．∴點M(2，2)．設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由M(2，2)、N(－1，－4)，得解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為．(2)由圖象可知，當(dāng)＜－1或0＜＜2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．【即學(xué)即練3】如圖所示，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)．(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？(3)M()是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜＜3，過點M作直線MB∥軸，交軸于點B；過點A作直線AC∥軸交軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】解：(1)將A(3，2)分別代入，中，得，3＝2．∴＝6，．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式為．(2)觀察圖象，在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜＜3時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．(3)BM＝DM．理由：∵，∴，即OC·OB＝12．∵OC＝3，∴OB＝4，即＝4．∴．∴，．∴MB＝MD．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A，B，當(dāng)時，有，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C；【解析】由題意畫出圖象，只能在一、三象限，故.2.如圖所示的圖象上的函數(shù)關(guān)系式只能是()．A.B.C.D.【答案】D；【解析】畫出的圖象，再把軸下方的圖象翻折上去.3.已知，點P()在反比例函數(shù)的圖像上，則直線不經(jīng)過的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C；【解析】由題意，故＞0，直線經(jīng)過一、二、四象限.4.在函數(shù)(為常數(shù))的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是().A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】D；【解析】，故圖象在二、四象限，畫出圖象，比較大小得D答案.5.如圖，直線x=t(t＞0)與反比例函數(shù)y=(x＞0)、y=(x＞0)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上任意一點，△ABC的面積為3，則k的值為() A.2 B.3C.4 D.5【答案】D；【解析】解：由題意得，點C的坐標(biāo)(t，﹣)，點B的坐標(biāo)(t，)，BC=+，則(+)×t=3，解得k=5，故選：D．6.如圖，點A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點，過點A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當(dāng)△AEC的面積為時，k的值為()A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【答案】C．【解析】設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，)，則點E(m，)，A(m，)，∵S△AEC=BD?AE=(m﹣m)?(﹣)=﹣k=，∴k=﹣4．題組B能力提升練7.如圖所示是三個反比例函數(shù)、、的圖象，由此觀察得到、、的大小關(guān)系是____________________(用“＜”連接).【答案】；8.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標(biāo)為(1，2)，點B與點D在反比例函數(shù)(＞0)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為_________．【答案】(3，6)；【解析】由題意B點的坐標(biāo)為(1，6)，D點的坐標(biāo)為(3，2)，因為ABCD是矩形，故C點的坐標(biāo)為(3，6).9.已知y1與x成正比例(比例系數(shù)為k1)，y2與x成反比例(比例系數(shù)為k2)，若函數(shù)y=y1+y2的圖象經(jīng)過點(1，2)，(2，)，則8k1+5k2的值為．【答案】9；【解析】設(shè)y1=k1x，y2=，則y=y1+y2=k1x+，將(1，2)、(2，)代入得：，解得：∴8k1+5k2==9．故答案為9．10.已知A()，B()都在圖象上．若，則的值為_________．【答案】－12；【解析】由題意所以，因為，所以＝－12.11.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(＞0)的圖象交于點A，若取1，2，3…20，對應(yīng)的Rt△AOB的面積分別為，則＝________.【答案】105；【解析】△AOB的面積始終為，故＝.12.如圖所示，點，，在x軸上，且，分別過點，，作軸的平行線，與反比例函數(shù)＝(＞0)的圖象分別交于點，，,分別過點，，作軸的平行線，分別于軸交于點，，,連接，，,那么圖中陰影部分的面積之和為____________.【答案】；【解析】()第一個陰影部分面積等于4；()，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出與的交點坐標(biāo)為()，第二個陰影面積為＝1；()，求出直線的解析式，再求出與的交點坐標(biāo)為()，第三個陰影部分面積為，