等式的性質(zhì)課件-(公開課)

等式的性質(zhì)課件-(公開課)CATALOGUE目錄等式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與等式關(guān)系二元一次方程組與等式關(guān)系不等式與等式關(guān)系函數(shù)與等式關(guān)系綜合應(yīng)用：復(fù)雜問題建模與求解01等式基本概念與性質(zhì)表示兩個數(shù)學(xué)表達式相等的數(shù)學(xué)語句。等式的定義使用等號“=”連接兩個數(shù)學(xué)表達式。等式的表示方法等式定義及表示方法等式基本性質(zhì)對稱性加法性質(zhì)若a=b且b=c，則a=c。若a=b，則a+c=b+c。反射性傳遞性乘法性質(zhì)若a=b，則b=a。若a=b且c=d，則a+c=b+d。若a=b，則ac=bc（c≠0）。010204等式運算規(guī)則等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時平方或開方（需考慮定義域），等式仍然成立。等式兩邊同時取對數(shù)或指數(shù)（需考慮定義域），等式仍然成立。0302一元一次方程與等式關(guān)系123只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程的定義ax+b=0（a≠0）。一元一次方程的一般形式用于解決生活中的實際問題，如時間、速度、距離等。一元一次方程的實際應(yīng)用一元一次方程概述

方程解與等式關(guān)系等式的性質(zhì)等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。方程解的定義使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。方程解與等式關(guān)系方程的解就是滿足等式的未知數(shù)的值，因此方程的解與等式有著密切的關(guān)系。移項法合并同類項法代入法圖像法方程解法舉例01020304將方程中的未知數(shù)項移到等式的一邊，常數(shù)項移到等式的另一邊，從而解出未知數(shù)的值。將方程中的同類項合并，使方程簡化，從而更容易解出未知數(shù)的值。將已知的數(shù)值代入方程中，通過計算驗證該數(shù)值是否為方程的解。通過繪制方程的圖像，觀察圖像與x軸的交點，從而得出方程的解。03二元一次方程組與等式關(guān)系含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都為1的方程組。定義一般形式為{ax+by=c,dx+ey=f}，其中a,b,c,d,e,f為已知數(shù)，x,y為未知數(shù)。形式二元一次方程組的解可以理解為兩條直線的交點坐標(biāo)。幾何意義二元一次方程組概述等式性質(zhì)等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立。方程組解的性質(zhì)二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的所有方程。解的存在性與唯一性當(dāng)兩條直線不平行（即斜率不相等）時，方程組有唯一解；當(dāng)兩條直線平行（即斜率相等但截距不相等）時，方程組無解；當(dāng)兩條直線重合（即斜率和截距都相等）時，方程組有無窮多解。方程組解與等式關(guān)系要點三消元法通過加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解。例如，對于方程組{x+y=5,2x-y=1}，可以通過加減消元法得到x=2,y=3。要點一要點二圖像法在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個方程的圖像，找出兩條直線的交點坐標(biāo)即為方程組的解。例如，對于方程組{x+y=5,x-y=1}，可以在坐標(biāo)系中分別畫出兩條直線，找出交點(3,2)即為方程組的解。矩陣法將二元一次方程組表示為矩陣形式AX=B，其中A為系數(shù)矩陣，X為未知數(shù)矩陣，B為常數(shù)矩陣。通過矩陣運算求解X。例如，對于方程組{x+2y=5,3x-y=2}，可以表示為矩陣形式[12;3-1]*[x;y]=[5;2]，通過矩陣運算得到X=[1;2]。要點三方程組解法舉例04不等式與等式關(guān)系不等式的定義傳遞性可加性可乘性不等式基本概念及性質(zhì)用不等號連接兩個解析式所組成的式子，如$a<b$，$aleqb$，$a>b$，$ageqb$。若$a>b$，則對于任意實數(shù)$c$，有$a+c>b+c$。若$a>b$且$b>c$，則$a>c$。若$a>b>0$且$c>0$，則$ac>bc$；若$a>b>0$且$c<0$，則$ac<bc$。通過消去不等式兩邊的相同項或利用等式性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為等式。消去法引入?yún)?shù)法平方法引入?yún)?shù)將不等式轉(zhuǎn)化為等式，通過求解參數(shù)得到原不等式的解。對于形如$sqrt{a}-sqrt<c$的不等式，可以通過平方消去根號，轉(zhuǎn)化為等式求解。030201不等式轉(zhuǎn)化為等式方法通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解一元一次不等式。一元一次不等式解法通過求解一元二次方程得到不等式的解集，注意討論二次項系數(shù)的正負。一元二次不等式解法將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，注意討論分母的正負和是否為零。分式不等式解法根據(jù)絕對值定義將含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或不等式組求解。含絕對值不等式解法不等式解法舉例05函數(shù)與等式關(guān)系函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它使得每個自變量對應(yīng)唯一的因變量。函數(shù)定義包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性等。函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。常見函數(shù)類型函數(shù)基本概念及性質(zhì)03圖像變換與等式變換關(guān)系圖像的平移、伸縮、對稱等變換對應(yīng)等式中參數(shù)的變化。01函數(shù)圖像通過坐標(biāo)系表示函數(shù)的方法，可以直觀地展示函數(shù)與等式之間的關(guān)系。02等式與圖像對應(yīng)關(guān)系等式中的自變量和因變量分別對應(yīng)圖像中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。函數(shù)圖像與等式關(guān)系通過函數(shù)模型分析市場需求、供給、成本等問題。經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用物理學(xué)中的應(yīng)用工程學(xué)中的應(yīng)用計算機科學(xué)中的應(yīng)用運用函數(shù)描述物體的運動規(guī)律，如速度、加速度等。利用函數(shù)解決最優(yōu)化問題，如最小成本、最大效益等。采用函數(shù)實現(xiàn)算法，簡化程序設(shè)計過程。函數(shù)應(yīng)用舉例06綜合應(yīng)用：復(fù)雜問題建模與求解復(fù)雜問題建模思路和方法當(dāng)數(shù)學(xué)公式這個模型構(gòu)建出來后，可以進一步利用數(shù)據(jù)資料，對模型進行檢驗或修正。利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型進行檢驗或修正在建模前需要對問題的實際背景有深入的了解，明確所要解決問題的目標(biāo)。深入分析問題背景，明確問題目標(biāo)在合理提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。合理提出假設(shè)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。轉(zhuǎn)化與化歸思想將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。分類討論思想在解題時，我們常常需要將問題分類，然后對每一類問題分別進行研究、求解，從而達到解決整個問題的目的。復(fù)雜問題求解策略利用等式性質(zhì)解方程。通過分析問題背景，建立等式模型，然后利用等式性質(zhì)求解方程。