牛小飛《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》7.2堆排序課件

牛小飛《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》7.2堆排序ppt課件2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKU目錄CATALOGUE堆排序概述堆排序算法實(shí)現(xiàn)堆排序應(yīng)用場(chǎng)景堆排序與其他排序算法的比較堆排序的改進(jìn)和優(yōu)化堆排序概述PART01堆排序是一種基于二叉堆的排序算法，利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，通過構(gòu)建最大堆或最小堆，然后依次將堆頂元素與堆尾元素交換并重新調(diào)整堆，從而達(dá)到排序的目的。堆排序是一種原地排序算法，不需要額外的存儲(chǔ)空間。堆排序的定義堆排序的基本思想是將一個(gè)無序數(shù)組構(gòu)建成一個(gè)大頂堆（或小頂堆），然后將堆頂元素（最大值或最小值）與堆尾元素互換，之后將剩余元素重新調(diào)整為大頂堆（或小頂堆），以此類推，直到整個(gè)數(shù)組有序。在大頂堆中，父節(jié)點(diǎn)大于或等于其子節(jié)點(diǎn)；在小頂堆中，父節(jié)點(diǎn)小于或等于其子節(jié)點(diǎn)。堆排序的原理03原地排序，不需要額外的存儲(chǔ)空間。01優(yōu)點(diǎn)02時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，在平均情況下具有較好的性能。堆排序的優(yōu)缺點(diǎn)適用于部分有序和無序數(shù)組的排序。堆排序的優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)需要構(gòu)建堆，因此需要額外的空間復(fù)雜度。在最壞情況下，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，例如當(dāng)輸入數(shù)組已經(jīng)有序時(shí)。堆排序的優(yōu)缺點(diǎn)堆排序算法實(shí)現(xiàn)PART02將待排序的數(shù)組構(gòu)造成一個(gè)最大堆。初始化調(diào)整重復(fù)調(diào)整從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始，向上調(diào)整堆，確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)。在每次插入或刪除元素后，需要重新調(diào)整堆，以保持最大堆的性質(zhì)。030201最大堆的構(gòu)建構(gòu)建最大堆將待排序數(shù)組構(gòu)造成一個(gè)最大堆。依次取出最大元素將堆頂元素（最大值）與堆尾元素互換，然后調(diào)整剩余元素為最大堆。重復(fù)取出最大元素重復(fù)步驟2，直到整個(gè)數(shù)組有序。堆排序過程O(nlogn)構(gòu)建最大堆O(nlogn)排序過程O(nlogn)總時(shí)間復(fù)雜度堆排序的時(shí)間復(fù)雜度堆排序應(yīng)用場(chǎng)景PART03當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，使用堆排序算法可以高效地完成排序任務(wù)。由于堆排序采用了二叉堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)具有較高的效率。堆排序適用于對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速排序，例如在大數(shù)據(jù)處理、云計(jì)算等領(lǐng)域中，堆排序算法可以發(fā)揮重要作用。數(shù)據(jù)量較大的排序問題在一些需要快速得到排序結(jié)果的場(chǎng)景中，堆排序算法也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。由于其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，相對(duì)于其他一些經(jīng)典排序算法（如冒泡排序、插入排序等），堆排序能夠更快地得出結(jié)果。在實(shí)時(shí)系統(tǒng)、游戲等領(lǐng)域中，需要快速對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)反饋，堆排序算法能夠滿足這種需求。需要快速排序的場(chǎng)景對(duì)穩(wěn)定性要求不高的場(chǎng)景相對(duì)于其他一些經(jīng)典排序算法（如歸并排序、冒泡排序等），堆排序算法在排序過程中不保持原有順序，因此其穩(wěn)定性較低。在一些對(duì)穩(wěn)定性要求不高的場(chǎng)景中，如對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行快速篩選、去重等操作，堆排序算法可以發(fā)揮其高效的優(yōu)勢(shì)。堆排序與其他排序算法的比較PART04時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)。在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，堆排序的效率高于插入排序。堆排序時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。在數(shù)據(jù)量較小時(shí)，插入排序的效率較高。插入排序與插入排序的比較通過構(gòu)建最大堆或最小堆，每次取出最大或最小元素，然后調(diào)整堆，直至排序完成。每次從未排序部分中選擇最小或最大元素，將其放到已排序部分的末尾，直至全部排序完成。與選擇排序的比較選擇排序堆排序與快速排序的比較堆排序利用了二叉堆的特性，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)?？焖倥判虿捎梅种尾呗裕瑫r(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(logn)。在數(shù)據(jù)量較大時(shí)，快速排序的效率高于堆排序。堆排序的改進(jìn)和優(yōu)化PART05在構(gòu)建最大堆時(shí)，可以采用一次遍歷的方式將數(shù)組調(diào)整為最大堆，這樣可以減少比較次數(shù)和數(shù)據(jù)移動(dòng)。初始堆化在堆化過程中，如果父節(jié)點(diǎn)小于子節(jié)點(diǎn)，則交換父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)，并繼續(xù)調(diào)整子節(jié)點(diǎn)和其子節(jié)點(diǎn)，以維持最大堆的性質(zhì)。動(dòng)態(tài)調(diào)整優(yōu)化最大堆的構(gòu)建過程使用二叉堆進(jìn)行堆排序使用小頂堆進(jìn)行排序時(shí)，每次取出最小元素放在數(shù)組末尾，然后將剩余元素重新調(diào)整為小頂堆，直至堆為空。小頂堆使用大頂堆進(jìn)行排序時(shí)，每次取出最大元素放在數(shù)組末尾，然后將剩余元素重新調(diào)整為大頂堆，直至堆為空。大頂堆VS在堆排序過程中，可以通過就地排序的方式避免數(shù)據(jù)移動(dòng)。就地排序是指將待排序元素存儲(chǔ)在輔助數(shù)組中，通過調(diào)整輔助數(shù)組的元素順序?qū)崿F(xiàn)排序，而不需要將元素移動(dòng)到其他位置。原地調(diào)整在構(gòu)建最大堆時(shí)，可以采用原地調(diào)整的方式，即通過交換元素的位置來維護(hù)最大堆的性質(zhì)，而不需要將元素移動(dòng)到其他位置。這樣可以減少數(shù)據(jù)移動(dòng)的次數(shù)和時(shí)間復(fù)雜度。就地排序避免堆排序過程中的數(shù)據(jù)移動(dòng)感謝觀看T